初三数学中考压轴题高频考点知识梳理

初三数学中考压轴题高频考点知识梳理

单选题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

1、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为05下列说法正确的是（）

A.连续抛掷2次必有1次正面朝上

B.连续抛掷10次不可能都正面朝上

C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次

D.通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

答案：D

解析：

概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可.

抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规

则是公平的.故选：D.

小提示：

此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定

值，是对事件发生可能性大小的量的表现.

2、粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列

判断正确的是（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线

答案：B

解析：

点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面.

解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面,

故选：B.

小提示：

本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键.

3、下列交通标志图案是轴对称图形的是（）

@血

答案：A

解析：

根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案.

A.是轴对称图形，符合题意，

B.不是轴对称图形，不符合题意，

C.不是轴对称图形，不符合题意，

D.不是轴对称图形，不符合题意，

故选A.

小提示：

本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键.

2

4、若一个正数的两个平方根分别为2-a与3a+6,则这个正数为()

A.2B.-4C.6D.36

答案：D

解析：

根据平方根的定义可得一个关于a的一元一次方程，解方程求出a的值，再计算有理数的乘方即可得.

解：由题意得：2—a+(3a+6)=0,

解得a=-4,

则这个正数为(2-a)2=(2+4)2=62=36,

故选：D.

小提示：

本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键.

5、在如图所示的网格中，以点。为位似中心，四边形ABC。的位似图形是()

A.四边形NPMQB.四边形NPMR

C.四边形NHMQD.四边形NHMR

答案：A

解析：

3

以。为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案.

解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ.

故选：A

小提示：

此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代

表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形.

6、某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：

册数0123

人数10203040

关于这组数据，下列说法正确的是（）A.众数是2册B.中位数是2册

C.平均数是3册D.方差是1.5

答案：B

解析：

根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断.

解：A、众数是3册，结论错误，故A不符合题意；

4

B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；

C、平均数是(0x10+1x20+2x30+3x40)-100=2册，结论错误，故C不符合题意；

D、方差=^x[10x(0-2)2+20X(1-2)2+30x(2-2)2+40x(3-2)>1,结论错误，故D不符合题意

故选B.

小提示：

本题考查方差、平均数、中位数及众数，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键.

7、如图，*6为0。的割线，且以=四=3,即交。。于点C若％=2,则。。的半径的长为()

A.-B.-C.-D.7

224

答案：A

解析：

延长P。到E,延长线与圆O交于点E,连接EB,AC,根据四边形ACEB为圆。的内接四边形，利用圆内接四

边形的外角等于它的内对角得到一对角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出

三角形ACP与三角形EBP相似，由相似得比例，进而可求得答案.

延长PO到E,延长线与圆。交于点E,连接EB.AC,

B

•••四边形ACEB为圆。的内接四边形,

5

ZACP=AE,又乙P二/P,

/.AACP^AEBP,

PA：PE=PC：PB,

PA•PB=PC*PE,

PA=AB=3,PB=6,

又PC=2,

・・・3x6=2PE,

/.PE=9,

•••CE=9-2二7,

•.・半径=3.5.

小提示：

此题考查了圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，利用了转化思想，其中作出如图所示的辅助线是

解本题的关键.

8、若一个直角三角形的两边长为4和5,则第三边长为（）

A.3B.V41C.8D.3或bI

答案：D

解析：

由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论.

当5是直角边时，则第三边=442+52=V41；

当5是斜边时，则第三边=，52-42=3.

6

综上所述，第三边的长是四!或3.

故选D.

小提示：

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解

答此题的关键.

9、一次函数片履+6中，y随x的增大而减小，且祐＜0,则该函数图象大致是（）

答案：A

解析：

根据V随X的增大而减小可得衣＜0,然后根据的＜0,判断方的符号，则函数图象即可判断.

解：,•,一次函数产依+6,y随着X的增大而减小，

又,:kb＜0

；.b＞0,

,图象与y轴的交点在x轴上方，图象经过第一、二、四象限

7

故选：A.

小提示：

本题考查了一次函数的图象：一次函数尸於+%（k、6为常数，4卢0）是一条直线，当4>0,图象经过第一、

三象限，y随x的增大而增大；当《<0,图象经过第二、四象限，随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐

标为（0.b）.

10、如图，将一张含有30。角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若42=44。，则41的大小

为（）

A.14°B.16℃.90°-aD.a-44°

答案：A

解析：

如图，根据平行线的性质可得乙2=43,根据三角形外角的性质即可得答案.

如图，,长方形的对边平行，

42=43=44°,

43=乙1+30°,

乙1=44°-30°=14°.

故选：A.

8

0°

a1

小提示：

本题考查平行线的性质及三角形外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；根据平行线的

性质得出乙3的度数是解题关键.

11、若整数a使得关于x的方程2(x-2)+a=3的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组

产+2>三

2T<02至少有3个整数解.则所有符合条件的整数a的和为()

10—

A.23B.25C.27D.28

答案：B

解析：

表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意

义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和.

尸+2>之①

解，22J

(泮。②,

解不等式①得：y>-2,

解不等式②得：yWa

不等式组的解集为：

•••由不等式组至少有3个整数解，

.'.a>2,即整数a=2,3,4,5,

2(%—2)+a=3,

9

2%—4+a=3

•.•方程2(x—2)+a=3的解为非负数，

.'.a<7

，得到符合条件的整数a为3,4,5,6,7,之和为25.

故选B.

小提示：

此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12、如图，在rrABCD中,CD=2AD,跳工助于点£下为国的中点，连接用、BF、下列结论：

①4ABC=24ABF；②EF二BF；③$四边彩1m=2SAFB；④乙。^二34a7泼中正确结论的个数共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：D

解析：

如图延长瓦交加的延长线于6取四的中点〃连接我.证明△勿法△收得上用BELBG,四边形微加

是菱形即可解决问题.

解：如图延长庠交加的延长线于点G,取4?的中点H,连接出.

10

•/CD=2AD,DF=FC,

:・CF;CB、

・•・乙CFB二LCBF,

•・•CD//ABt

・•・乙CFM乙FBH、

二.人CBF二乙FBH,

AABC=2AABF.故①正确,

•:DE"CG、

乙A乙FCG、

•:DF二FC、乙DFE-CFG、

LDFE^LFCG,

:.FE;FG、

'：BELAD,

乙AEB=90°,

,:AD“BC、

11

乙AEB=乙EBG=90°、

:・BF二EF=FG、故②正确，

■:SXDFH-S△CFC,

:.S四血形H；BC=S>△:隧G=2S△.喷、故③JE确，

;AH=HB,DF=CF,AB=CD,

：.CF-BIi'：CF//BH,

，四边形/是平行四边形，

•JCF二BC、

，四边形式加是菱形，

乙BFCBFH、

•:FE=FB、FH//AD,BELAD,

：.FHLBE,

：.^BFH=/_EFH=^DEF,

:.乙EFC=3jDEF、故④正确，

故选D.

小提示：

本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性

质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

13、在实数近，一3,0，-蔡中，最小的是（）

A.V2B.-3C.0D.-y

12

答案：D

解析：

由正数比负数大可知一3,-蔡比夜,0小，又因为彳Q3.1>3,所以最小的是一彳.

・・•遮>0,-3<0,-y<0

22

XVy«3.1>3

.-.-^<-3<0<V2

故选：D.

小提示：

本题考查了实数的大小比较，实数的比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则.比较实数大小的方法较多,

常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法.

14、有一列数：、最…它有一定的规律性.若把第一个数记为a般第二个数记为az,…….第n个数

Z4olo

记为an,则%++。3+----^。2020的值是（）

111

A.2020B.2021-^C.2020-灰D.2021-两

答案：B

解析：

分析数据可得a»=1+击；从而得到+。2+。3+…+。2020的表达式为1+t+l+]+l+、T------卜1+

嬴，根据等比数列的特征即可求和.

2n+l

解：观察可知・・.an二寸:=1+齐

设由+a2++…+a2O2o=b,则

b=l+|+l+^+l+^+-+l+^

13

=2020+©+京+套+…+嬴）

••,2b=4040+（l+/翥+/+…+嬴）

••-2b-b=4040+（1+：+专+++…+磊/-[2020+（李+'+力---汨）]

...b=2020+（l—募）=2021-嬴，

即/+a2+<23+…+<12020=2021-

故选B

小提示：

本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，

是按照什么规律变化的.本题找到a”的表达式是解题关键.

15、若一个直角三角形的两边长为4和5,则第三边长为（）

A.3B.V41C.8D.3或WT

答案：D

解析：

由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论.

当5是直角边时，则第三边二，42+52=V41；

当5是斜边时，则第三边=452-42=3.

综上所述，第三边的长是阻或3.

故选D.

小提示：

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解

14

答此题的关键.

16、数轴上，点4对应的数是-6,点B对应的数是-2,点。对应的数是0.动点P、Q从人B同时出发，分别以

每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动.在运动过程中，下列数量关系一定成立的是()

_________45。

"^6'56

A.PQ=20QB,OP=2PQC.3QB=2PQD.PB=PQ

答案：A

解析：

设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t,BQ=t,AB=2,然后分类讨论:①当动点P、Q在点。左侧运动时，

②当动点P、Q运动到点。右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.

解:设运动时间为t秒，由题意可知:AP=3t,BQ=t,

AB=|-6-(-2)|=4,BO=|-2-0|=2,

①当动点P、Q在点0左侧运动时，

______AB0

-6P~「Ro

PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t),

vOQ=BO-BQ=2-t,

PQ=2OQ；

②当动点P、Q运动到点Q右侧时，

ABOQP

-------------------------------•-----•->■

-6-20

PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2),

15

OQ=BQ-B0=t-2,

PQ=20Q,

综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段0Q的长的2倍，

即PQ=20Q一定成立.

故选:A.

小提示：

本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.

17、如图，已知直线AB〃CD,ZDCF=100°,且4A=2E,则41等于（）

答案：C

解析：

由AB与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由乙EFB为三角形AEF的外角，利用外角

性质得到乙EFB=4A+ZE,即可求出乙A的度数.

AB〃CD

ZBFE=ZDCF=100°

又•••ZEFB=ZA+ZE

ZA+ZE=100°

16

又ZA=ZE

ZA=ZE=50°

•••乙A=50°

小提示：

此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

18、在平面直角坐标系中，若点P（必+3,-2〃）到两坐标轴的距离相等，则加的值为（）

A.-IB.3C.-1或3D.-1或5

答案：C

解析：

根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答.

解：•・•点P（）+3,~2ni）到两坐标轴的距离相等

m+3+（-2m）=0或m+3=-2m

解得m=3或m=-l

故选：C

小提示：

本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键.

19、如图，41、乙2、43中是△48。外角的是（）

A.41、A2B.乙2、乙3c.41、43D.乙1、42、43

17

答案：C

解析：

根据三角形外角的定义进行分析即可得到答案.

解：属于△4比外角的有乙1、乙3共2个.故选C.

小提示：

本题考查三角形外角的定义，解题的关键是掌握三角形的定义.

20、在平面直角坐标系又行中，对于点尸(阳丫)，我们把点P(-、+1/+1)叫做点尸的伴随点，已知点儿的伴

随点为点4的伴随点为&，点43的伴随点为4，这样依次得点儿念念…，治，…，若点久的坐标

为(3,1),则点心切的坐标为()

A.(0,-2)B.(0,4)C.(3,1)D.(-3,1)

答案：C

解析：

根据“伴随点”的定义依次求出各点，得出每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4,根据余数的情

况确定点儿削的坐标即可.

解：,.,点公的坐标为(3,1),

点4的伴随点&的坐标为(T+1,3+1),即(0,4),

同理得：

A3(-3,l),A4(0,-2),A5(3,l),...

，每4个点为一个循环组依次循环，

•••2021+4=505……1,

⑼的坐标与&的坐标相同,

18

即/诬的坐标为(3,1),

故选：C.

小提示：

本题主要考查平面直角坐标系中探索点的变化规律问题，解题关键是读懂题目，理解“伴随点”的定义，并能

够得出每4个点为一个循环组依次循环.

21、下列调查中，适合用全面调查的方式收集数据的是()

A.对某市中小学生每天完成作业时间的调查

B.对全国中学生节水意识的调查

C,对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查

D.对某批次灯泡使用寿命的调查

答案：C

解析：

由题意根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近

似进行判断即可.

解：A.对某市中小学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

B.对全国中学生节水意识的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

C,对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查，适合全面调查，故此选项符合题意；

D.对某批次灯泡使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意.

故选：C.

小提示：

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，注意掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活

19

选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精

确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

22、下列各数中，-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.|D.+2

答案：A

解析：

数轴上数a对应的点与原点的距离是数a的绝对值，根据定义直接作答即可.

解：-2的绝对值是2,

故选A

小提示：

本题考查的是绝对值的含义，掌握“绝对值的定义”是解本题的关键.

23、若关于x的方程3"2上4=0的解是m-2,则%的值是（）

A.5B.2C.-2D.-5

答案：A

解析：

根据一元一次方程的解的定义计算即可.

解：・关于x的方程3x+2h4=0的解是m-2,

-6+2h4=0,

解得，A=5,

故选：A.

20

小提示：

本题考查的是一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次

方程的解.

24、如图，在△力BC中，/.BAC=50°,ZC=25°,将△ABC绕点/逆时针旋转a角度（0<a<180。）得到△

ADE.若贝IJa的值为（）

A.65°B.75℃.85°D.95°

答案：B

解析：

由三角形内角和定理可得N4BC=105。，根据旋转的性质得出41DE=AABC=105°,利用平行线的性质即可

得出/DAB=75°,即为旋转角.

解：•.,在△4BC中，^BAC=50°,ZC=25°,

/.ABC=180°-4BAC-ZC=180°-50°-25°=105°,

•.・将△ABC绕点力逆时针旋转a角度（0<a<180。）得到△ADE,

Z.ADE=/.ABC=105°,

■：DE//AB,

•••^ADE+Z.DAB=180°,

Z.DAB=75°,

二旋转角a的度数是75。,

21

故选：B.

小提示：

本题主要考查平行线的性质及旋转的性质，三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关

键.

25、如图，已知直线AB〃CD,ADCF=100°,且4A=4E,贝此力等于（）

A.70°B.40℃.50°D.55°

答案：C

解析：

由AB与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由匕EFB为三角形AEF的外角，利用外角

性质得到乙EFB=4A+ZE,即可求出乙A的度数.

•••zCBFE=4DCF=100°

又Z.EFB=4A+zlE

•••zCA+zCE=100°

又Z.A=Z.E

•••ZA=ZE=50°

ZA=50°

小提示：

22

此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

26、若41=23。，则它的补角的度数为（）

A.57°B.67℃.147°D.157°

答案：D

解析：

根据NA的补角是180°-乙4代入求出即可.

解：乙4=23。，

的补角是180°-23°=157°.

故选：。.

小提示：

本题考查了补角的定义，如果乙/和互为补角，那么44=180°-48.

27、下列运算中，正确的是（）

A.—=-B.a0=1C.a2-a_1=afa*0>D.-+-=—

b+cbaba+b

答案：c

解析：

根据分式的加减法运算法则和分式的基本性质、零指数鬲、负指数募和同底数募的乘法进行解答.

解：A、不能化简，故不对；

B、a=0时不成立，故不对；

C、a2-a-1=a,故正确；

D.；+i=^,故不对.

23

故选c.

小提示：

本题主要考查分式的加减运算法则和性质，解题关键是熟练掌握性质.

28、下图中，不可能围成正方体的是()

A用B陶c.加强

答案：D

解析：

根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可.

根据题意，利用折叠的方法，A可以折成正方体，

B也可以折成正方体，

C也可以折成正方体，

D有重合的面，不能直接折成正方体.

故选D.

小提示：

本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题.

29、如图，00是以△/回的外接圆，乙/庞=90。，过点C作O。的切线，交/夕的延长线于点〃.设乙/=夕,

乙〃=6，贝IJ()

24

A.a-郊.a+£=90°C.2a+£=90°D.a+2£=90°

答案：C

解析：

连接。C由乙脑是的外角，可得乙807=2乙4=2a,由切是。〃的切线，可求乙。勿=90°,可得乙〃

=90°-2a=£即可.

连接比：如图，

是放△48。的外接圆，乙/龙=90。，

・"8是直径，

AA=a,OA=OC,4加C是△/OC的外角，

AA=AACO,

/.乙BOC=44+乙4c0=2乙4=2a,

••・切是0。的切线,

0C1CD,

：.乙OCD=SO。,

..乙〃=90°-AB0C=90°-2a=6

，2a+£=90°.

故选：C.

小提示：

25

本题考查圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质，掌握圆的半径相等，三角

形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质.

30、函数y=：与丫=a/+bx+c的图象如图所示，则函数y=-Ax+b的大致图象为（）

答案：C

解析：

根据题干的函数图象可得k>0,a<0,b<0,c<0,进而即可判断一次函数的大致图像为递减的，且与负半轴

有交点，即可求解

解：•；y=§的图象经过一、三象限

k>0

y=。的图象，开口向下，则QVO,对称轴％=一/<o,则bV0

k>0,b<0

・・.y=-依+b的图像经过二、四象限，且与y轴的负半轴有交点，即经过二、三、四象限

则只有C选项符合

故选C

小提示：

26

本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象综合，掌握函数图象与各系数之间的关系是解题的关键.

填空题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

31、等腰三角形的的两边分别为6和3,则它的第三边为.

答案：6

解析：

题目给出等腰三角形有两条边长为3和6,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形

的三边关系验证能否组成三角形.

解：由题意得：

当腰为3时，则第三边也为腰，为3,此时3+3=6.故以3,3,6不能构成三角形；

当腰为6时，则第三边也为腰，为6,此时3+6>6,故以3,6,6可构成三角形.

所以答案是：6.

小提示：

本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，

分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

32、如图，在△ABC和ADBC中，NA=40。，AB=AC=2,Z.FDC=140°,BD=CD,以点。为顶点作

Z.MDN=70°,两边分别交4B,4C于点M,N,连接MN,则AAMN的周长为.

27

答案：4

解析：

延长AC至E,使CE=BM,连接DE.证明△BDM"Z\CDE(SAS),得出MD二ED,4MDB二4EDC,证明

△MDN^AEDN(SAS),得出MN二EN=CN+CE,进而得出答案.

延长AC至E,使CE二BM,连接DE.

・•・BD二CD,且乙BDC=1400,

「•4DBC二乙DCB二20。，

VZA=40°,AB=AC二2,

4ABC二4ACB=70。，

•••/MBD二乙ABC+/DBC=90。，

同理可得乙NCD二90。，

・•・乙ECD二乙NCD二Z.MBD=90。，

BM=CE

在△BDM和4CDE中，zMBZ)=Z.ECD,

BD=CD

AABDM^ACDE(SAS),

二•MD=ED,乙MDB二4EDC,

ZMDE=ZBDC=140°,

28

ZMDN=70°,

ZEDN=70°=AMDN,

,MD=ED

在△MDN和aEDN中，\AMDN=Z.EDN,

.DN=DN

•••AMDN^AEDN(SAS),

••.MN=EN=CN+CE,

AAMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；

所以答案是：4.

小提示：

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；构造辅助线证明三角形全等是解题的关键.

33、如图，四是。。的直径，弦缪于点若肥=10,〃=1,则弦切的长是.

答案：6

解析：

连接OC根据勾股定理求出CE,根据垂径定理计算即可.

连接OC

是0。的直径，弦CDLAB,

:.CD=2CE、Z.OEC=90°,

AE=1,

29

，%=5,施=5-1=4,

在Rt△建中，CE=y/OC2-OE2=3,

■■.CD=2CE=Q,

故答案为6.

小提示：

本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.

34、如果Ua-2+74-b=0,贝.

答案:2V2

解析：

根据两个非负数的和是0,即可得到这两个数都等于0,从而得到关于a,b的方程求得a,b的值，进而求得

代数式的值.

根据题意得：a—2=0,4—b—0,

解得：a=2,b=4,

则病=VTX4=25/2.

故答案是：2V2.

小提示：

本题考查了非负数的性质以及求算术平方根，正确理解几个非负数的和是0,则每个数都等于0是解题的关键.

35、如果产一2+2yb+1=。是二元一次方程，贝Ija=___b=.

30

答案：30

解析：

根据二元一次方程的定义可知a-2=1,b+l=l,据此可解出a、b.

解：依题意，得：

p-2=1

U+1=1'

解得:{-J

所以答案是：3,0.

小提示：

此题考查的是对二元一次方程的定义理解，根据未知数的次数为1,可以列出方程组求解.

36、已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6；乙的成绩(环)

为7、8、10、6、9,那么这两位运动员中的成绩较稳定(填“甲”或“乙”)

答案：甲

解析：

数据收集章节，当平均数一样时，判断成绩稳定性则利用方差即可.

解：乙的平均成绩为：(7+8+10+6+9)+5=8,

方差为1[(7—8)2+(8-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(9—8)2]=2,

•••甲的方差是L6,

...甲的方差较小，

二甲的成绩较稳定；

所以答案是：甲.

31

小提示：

此题属于数据章节中数据的比较，考查方差的计算公式，难度一般.

37、如果关于x的方程x?-3x+4=0伏为常数)有两个相等的实数根，那么女的值是一.

答案：;

解析：

根据判别式的意义得到4=(-3)2-4A0,然后解一元一次方程即可.

解：根据题意得△=(-3)z-4A=0,

解得忌.

4

故答案为:.

小提示：

本题考查了一元二次方程ax?+"+c=0(a关0)的根的判别式△="-4ac：当△>0,方程有两个不相等的实数根；

当△=◊,方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

38、如图，在平面直角坐标中，正方形力版与正方形眄&是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为1：

3,点4B,£•在x轴上，若正方形啊■。的边长为5,则。点坐标为.

答案：6|)•

解析：

根据位似比，得等=a得到DC=BC=*根据位似比，得黑=今即黑=今得到OB〈，根据点的位置，把

ur55Uc5UD+DOZ

32

线段的长转化为点的坐标即可.

•.•正方形/町与正方形的，。是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为1：3,

.DC1

.."——

GF3'

DC=BC=|,

根据位似比，得黑=1

0E3

即0B+53,

0B=1t

根据点的位置’

点C(|,|)

所以答案是：(|,|).

小提示：

本题考查了正方形的性质，位似，位似比，熟练掌握位似的意义，准确列出比例式是解题的关键.

39、袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1.2.3.绿色球两颗，标号分别为1,

2,若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为

答案:|##0.5

解析：

画树状图，共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，再由概率公式求解即可.

33

画树状图如图：

共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个,

二两颗球的标号之和不小于4的概率为非=

所以答案是：

小提示：

本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键.

40、在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼有5m,高

1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m,此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上,

墙上的影子离C。为2m,那么这棵大树高m.

bBl

答案：9

解析：

根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE,再求AB即可.

解：延长AD交BC延长线于E,

根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CD=1：1.4,

34

.「CD=2m,

ACE=ym,

.-.BE=BC+CE=5+y=ym,

/.BE：AB=1:1.4,

「.AB=9m.

所以答案是：9.

小提示：

本题考查平行投影问题，掌握平行摄影的原理是同一时刻影长与物高成比例是解题关键.

41、如图，AB,CD相交于。点，△AOCsaBOD,OC：OD=1：2,AC=5,则BD的长为

答案：10

解析：

根据相似三角形的对应边的比相等列式计算即可.

■：/\AOC^/\BOD,=即5=点解得：止10.

故答案为10.

35

小提示：

本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键.

42、笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔

支.

答案：10

解析：

首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100元，可得

y=20-y,根据x最大且又能被5整除，即可求解.

设钢笔x支，笔记本y本，则有7x+5y=100,则y=Uf=20—学

・•・X最大且又能被5整除，y是正整数，

.,.x=10,

所以答案是：10.

小提示：

此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系.

43、在等腰△49C中，AB=AC,ADLBC于D、。是重心，若/G=9cm,贝IJ侬cm.

答案：4.5

解析：

由三角形的重心的性质即可得出答案.

解：-.-AB-AC,ADLBC于D,

.♦.4。是△46C的中线，

•"是的重心,

36

：.AG-2GD,

AG-9cm,

J.6Zfc4.5cm,

所以答案是：4.5.

小提示：

本题考查了三角形的重心，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它

到对边中点距离的两倍.

44、已知关于x的方程/+2x+2a-1=0的一个根是1,贝心=—.

答案：-1

解析：

根据一元二次方程解的定义将x=l代入即可求出a的值.

解：,•・关于x的方程/+2x+2a-l=0的一个根是1

.♦.12+2xl+2a-l=0

解得：a--l

所以答案是：一1.

小提示：

此题考查的是根据一元二次方程的解，求参数的值，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键.

45、“绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境，计划种植树木2000棵.由于志愿者的加入，实际每天植

树的棵树比原计划增加了25%,结果提前4天完成任务.则实际每天植树棵.

答案：125

解析：

37

设原计划每天植树X棵，则实际每天植树(1+25%)X棵，根据工作时间=工作总量+工作效率，结合实际比原计

划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入(l+25%)x中即

可求出结论.

解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(l+25%)x棵，

解得：^100,

经检验，Q100是原方程的解，且符合题意，

(1+25%)A^125.

所以答案是：125.

小提示：

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

46、已知方程3x+1=0的根是X,和血则x,+X：，-x“2=_.

答案：2

解析：

根据根与系数的关系可得出必+X?=3、必必=1,将其代入必+*2-X上中即可求出结论.

解：•••方程*-3x+1=0的两个实数根为环迎

X,+>2=3、XiX2-1,

x,+X2-xix2=3-1=2,

所以答案是：2.

小提示：

38

本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax?+6x+c=0(aXO)的根与系数的关系为：必+必=XFX/吟.

47、数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对"(a,b)进入其中时，会得到一个新的数：a?—b+1,例如把

(3,-2)放入其中，就会得到32-(-2)+1=12,现将“数对”(一3,-2)放入其中后，得到的数是.

答案:12

解析：

根据题中“数对”的新定义，求出所求即可.

解：根据题中的新定义得：(-3)2+2+1=9+2+1=12,

所以答案是：12.

小提示：

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

48、若二次函数y=m/+-2)x+m的顶点在x轴上，则m.

答案：-2或|

解析：

根据二次函数一般式的顶点坐标公式(-/，竺?)表示出顶点，再根据顶点在x轴上，建立等量关系求解即可.

解：y=mx2+(m-2)x+m的顶点坐标为：(一器，叫W茨与

顶点在x轴上

3m2+4zn-4八&刀，日«2

••———=0解传：=-2,7712=-

所以答案是：-2或|

小提示：

本题考查二次函数一般式的顶点坐标，掌握二次函数一般式的顶点坐标公式是解题关键.

39

43

49、⑴(102)3=；(2)(a)=；⑶(3"尸=;

(4)[(-2)2]3=；(5)[(-n)3]3=；(6)(一32)5=.

答案：106a1233n或27n26或64；-n9-310.

解析：

(1)根据募的乘方计算即可；

(2)根据塞的乘方计算即可；

(3)根据募的乘方计算化为底数是3,也可按募的乘方逆运算化为底数为27即可；

(4)根据塞的乘方计算，再算负数的偶次募即可；

(5)根据募的乘方计算，再算负数的偶次幕即可；

(6)根据积的乘方，再算霜的乘方计算即可.

解：(1)(102)3=106.

(2)(a4)3=a3x4=a12；

(3)(3")3=33n=27n；

(4)[(-2)2]3=(一2尸=26=64；

⑸[(—n)3]3=(—n)3x3=(—n)9=—n9；

(6)(-32)5=(-1)5x32X5=-310.

故答案为⑴106；(2)a12；(3)33n或27”；⑷或64；(5)-n9；(6)-310.

小提示：

本题考查积的乘方与塞的乘方，掌握积的乘方与羯的乘方法则是解题关键.

50、已知一次函数yi=/cr-2和丫2=2x+3,当自变量x>-l时，<y2,贝冰的取值范围为

40

答案：-3WAW2且4产0

解析：

分两种方法解答：代数法：根据题意确定(4-2)x<5,得至ij«-2・0且6注-1,由此求出答案；几何法：

根据函数关系式画出函数图象进行判断得出答案.

代数法：

：■<度，

kx—2<2x+3,

(A-2)x<5,

经分析得：衣-2乏0且/=-1,

解得：-3W4<0或0cK2；

几何法：根据函数关系式画出函数图象，如下图，观察图像可知：

-3W4<0或O<AW2.

所以答案是：-3W4W2且4*0.

小提示：

41

此题考查两个一次函数图象的交点问题，解一元一次不等式，利用自变量的取值及函数值的大小关系确定未知

数的取值范围，确定解题的思路及方法是关键.

解答题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

51、对于平面直角坐标系xOy中的。。和图形可给出如下定义：如果。。平移勿个单位后，图形/V上的所有

点在。。内或。。上，则称勿的最小值为。。对图形N的“覆盖近距”.

(1)当。。的半径为1时，

①若点4(3,0),则。。对点力的“覆盖近距”为；

②若。。对点8的“覆盖近距”为L写出一个满足条件的点8的坐标；

③若直线y=2x+b上存在点C使。。对点。的“覆盖近距”为1,求。的取值范围；

(2)当。。的半径为2时，O(3,t),E(4,t+l),且-IWtW2.记。。对以。E为对角线的正方形的“覆盖近

距”为d直接写出d的取值范围.

答案：(1)①2,②(2,0)(答案不唯一)，③一2遍Wb〈2花⑵4一手Wd〈3

解析：

⑴①根据的=3,可确定“覆盖近距”为