2023届江西省南昌市三校联考数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．数列只有5项，分别是3，5，7，9，11，的一个通项公式为（）A． B． C． D．2．某小吃店的日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有如下数据：/℃/百元对上述数据进行分析发现，与之间具有线性相关关系，则线性回归方程为（）参考公式：A． B．C． D．3．已知各项均不为零的数列，定义向量，，．下列命题中真命题是()A．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列C．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列D．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列4．已知数列{an}为等差数列，,=1，若，则＝()A．22019 B．22020 C．22017 D．220185．过两点，的直线的倾斜角为，则实数=（）A．-1 B．1C． D．6．若，则下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．若，则（）A．-1 B． C．-1或 D．或8．下列函数中，在区间上是减函数的是（）A． B． C． D．9．直线与直线平行，则实数a的值为（）A． B． C． D．610．过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．过点作圆的两条切线，切点分别为，则=.12．在等比数列中，已知，则=________________.13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.14．已知，，则________（用反三角函数表示）15．已知与的夹角为，，，则________.16．_______________。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为，求为整数的概率？（2）两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？18．设数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．19．已知数列的前项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，数列的前项和为，求证：.20．某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样133个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：分组

频数

频率

[1．95,1．97）

13

[1．97,1．99）

23

[1．99,2．31）

53

[2．31,2．33]

23

合计

133

（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为2．33mm，试求这批球的直径误差不超过3．33mm的概率；（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[1．99,2．31）的中点值是2．33作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．21．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据题意，得到数列为等差数列，通过首项和公差，得到通项.【详解】因为数列只有5项，分别是3，5，7，9，11，所以是以为首项，为公差的等差数列，.故选：B.【点睛】本题考查求等差数列的通项，属于简单题.2、B【解析】

计算出，，把数据代入公式计算，即可得到答案．【详解】由题可得：，，，，；所以，，则线性回归方程为；故答案选B【点睛】本题考查线性回归方程的求解，考查学生的计算能力，属于基础题．3、A【解析】

根据向量平行的坐标表示，得到，利用累乘法，求得，从而可作出判定，得到答案．【详解】由题意知，向量，，，当时，可得，即，所以，所以数列表示首项为，公差为的等差数列．当，可得，即，所以，所以数列既不是等差数列，也不是等比数列.故选A．【点睛】本题主要考查了向量的平行关系的坐标表示，等差数列的定义，以及“累乘法”求解通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、A【解析】

根据等差数列的性质和函数的性质即可求出.【详解】由题知∵数列{an}为等差数列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了等差数列的性质和函数的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题，注意：若{an}为等差数列，且m+n=p+q,则，性质的应用.5、A【解析】

根据两点的斜率公式及倾斜角和斜率关系,即可求得的值.【详解】过两点,的直线斜率为由斜率与倾斜角关系可知即解得故选:A【点睛】本题考查了两点间的斜率公式,直线的斜率与倾斜角关系,属于基础题.6、D【解析】

根据不等式的基本性质逐一判断可得答案．【详解】解：A．当时，不成立，故A不正确；B．取，，则结论不成立，故B不正确；C．当时，结论不成立，故C不正确；D．若，则，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．7、C【解析】

将已知等式平方，可根据二倍角公式、诱导公式和同角三角函数平方关系将等式化为，解方程可求得结果.【详解】由得：即，解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解问题，关键是能够通过平方运算，将等式化简为关于的方程，涉及到二倍角公式、诱导公式和同角三角函数平方关系的应用.8、C【解析】

根据初等函数的单调性对各个选项的函数的解析式进行逐一判断【详解】函数在单调递增，在单调递增.

在单调递减，在单调递增.故选：C【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．9、A【解析】

直接利用斜率相等列方程求解即可.【详解】因为直线与直线平行，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查两直线平行的性质：斜率相等，属于基础题.10、D【解析】过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入过的点得到.故答案为D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

如图，连接，在直角三角形中，所以，，，故.考点：1.直线与圆的位置关系；2.平面向量的数量积.12、【解析】13、1【解析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为1．点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N．14、【解析】∵，，∴.故答案为15、3【解析】

将平方再利用数量积公式求解即可.【详解】因为,故.化简得.因为，故.故答案为：3【点睛】本题主要考查了模长与数量积的综合运用,经常利用平方去处理.属于基础题.16、【解析】

本题首先可根据同角三角函数关系式化简得出，然后根据两角差的正弦公式化简得出，最后根据二倍角公式以及三角函数诱导公式即可得出结果。【详解】，故答案为【点睛】本题考查根据三角函数相关公式进行化简求值，考查到的公式有、、以及，考查化归与转化思想，是中档题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）分别求出基本事件总数及为整数的事件数，再由古典概型概率公式求解；（2）建立坐标系，找出会面的区域，用会面的区域面积比总区域面积得答案．【详解】（1）所有的基本事件共有4×3=12个，记事件A={为整数}，因为，则事件A包含的基本事件共有2个，∴p（A）=；（2）以x、y分别表示两人到达时刻，则．两人能会面的充要条件是．建立直角坐标系如下图：∴P=．∴这两人能会面的概率为．【点睛】本题考查古典概型与几何概型概率的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．18、（1）；（1）.【解析】

（1）在中，将代得：，由两式作商得：，问题得解．（1）利用（1）中结果求得，分组求和，再利用等差数列前项和公式及乘公比错位相减法分别求和即可得解．【详解】（1）由n＝1得，因为，当n≥1时，，由两式作商得：（n＞1且n∈N*），又因为符合上式，所以（n∈N*）．（1）设，则bn＝n＋n·1n，所以Sn＝b1＋b1＋…＋bn＝（1＋1＋…＋n）＋设Tn＝1＋1·11＋3·13＋…+（n－1）·1n－1＋n·1n，①所以1Tn＝11＋1·13＋…（n－1）·1n－1＋（n－1）·1n＋n·1n＋1，②①－②得：－Tn＝1＋11＋13＋…＋1n－n·1n＋1，所以Tn＝（n－1）·1n＋1＋1．所以，即．【点睛】本题主要考查了赋值法及方程思想，还考查了分组求和法及乘公比错位相减法求和，考查计算能力及转化能力，属于中档题．19、（1）见证明；（2）见证明【解析】

（1）由，得，两式作差可得，利用等比数列的定义，即可作出证明；（2）由（1）可得，得到，利用裂项法求得数列的和，即可作出证明.【详解】（1）证明：由，得，两式作差可得：，即，即，又，得，所以数列是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）可得，数列的通项公式为，又由，所以.所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及数列“裂项法”求和的应用，其中解答中熟记等比数列的定义和通项，以及合理利用数列的“裂项法”求得数列的前n项和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3．9；（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据公式：频率=频数÷样本容量可补充完成频率分布表，然后作出频率分布直方图；（Ⅱ）直径误差不超过3．33mm的频率有3．53,3．53,3．53，所以这批球的直径误差不超过3．33mm的概率3．53+3．53+3．53=3．9；（Ⅲ）由平均值公式可求得试题解析：（Ⅰ）分组

频数

频率

[4．95,4．97）

43

3．43

[4．97,4．99）

53

3．53

[4．99,5．34）

53

3．53

[5．34,5．33]

53

3．53

合计

433

4

（Ⅱ）设误差不超过3．33的事件为，则．（Ⅲ）考点：4．频率分布直方图；5．求数值的平均值21、(1)男、女同学的人数分别为3人，1人；(2)；(3)第二位同学的实验更稳定，理由见解析【解析】

（1）设有名男同学，利用抽样比列方程即可得解（2）列出基本事件总数为12，