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文档简介

一、问题的提出（如下图）不足:问题:1、精确度不高；2、误差不能估计。分析:2.若有相同的切线3.若弯曲方向相同近似程度越来越好1.若在点相交三、泰勒(Taylor)中值定理证明:拉格朗日形式的余项皮亚诺形式的余项定理6.7

证:由洛比达法则,得证.带有皮亚诺型余项皮亚诺型余项.称为f(x)在点x0处的n阶局部泰勒公式;或称为的泰勒公式.称为14当对余项要求不高时,可用皮亚诺型余项注意:或称为麦克劳林(Maclaurin)公式带有拉格朗日型余项n阶带有皮亚诺型余项称为按x的幂(在零点)展开的泰勒公式;四、简单的应用解代入公式,得由公式可知估计误差其误差解例因为所以误差为泰勒多项式逼近类似地,有解练习一阶和三阶泰勒公式及相应的拉格朗日型余项.的一阶泰勒公式是其中三阶泰勒公式是24要熟记!

常用函数的麦克劳林公式带皮氏余项带拉氏余项带皮氏余项带拉氏余项25带皮氏余项带拉氏余项带皮氏余项带拉氏余项带有皮亚诺余项

带有拉格朗日余项例

解用间接展开的方法较简便.两端同乘x,得解例

是x的几阶无穷小?

解

因故由于有显然,它是x的4阶无穷小.

像这类估值问题常用泰勒公式.证例

分析

利用泰勒公式可以证明某些命题及不等式.带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式,得(1)(2)即故32证明证例

其中33五、小结多项式局部逼近.

泰勒(Taylor)公式的一些应用.

泰勒(Taylor)公式的数学思想熟记常用函数的麦克劳林公式;思考题利用泰勒公式求极限思考题解答作业习题6-3(213页)4.

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