高一数学上学期第二次月测试题

灵宝一高2016-2017学年度上期第二次月清考试高一数学第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。）1．若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为().A．3B．2C．1D．42．给出以下命题：①两条直线a，b没有公共点，则a与b是异面直线；②若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线；③若直线m⊥平面α，直线n∥平面α，则直线m与n垂直；④若平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ，平面α∩平面β＝l，则直线l⊥平面γ.其中真命题的个数为()．A．3B．2C．1D．03．正△AOB的边长为4，成立以以下列图的直角坐标系xoy，则它的直观图的面积是()．A．2B.3C.6D．234．如图，在四周体D－ABC中，若AB＝CB，E是AC的中点，DE⊥AC，则以下正确的选项是()．A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE5．已知f(x)(2a1)x3a,x1a的取值范围是()．logax,x1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么A．0,1B.1,1C.0,1D.1,1252556．设m，n表示不同样直线，α，β表示不同样平面，则以下结论中错误．．的是()．A．若∥α，∥，n?α,则∥αmmnnB．若α∥β，m⊥α，n?β，则m⊥nC．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥βD．若α∥β，∥α，∥，n?β，则n∥βmnm17．已知函数f(x)log2x1，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，则()．1xA．f(x1)＜0，f(x2)＞0B．f(x1)＜0，f(x2)＜0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＞0，f(x2)＞08．在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA＝PB＝PC＝3a，则点P到平面ABC的距离为()．A.6aB.6aC.3aD.3a339．若对于x的方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()．A．(0，1)B．0，1C．(1，＋∞)D.(0，1)∪(1，＋∞)210．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是()．．．A．异面直线CD1和A1D所成角为60°B．AH3a3C．平面A1BD∥平面CB1D16D．CC1与平面A1BD所成角的正弦值为311．已知函数f(x)在定义域0,上是单一函数，若对于随意x0,，都有f[f(x)1]2，x则f(1)的值是()．8A．7B．8C．9D．1012．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A．6B．42C．62D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。）13．函数1的定义域为________．f(x)(log3x)2114．若是正四棱锥的底面边长为2，侧面积为8，则它的侧面与底面所成的(锐)二面角的大小为________．15．直线l过P(0，－1)，若直线l与连结A(1，－2)，B(2，1)的线段总有公共点，则直线l的倾斜2角α的范围是________．16．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为23a，极点都在一个球面上，则该球的表面积为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：B，C，H，G四点共面；平面EFA1∥平面BCHG.18．（本小题满分12分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点．试判断BD1与平面AEC的地点关系，并说明原因；证明：平面AEC⊥平面B1BDD1．19．（本小题满分12分）已知函数f(x)log2(xx2a2)(a0)，g(x)lg(ax)lg(ax).(1)当f(x)是奇函数时，求实数a的值；在（1）的条件下，求g(x)的定义域；判断函数g(x)的奇偶性，并用定义证明．20．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，获得几何体D－ABC，如图2所示．3求证：BC⊥平面ACD；求几何体D－ABC的体积．21．（本小题满分12分）已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，若f(－1)＝0，且对随意实数x均有f(x)≥0成立．(1)设F(x)是奇函数，当x0,F(x)f(x)1，求F(x)的表达式；(2)当x∈[－3，3]时，g(x)f(x)kx是单一函数，求k的取值范围．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB2.求四棱锥的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值．42016-2017学年度上期月清试题高一数学参照答案1-5DBCDB6-10CAABD11-12CA13.0,13,14.60015.00,4501350,180016.28a23证明(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1，又B1C1∥BC，GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.又∵G，E分别为A1B1，AB的中点，A1G∥EB，且A1G=EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.剖析(1)连结BD，设BD∩AC＝O，连结EO，在△BDD1中，O为BD的中点，所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1?平面ACE，EO?平面ACE，所以BD1∥平面ACE.(2)证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCDAC?平面ABCD，所以DD1⊥AC在正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD＝D，所以AC⊥平面B1BDD1又AC?平面ACE，所以平面AEC⊥平面B1BDD1．19.解：（1）xx2a20恒成立，∴函数f(x)的定义域为R.又函数f(x)是奇函数，∴f(0)0，解得a1,而a0，a1.经查验，当a1时，函数f(x)是奇函数.(2)由(1)知a1，∴g(x)lg(1x)lg(1x)1－x＞0，解得－1＜x＜1，故函数g(x)的定义域为(-1，1)．∴1＋x＞0(3)由题知a0，g(x)lg(ax)lg(ax)的定义域为(-a,a)，对于坐标原点对称，又5g(x)lg(ax)lg(ax)lg(ax)lg(ax)g(x)，∴g(x)为偶函数．20.(1)证明在题图中，可得AC＝BC＝22，222进而AC＋BC＝AB，故AC⊥BC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，BC?平面ABC，∴BC⊥平面ACD.(2)解由(1)可知，BC为三棱锥－ACD的高，BBC＝22，S△ACD＝2，∴V＝3S·BC＝3×2×22＝3，B－ACD1△ACD1422由等体积性可知，几何体D－ABC的体积为3.解(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵对随意实数x均有f(x)≥0恒成立，∴a＞0，＋）2－4a≤0，∴a＞0，＝（a（a－1）2≤0.1∴a＝1，进而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，x22x,x0易得F(x)x22x,x0g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在[－3，3]上是单一函数，k－2k－2k≤－4或k≥8.∴2≤－3或2≥3，解得故k的取值范围是(－∞，－4]∪[8，＋∞)．解(1)在四棱锥P－ABCD中，PO⊥面ABCD，BD?面ABCD∴PO⊥BD，∵菱形ABCD中，OB＝OD，∴PD＝PB2，在Rt△ABO中，AB＝2，∠OAB＝30°，BO＝AB·sin30°＝1，∵PO⊥面ABCD，OB?面ABCD，∴PO⊥OB，6∴在Rt△POB中，PO＝PB2OB22213，∵底面菱形的面积＝2×323.×2＝2S41∴四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD＝3×23×3＝2.取AB的中点F，连结EF，