高中数学总体分布估计例题解析

高中数学整体分布估计例题剖析高中数学整体分布估计例题剖析/高中数学整体分布估计例题剖析整体分布的估计例题剖析【例1】了认识某地区高三学生的身体育情况，抽了地区内100名年17.5～18的男生的体重情况，果以下：〔位：kg〕65647672566770687175626673685572746360705864576569736258767166566570646876605774596768585972646265667063依照上述数据画出本的率分布直方，并相的体分布作出估.剖析：依照以下步得本的率分布：〔1〕求最大与最小的差.在上述数据中，最大是76，最小是55，它的差〔又称极差〕是76－55=21所得的差告我，数是据的范有多大.〔2〕确定距与数.若是将距定2，那么由21÷，数11，个数是适合的.于是距2，数11.〔3〕决定分点.依照本例中数据的特点，第1小的起点可取，第1小的点可取，了防范一个数据既是起点，又是点从而造成重复算，我定分的区是“左右开〞的.，所获取的分是［，〕，［，〕，⋯，［，〕.〔4〕列率分布表.率分布表分数累数率［，〕2［，〕6［，〕10［，〕10［，〕14［，〕16［，〕13［，〕11［，〕8［，〕7［，〕3合100〔5〕绘制频率分布直方图.频率分布直方图如以以下图所示.频率组距体重由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反响了数据落在各个小组的频率的大小

.在反响样本的频率分布方面，频率分步表比较确实，

频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用

.在获取了样本的频率后，就可以对相应的整体情况作出估计

.比方能够估计，体重在［

，〕kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于

58.5kg

的学生较少，约占

8%；等等

.议论：1.一般地，列频率分布表的步骤以下：〔1〕求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；2〕分组，平时对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；3〕登记频数，计算频率，列出频率分布表.2.一般地，画频率分布直方图方法以下：把横轴分为假设干段，每一段对应一组的组距，尔后以线段为底，作一矩形，它的高等于该组的频率/组距，作出一系列的矩形；每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.【例2】为拟定本市初中七、八、九年级学生校服的生产方案，有关部门准备对180名初中男生的身高作检查，现有三种检查方案：①测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高；②查阅有关外处180名男生身高的统计资料；③在本市的市里和郊县各任选一所完好中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级〔1〕班中，用抽签的方法分别选出10名男生，尔后测量他们的身高.1〕为了到达估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种检查方案比较合理，为什么？2〕下表中的数据是使用某种检查方法获取的：身高〔cm〕七年级八年级九年级总计〔频数〕143～1531230153～1631896163～173243339173193003〔注：每组可含最低值、不含最高值〕依照表中的数据填写表中的空格.依照填写的数据绘制频数分布直方图.剖析：〔1〕在统计中收集数据必定用随机抽样的方法所抽取的数据才拥有代表性.①中，少体校的男子篮球、排球的运发动的身高必然高于一般的情况，因此无法用测量的结果去估计整体的结果.②中，用外处学生的身高也不能够正确地反响当地学生身高的实质情况.③中的抽样方法吻合随机的抽样，因此用方案③比较合理.〔2〕①上表中的频数从上到下依次为15，33，96，33，3.②直方图以下.人数963315身高(cm)议论：统计中数据的获取要合理、公正、拥有代表性，这是解决问题的第一关，它直接影响着统计的结果，影响正确结论的得出，也就影响着正确决策的拟定.【例3】从某校参加初中毕业考试的学生中，抽取了30名学生的数学成绩，分数以下：90，85，84，86，87，98，79，85，90，93，68，95，85，71，78，61，94，88，77，100，70，97，85，68，99，88，85，92，93，97.这个样本数据的频率分布表以下：分组频数累计频数频率59.5～164.5～269.5～274.5～379.5～184.5～正989.5～正694.5～正5～1共计30填空：〔1〕这个样本数据的众数是分.答案：85〔2〕列频率分布表时，所取的组距为分.答案：5〔3〕在这个频率分布表中，数据落在～99.5分范围内的频数为.答案：5〔4〕在这个频率分布表中，数据落在～79.5分范围内的频率为.答案：〔5〕在这个频率分布表中，频率最大的一组数据的范围是分.答案：～〔6〕估计这个学校初中毕业考试的数学成绩在80分以上〔含80分〕的约占%.答案：〔7〕画出频率分布直方图和折线图.答案：频率分布直方图和折线图以下：频率频率组距组距分数分数议论：题目重点观察对统计初步各个看法的理解以及对频率分布表的认识，是基础但也是特别重要的内容.一般地，将频率分布直方图中各个矩形上底的中点按次连结起来，就获取一条折线，我们称之为本组数据的频率分布折线图.若是将样本的容量获取足够大，分组的组距获取足够小，那么这条折线将趋近于一条曲线，我们称之为整体分布的密度曲线.【例4】甲、乙两篮球运发动上一个赛季的得分以下：甲：21，25，31，31，14，34，32，41，50，23，8.乙：13，34，35，34，23，24，41，50，32，37，32.试比较两人的得分水平.剖析：画茎叶图，由图可知，乙运发动的得