黑龙江省2018届高三普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(五)数学试题(理科)(解析版)

一般高等学校招生全国一致考试仿真模拟（五）理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1.（2017·成都市二诊）已知会集

，

，则

（）A.

B.

C.

D.【答案】

B【分析】【分析】解不等式

可得

，从而可求

.【详解】

，故

，应选

B.【点睛】本题观察会集的运算-并，为基础题.2.（2017·太原市一模）已知

是虚数单位，则复数

的共轭复数是（

）A.

B.

C.

D.【答案】A【分析】【分析】利用复数的除法计算后取所得结果的共轭即可.【详解】，故所求共轭复数为，应选A.【点睛】本题观察复数的看法及其运算，是基础题.（2017·合肥市质检）某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为（）A.10B.11C.12D.13【答案】C【分析】【分析】因用系统抽样的方法抽取，所以900人分成45组，每组20人，每组取1人，所以可用等差数列的通项公式计算落在区间的人数.【详解】900人分成45组，每组20人，每组取1人，其编号构成等差数列，故编号落在区间的人数为，应选C.【点睛】抽样方法共有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，（1）简单随机抽样是每个个体等可能被抽取；（2）系统抽样是均匀分组，按规则抽取（平时每组抽取的序号成等差数列）；（3）分层抽样就是按比率抽取.4.已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【分析】依据题意，双曲线：的离心率为，则有，即，即有，又由双曲线的焦点在轴上，则其渐近线方程为，应选5.以下列图，当输入，的值分别为2，3时，最后输出的

C.

的值是（

）A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】【分析】题设中的算法是求中的较大者.【详解】算法是求中的较大者，故最后输出的是3，应选C.【点睛】本题观察算法中的选择构造，属于简单题.6.某几何体的三视图以下列图，此中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【分析】几何体为正方体中挖掉半个圆柱，故可求其表面积.【详解】几何体为正方体中挖去半个圆柱，正方体的棱长为2，正方体的3个侧面的面积为，上下底面的面积为，半个圆柱的侧面积为，所以所求几何体的表面积为，应选B．【点睛】本题观察三视图，要求依据三视图复原几何体，注意复原后表面积的合理计算．7.（2017·陕西省质检）已知等比数列

的前项和为

.若

，，则

（）A.B.

C.

D.【答案】A【分析】试题分析：由已知可得，解之得,应选A。考点：等比数列的通项与前项和公式及运用。8.一组样本数据的频率分布直方图以下列图，试预计此样本数据的中位数为（）A.13

B.12

C.11.52

D.【答案】

D【分析】【分析】设中位数为

，则

可把诸矩形分成面积相等的两个部分，据此可求出

．【详解】设中位数为

，样本数列落在

上的频率为

，在上的频率为

，

，则

，故

．应选D．【点睛】从频率分布直方图中，我们可求样本均值、中位数等数据．1）求样本均值时，可用组中值取代组中的均匀值；2）利用矩形面积的均分线（垂直于横轴）计算中位数．9.（2017·河南八市联考）已知

，则

（）A.-16

B.-8

C.8

D.16【答案】

B【分析】试题

分析：对

已

知

两边求

导得，令

，得

，令得

，两式相加得

，选

B考点：二项式定理10.已知函数

，若

，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.【答案】C【分析】试题分析：由题意作出函数当直线介于直线

和的图像（如图），由图象得，函数和轴之间时吻合题意，直线为曲线的切线，且此时

在图象为经过原点的直线，在第二象限的分析式为，导数为

，由于

，所以

，故直线

的斜率为

，所以只需直线

的斜率介于

与0之间即可，即

；应选

C．考点：1.导数的几何意义；2.数形结合思想．视频11.（2017·保定市一模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若数列满足，且，则（）A.2B.-2C.6D.-6【答案】C【分析】【分析】是周期数列且周期为，所以，利用题设的函数分析式可求函数值．【详解】由可得，故，所以是周期数列且周期为，又，故，应选C．【点睛】（1）当从数列的递推关系没法求通项时，可以从先计算数列的若干初始项，找出规律后可得通项（必需时用数学归纳法证明）．（2）关于奇函数（或偶函数），若已知的分析式，则当的时的分析为（偶函数时为）．12.（2017·海口市调研）在平面直角坐标系中，点为椭圆：的下极点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】【分析】垂直于轴且，由于，故，所以，从该式可求出离心率的取值范围．【详解】由于是平行四边形，所以且，故，代入椭圆方程可得，所以．因，所以即，所以即，解得，应选A．【点睛】求离心率的取值范围，要点在于成立关于的不等关系，它来自圆锥曲线上点的坐标的范围或某些几何量的范围或点、直线与椭圆的地址关系等．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.已知，则的值是__________．【答案】.【分析】试题分析：由,可得即，即，，由引诱公式可得.考点：1.角的和差公式；2.三角函数的辅助角公式；3.三角函数的引诱公式.14.设为数列的前项和，且，，则__________．【答案】-601.【分析】【分析】利用把题设中的递推关系化为，由后者可以求出的通项．【详解】，又，所以即，，所以，所以，故，从而即，故，填．【点睛】一般地，数列的通项与前项和之间的关系式，利用它可把含的递推关系转变成只含或只含的递推关系．15.已知向量，，则当时，的取值范围是__________．【答案】.【分析】【分析】，所以，其模为，依据的范围可求模的取值范围．【详解】，所以，故．由于，故，所以填．【点睛】一般地，表示与共线同向的单位向量，表示与共线反向的单位向量．16.设函数，，关于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】.【分析】【分析】恒成立，则的图像在的上方（可以由公共点），故可得实数的取值范围．【详解】法一：如图，由于所以

恒成立，则即，填

的图像在．

的上方（可以由公共点），法2：由题设有

．当时，

；当时，有

恒成立或

恒成立，故或即

，填

．【点睛】（1）若不等式

在上恒成立，则

在上恒成立．（2）若不等式

在上恒成立，则

在上恒成立或

在上恒成立（注意

恒成立的条件）．三、解答题（本大题共

6小题，共

70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

.）17.已知、、、为同一平面上的四个点，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【分析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，获取，由此能求出试题分析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得

且满足．

，，在，从而

，设中，由余弦定理获取

，的面积为，，即可求解的值；（II）由所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）由于，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要观察了三角形的面积的求法等问题，此中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合观察，侧重观察了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时观察了转变与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有必定的难度，属于中档试题.18.（2017·成都市二诊）在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，.（1）若三棱锥的体积为，求的长；（2）证明：平面.【答案】（1）.（2）见分析.【分析】【分析】（1）因，而可求，故能求得.（2）连接交于，连接，可证明即可证明平面.【详解】（1）设，∵，三棱锥的高为，∴，解得，即.（2）如图，连接交于，连接.∵为的中点，∴，又，∴，而平面，平面，∴平面.【点睛】点到平面的距离的计算，可利用题设中的线面垂直，也可以利用已知的面面垂直成立线面垂直证明的要点是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以经过面面平行证线面平行，这个方法的要点是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.

.线面平行的19.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班

24名女同学，

18名男同学中随机抽取一个容量为

7的样本进行分析

.（1）假如依照性别比率分层抽样，可以获取多少个不一样的样本？（写出算式即可，不用计算出结果）（2）假如随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应以下表：学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693①若规定85分以上（包含85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学希望；②依据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为分，展望该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程，

96此中，.7683812526【答案】（1）不一样的样本的个数为.（2）①分布列见分析，.②线性回归方程为.可展望该同学的物理成绩为96分.【分析】【分析】（1）按比率抽取即可，再用乘法原理计算不一样的样本数.（2）名学生中物理和数学都优秀的有3名学生，任取3名学生，都优秀的学生人数遵从超几何分布，故可得其概率分布列及其数学希望.而线性回归方程的计算可用给出的公式计算，并利用获取的回归方程展望该同学的物理成绩.【详解】（1）依照分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为名，18名男同学中应抽取的人数为名，故不一样的样本的个数为.（2）①∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，∴的取值为0，1，2，3.∴，，，.∴的分布列为0123∴.②∵，.∴线性回归方程为.当时，.可展望该同学的物理成绩为96分.【点睛】在计算失散型随机变量的概率时，注意利用常有的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）

．20.已知椭圆

：

的右焦点为

，过作相互垂直的两条直线分别与

订交于

，和，四点.（1）四边形能否成为平行四边形，请说明原由；（2）求的最小值.【答案】（1）见分析.2）.【分析】【分析】（1）若为平行四边形，则该四边形为菱形，所以对角线的两个极点的纵坐标互为相反数，所以两条对角线垂直于轴，这不行能.（2）设，直线，联立直线方程和椭圆方程并消元，再利用韦达定理把表示成的函数，利用换元法可求其最小值.【详解】设点.（1）若四边形为平行四边形，则四边形为菱形，∴与在点处相互均分，又的坐标为，∴，由椭圆的对称性知垂直于轴，则垂直于轴，明显这时不是平行四边形，∴四边形不行能成为平行四边形.（2）当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为（），由消去得，，∴，，∴，同理得，.∴，令，则，当直线的斜率不存在时，，，∴，当直线的斜率为零时，，，∴.∵，∴的最小值为.【点睛】圆锥曲线中的最值问题，常常需要利用韦达定理成立目标的函数关系式，自变量可以斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以经过二次函数或基本不等式或导数等求得

.21.（2017·青岛市一模）已知函数（1）关于

，

恒成立，务实数

的取值范围；（2）当

时，令

，求

的最大值；（3）求证：

.【答案】（1）.（2）.（3）见分析.【分析】【分析】（1）参变分别后用导数求在上的取值范围即可.（2），利用导数谈论函数的单调性后可得其最大值.（3）利用（2）中的结论有时，故有即，从而可证原不等式.【详解】（1）由，得：，由于，所以，令，，再令，，所以在上单调递减，所以，所以，则在上单调递减，所以，所以.（2）当时，，∴，，由，得：，当时，，在上单调递加；当时，，在上单调递减；∴.（3）由（2）可知，当时，，即，令，则，即，分别令得，，将上述个式子相加得：.【点睛】求参数的取值范围，优先考虑参变分别.而导数背景下数列不等式的证明，需依据数列不等式的形式成立新的函数不等式，该函数不等式可用导数证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线：，，曲线：，.（1）求曲线的一个参数方程；（2）若曲线和曲线订交于、两点，求的值.【答案】（1）的一个参数方程为（为参数，）.（2）.【分析】试题分析：（Ⅰ）将曲线的极坐标系方程转变成平面直角坐标系下的方程，可知曲线为圆，再利用圆的参数方程写出答案；（Ⅱ）将的极坐标方程转变成平面直角坐标系下的方程，知其为直线，利用点到直线的距离求出弦心距，再利用弦心距，半径，弦长的一半间的关系可得弦长