2018版高中数学统计案例32回归分析学案苏教版

3.2回归剖析学习目标1.会成立线性回归模型剖析两个变量间的有关关系变量间的线性有关程度.3.认识非线性回归剖析．

.2.

能经过有关系数判断两个知识点一线性回归模型思虑某电脑企业有5名产品销售员，其工作年限与年销售金额数据以下表：销售员编号12345工作年限x/年35679销售金额y/万元23345请问怎样表示销售金额y与工作年限x之间的有关关系？y对于x的线性回归方程是什么？梳理线性回归模型随机偏差拥有线性有关关系的两个变量的取值x、y，y的值不可以由x完整确立，可将x，y之间的关系表示为y＝a＋bx＋ε，此中________是确立性函数，________称为随机偏差．随机偏差产生的主要原由①所用的______________不合适惹起的偏差；②忽视了________________；③存在________偏差．线性回归模型中a，b值的求法y＝__________称为线性回归模型．^^a，b的预计值为a，b，则^b＝，o(a.)＝回归直线和线性回归方程^

^

^

^

^直线y＝a＋bx

称为回归直线，此直线方程即为线性回归方程，

a称为____________，b称为^____________，y称为__________．知识点二

样真有关系数

r^

^

^拥有有关关系的两个变量的线性回归方程

y＝bx＋a.^思虑

1

变量y与真切值

y同样吗？^思虑2变量y与真切值y之间偏差大了好仍是小了好？梳理样真有关系数r及其性质r＝________________________________.r拥有以下性质：①|r|≤________；②|r|越靠近于________，x，y的线性有关程度越强；③|r|越靠近于________，x，y的线性有关程度越弱．知识点三对相对关系数r进行明显性查验的基本步骤1．________________：变量x，y不拥有线性有关关系；2．假如以95%的掌握作出判断，那么能够依据1－0.95＝0.05与n－2在教材附录2中查出一个r的临界值r0.05(此中1－0.95＝0.05称为查验水平)；3．计算__________________；4．作出统计推测：若|r|＞________，则否认H0，表示有________的掌握以为x与y之间具有线性有关关系；若|r|≤0.05，则________________本来的假定0，即就当前数据而言，没rH有充分原由以为y与x之间有线性有关关系．种类一求线性回归方程例1某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计剖析，得下表数据：x681012y2356请画出上表数据的散点图；^^^(2)请依据上表供给的数据，用最小二乘法求出y对于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)试依据求出的线性回归方程，展望记忆力为9的同学的判断力．nxiyi－nxy^i＝1^^(有关公式：b＝n，a＝y－bx)2－nx2xii＝1反省与感悟(1)求线性回归方程的基本步骤①列出散点图，从直观上剖析数据间能否存在线性有关关系．nn②计算：x，y，2，xiyi.xii＝1i＝1^^^^^③代入公式求出y＝bx＋a中参数b，a的值．④写出线性回归方程并对实质问题作出预计．需特别注意的是，只有在散点图大概呈线性时，求出的回归方程才有实质意义，不然求出的回归方程毫无心义．追踪训练1某班5名学生的数学和物理成绩以下表：学生编号12345学科编号ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461画出散点图；求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；一名学生的数学成绩是96，试展望他的物理成绩．种类二线性回归剖析例2现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)以下：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771请问：这10名学生的两次数学成绩能否拥有线性关系？反省与感悟有关关系的两种判断方法及流程利用散点图判断的流程利用有关系数判断的流程计算r―→联合r与有关关系的关系判断追踪训练2一台机器因为使用时间较长，但还能够使用，它按不一样的转速生产出来的某机械部件有一些会有弊端，每小时生产有弊端的部件的多少，随机器运行的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有弊端的部件数y(件)11985对变量y与x进行线性有关性查验．种类三非线性回归剖析例3下表为采集到的一组数据：x21232527293235y711212466115325(1)作出x与y的散点图，并猜想x与y之间的关系；成立x与y的关系；(3)利用所得模型，预计当x＝40时y的值．反省与感悟非线性回归问题的办理方法指数函数型y＝ebx＋a①函数y＝ebx＋a的图象②办理方法：两边取对数，得lny＝lnebx＋a，即lny＝bx＋a.令z＝lny，把原始数据(x，y)转变成(x，z)，再依据线性回归模型的方法求出a，b.对数函数型y＝blnx＋a①函数y＝blnx＋a的图象：②办理方法：设x′＝lnx，原方程可化为y＝bx′＋a，再依据线性回归模型的方法求出a，b.y＝bx2＋a型办理方法：设

x′＝x2，原方程可化为

y＝bx′＋a，再依据线性回归模型的方法求出

a，b.追踪训练

3

已知某种食品每千克的生产成本

y(元)与生产该食品的重量

x(千克)有关，经生产统计获得以下数据：x

1

2

3

5

10y

10.15

5.52

4.08

2.852.11x203050100200y1.621.411.301.211.15经过以上数据，判断该食品的生产成本1y(元)与生产的重量x(千克)的倒数之间能否拥有线x1性有关关系．如有，求出y对于x的回归方程，并预计一下生产该食品500千克时每千克的生产成本是多少．(精准到0.01)^1．设有一个线性回归方程y＝2－1.5x，当变量x增添1个单位时，y均匀________个单位．2．如图四个散点图中，适适用线性回归模型拟合此中两个变量的是________．(填序号)3．某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表：x3456y2.5t44.5^依据上表供给的数据，求出y对于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，则上表中的t＝________.4．下表是x和y之间的一组数据，则y对于x的回归直线必过点________．x1234y1357已知x、y之间的一组数据以下表：x0123y1357(1)分别计算：2222112233441234(2)已知变量x与y线性有关，求出回归方程．回归剖析的步骤(1)确立研究对象，明确哪个变量是自变量，哪个变量是因变量；(2)画出确立好的自变量和因变量的散点图，察看它们之间的关系(如能否存在线性关系等)；^^^由经验确立回归方程的种类(假如呈线性关系，则采用线性回归方程y＝bx＋a)；按必定规则预计回归方程中的参数．答案精析问题导学知识点一思虑画出散点图，由图可知，样本点分布在一条直线邻近，所以可用回归直线表示变量之间的有关关系．^^^设所求的线性回归方程为y＝bx＋a，5xi－xyi－y^i＝110则b＝5＝20＝0.5，xi－x2i＝1^^a＝y－bx＝0.4.所以年销售金额y对于工作年限x的线性回归方程为梳理(1)a＋bxε(2)①确立性函数②某些要素的影响③观察nxiyi－nxyi＝1^(3)a＋bx＋εny－bx22xi－nxi＝1

^y＝0.5x＋0.4.(4)回归截距回归系数回归值知识点二思虑1不必定．思虑2越小越好．nxiyi－nxy＝1梳理(1)nn222y2xi－nxyi－ni＝1i＝1①1②1③0知识点三1．提出统计假定H03.样真有关系数r4．r0.0595%没有原由拒绝题型研究例1解(1)如图：4(2)xiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，＝16＋8＋10＋122＋3＋5＋6x＝4＝9，y＝4＝4，422222＝344，xi＝6＋8＋10＋12i＝1^＝158－4×9×42＝14＝0.7，b344－4×920^^a＝y－bx＝4－0.7×9＝－2.3，^故线性回归方程为y＝0.7x－2.3.^(3)由(2)中线性回归方程可知，当x＝9时，y＝0.7×9－2.3＝4，展望记忆力为9的同学的判断力约为4.追踪训练1解(1)散点图如图．1(2)x＝5×(88＋76＋73＋66＋63)73.2，＝1×(78＋65＋71＋64＋61)＝5xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.i＝152222＋6622＝27174.xi＝88＋76＋73＋63i＝15xiyi－5xy^i＝1所以b＝52－5x2xii＝125054－5×73.2×67.8＝27174－5×73.22≈0.625.^^a＝y－bx≈67.8－0.625×73.2＝22.05.^所以y对x的线性回归方程是y＝0.625x＋22.05.^(3)当x＝96时，y＝0.625×96＋22.05≈82，即能够展望他的物理成绩是82.1例2解x＝10(120＋108＋＋99＋108)＝107.8，1y＝10(84＋64＋＋57＋71)＝68.102＝1202222xi＋108＋＋99＋108i＝1116584.1022222yi＝84＋64＋＋57＋71＝47384.i＝110xiyi＝120×84＋108×64＋＋99×57＋108×71＝73796.＝1所以有关系数为73796－10×107.8×68r＝22116584－10×107.847384－10×680.751.由查验水平0.05及n－2＝8，在附录2中查得r0.05＝0.632.因为0.751＞0.632，由此可看出这10名学生的两次数学成绩拥有较强的线性有关关系．追踪训练2解由题中数据可得x＝12.5，y＝8.25，444xiyi＝438,4xy＝412.5，22，xi＝660，yi＝291i＝1i＝1i＝14xiyi－4xyi＝1所以r＝442x22y2xi－4yi－4i＝1i＝1438－412.5＝660－625×291－272.2525.5≈0.995.＝656.25由查验水平0.05及n－2＝2，在教材附录表2中查得r0.05＝0.950，因为r＞r0.05，所以y与x拥有线性有关关系．例3解(1)作出散点图如图，从散点图能够看出x与y不拥有线性有关关系，依据已有知识能够发现样本点分布在某一条指数型函数曲线y＝c1ec2x的四周，此中c1、c2为待定的参数．(2)对两边取对数把指数关系变成线性关系，令z＝lny，则有变换后的样本点应分布在直线z＝bx＋，＝lnc1，＝2的四周，这样就能够利用线性回归模型来成立y与x之间的非线aabc性回归方程，数据能够转变成x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784求得线性回归方程为^z＝0.272x－3.849，^∴y＝e0.272x－3.849.^当x＝40时，y＝e0.272x－3.849≈1131.1追踪训练3解设u＝x，经过已知数据获得y与u的相应数据为＝110.50.330.20.1uxy10.155.524.082.852.111u＝x0.050.030.020.010.005y1.621.411.301.211.15依据上述数据可求得有关系数10i·i－10u·yuy＝1r＝1010222－10·y2iii＝1i＝1≈0.9998，1于是有很大的掌握以为y与x拥有线性有关关系．10i·yi－10u·yu^i＝1而b＝10≈8.973，2u2ui－10i＝1^^a＝y－b·u≈1.126，1^8.973于是y与x的回归方