初1上知识点及练习题

数怎么不够用了

教学目的

1.使学生理解正、负数的产生过程及其有关概念。

2.能正确的运用正、负数表示具有相反意义的量。

—.重点、难点：

1.正负数的产生。

2.负数的概念，用正负数表示具有相反意义的量。

三.教学过程：

(―)本章知识框图

(-)考点指要

1.正数与负数是实际需要而产生的

正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一

些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6℃和零下等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么

表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。

2.正数和负数的概念

128.7—,58,18.9

(1)象5,4……这样的数叫正数。如21等都是正数。

——9—589—18.9

在正数前面加上“一”(读作负)号的数叫做负数。如21等都是负数。

(2)零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。

3.有理数的有关概念

(1)整数和分数统称为有理数。

注意：整数也可以看成分母为1的分数，但为了研究方便，本章中分数就是指不包括整数的分数。

(2)整数包括正整数、零、负整数。

(3)分数包括正分数和负分数。

4.有理数分类

(1)按正数、负数和0的关系分类：

♦正分数-

正有理数

、正整数一］

有理数，零整数

'负整数」

负有理数＜

.负分数一

(2)按整数和分数的关系分类:

‘正整数'

自然数

整数零

有理数.负整数

'正分数

分则

负分数

【典型例题】

例1.说明下列语句的实际意义。

(1)温度上升-3℃

(2)运进-200吨化肥

(3)向东走了-60米

(4)盈利-15000元

解析：正确理解“一”号的意义是表示相反意义，因此上升-3℃,实际是下降3℃。

解:（1）温度下降3℃；

(2)运出200吨化肥;

向西走了60米;

(4)亏损了15000元。

例2.某人月收入1800元表示为1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？

解析：收入与支出是互为相反意义的量，收入1800元用+1800元表示，支出应用-350元表示。

解：每月支出350元表示为-350元

例3.把下列各数填在相应的集合内。

113

-3,2,-1,-0.58,0,-3.1415926,0,618,—

49

整数集合：｛)

负数集合：{……}

分数集合：{……}

非负数集合：{……}

正有理数集合：{……}

负分数集合：{……}

解析：

（1）集合是指具有某一特征的一类事物的全体，注意不要漏掉数0,题目中只是具体的几个符合条件的数，只是一部分,

所以通常要加省略号。

（2）非负数表示不是负数的所有有理数，应为正数和零，那么非正数表示什么呢？（答：负数和零）

答案：整数集合：{-3，2,-1,0……}

-3,-1,-0.58,-3,1415926

负数集合：｛4……｝

113

-0.58,-3.1415926,0,618,—

分数集合：｛49……｝

13

2,0,0,618,—

非负数集合：(9……)

13

2,0,618,—

正有理数集合：｛9……｝

-0.58,-3,1415926

负分数集合：｛4……)

例4.判断题。

（1）一个数不是正数就是负数。（）

（2）海拔-155米表示比海平面低155米。（）

（3）温度就是没有温度。（)

(4)零是最小的有理数。()

(5)零是正数。()

解析：本题能很好的考查对概念的掌握。

解：(1)x；(2)Y；(3)X；(4)X；(5)x

【模拟试题】

［基础测试］

1.将下列各数填入相应的集合里。

113

-9,+-,0,-2-,2000,+61,—,-10.8

2810

正数集合：{……}

负分数集合：{……}

非负数集合：{……}

整数集合：{……}

2.用正数和负数表示下列各量：

(1)零上24℃表示为,零下3.5℃表示为。

(2)足球比赛，赢2球可记作________球，输1球可记作________球。

(3)如果自行车链条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm,那么比标准长度短1.5mm,记作mm。

3.判断：

(1)正整数集合和负整数集合统称整数集合。()

(2)支数集合和负数集合合并在一起是有理数集合。()

(3)运出20吨货物记作-20,则运进25吨货物记作+25。()

(4)如果下降记作“一”，则不升不降记作0。()

4.下列结论中一定正确的是()

A.若一个数是整数，则这个数一定是有理数

B.若一个数是有理数，则这个数一定是整数

C.若一个数是有理数，则这个数一定是负数

D.若一个数是有理数，则这个数一定是正数

5.下列说法中，正确的是()

A.有最大的负数，没有最小的正数

B.没有最大的有理数，也没有最小的有理数

C.有最大的非负数，没有最小的非负数

D.有最小的负数，没有最大正数

6.关于“零”的说法正确的是()

(1)是整数，也是有理数；

(2)不是正数，也不是负数；

(3)不是整数，是有理数；

(4)是整数，不是自然数。

A.(1)(4)B.(2)(3)

C.(1)(2)D.(1)(3)

7.教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的

距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？

【试题答案】

13

+—，2000,+61,—

1.正数集合：{210……}

-2-,-10.8

负分数集合：{8……}

13

2000,+61,—,0

非负数集合：{210……}

整数集合：{一9，2000,0,+61}

2.(1)+24C,-3.5-C(2)+2，-1(3)-15

3.(1)X；(2)X；(3)(4)Y

4.A

5.B

6.C

7.(1)把桌面记作0米，则教室顶部记作+2.2加，地面记作-0.6米。(2)2.8米(3)把天花板记作0米，桌面

高度为-2.2米，地面应记作-2.8米。

截一个几何体从不同方向看生活中的平面图

重点与难点：

1.重点：

(1)经历切截儿何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化。

(2)用经历“从不同方向观察物体”的活动过程，去发展空间观念。

(3)通过观察这一过程，初步体验从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果。

(4)基本能辨别简单物体的三视图，并会画出立方体以及一些简单组合的二视图。

2.难点：

(1)在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念。

(2)在与他人交流过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。

(3)识别简单物体的三视图，掌握会画立方体及其简单组合的三视图方法。

教材分析：

通过“切截”，“从不同方向看”

等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，再由立体图形转向平面图形

,在丰富的活动中使学生认识到一些平面图的简单性质。

【例题分析】

［例1］你能把下面的几个几何体进行分类吗？且说明理由。

(1)(2)(3)(4)(5)

答：按柱类划分有（2）、（4）、（5）；按锥类划分则有（2）；按球体类划分则有（3）。若按组成面的曲或平来划分,

则有（2）、（3）、（5）是一类，组成它们的面中至少有一个是“曲”的；而（1）、（4）是另一类，组成它们的各面都是“平的,

［例2］请画出下面图形的三视图。

(1)(2)

解：（1）三棱柱的主视图是长方形，俯视图是长方形，左视图是三角形。

主视图俯视图左视图

（2）圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是一个圆。

主视图左视图俯视图

［例3］下图是两个立体图的三视图，根据视图写出立体图形的名称。

解：(1)所示的立体图是一个正方体。

(2)所示的立体图是•个圆柱体。

［例4］如图所示，在3x3壁板上，能构做成几种三角形？

解：下列图形是能在3x3壁板上构成的8种三角形。

(1)(2)(3)(4)

(5)(6)(7)(8)

【模拟试题】

填空题：

1.有一圆柱，从它的侧面展开，间：展开的图形是。

2.有一棱柱，从它的侧面展开，问：展开的图形是。

3.有一圆锥，从它的侧面展开，问：展开的图形是o

4.有一正方体，观察后请写上；有个顶点，经过顶点共有条边。

5.圆是可以分解成若干个扇形，而扇形是由一条和经过这条的的两条所组成的图形。

6.你知道圆锥由个面组成的，那么其中一个是的，另一个是的。

7.一个七棱柱共有个面、条棱、个顶点，其中有个面的形状和面积是完全相同的。

I形是十边形，它是由条不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形，通过它的•个顶点分别与其它顶点连结，可分

三角形。

9.如图所示，用四个不同的平面去截个正方体，请根据截面的形状填空:

(1)(2)(3)(4)

（1）截面是;（2）截而是；

（3）截面是；（4）截面是。

选择题：

10.观察图形，问：圆锥的三视图是（）

A.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆。

B.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆。

C.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心。

11.球体的三视图可根据球体进行判断，是（）

A.两个圆和一个半圆形。

B.三个圆。

C.三个圆且其中一个圆包括圆心。

12.观察长方体，判断它的三视图是（）

A.三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样。

B.三个正方形。

C.三个一样大的长方形。

13.如图所示，此立体图形的三视图是（）

A.三个三角形。

B.主视图和侧视图都是三角形，俯视图是三角形和三角形内的一个点，且点连结三角形的三个顶点的连线。

C.主视图和侧视图都是三角形，且三角形内各有一个点，俯视图是三角形且三角形内有一个点与二角形的三个顶点连成的线。

三.解答题:

14.图中有8块小立方块，请把它的主视图、左视图和俯视图画出来。

ZZZ7

足由几块小立方块组成的几何体的俯视图，小方块中的数字表示该位置小方块的个数，你能画出这个几何体的主视图和左视图吗？请动手

你还能画出这些小立方块组成的几何体吗？

16.指出下图左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图。

(1)(2)(3)

17.把一个无盖的正方体的硬纸盒沿着棱剪开，会得到哪些平面图形？动手剪一剪，再进行展开。

18.根据下面图形，把主视图、左视图、俯视图画出来，它是由几种几何体拼成的。

【试题答案】

1.长方形2.一些有公共边的矩形拼成的图形3.扇形4.8；12

5.弧；弧；端点；半径6.2；平；曲7.9；21；14；2(上、下)

8.10；369.正方形；正方形；长方形；长方形

10.C11.B12.A13.B

主视图左视图小方块构成的几何体

（1）主视图（2）俯视图（3）左视图

上面为可能展开而形成的平面图形，其中影子部分为硬纸盒的底部。

18.提示:

主视图左视图俯视图

它是由棱锥体、正方体、长方体拼成的图形。

截一个几何体从不同方向看生活中的平面图

重点与难点：

1.重点：

（1）经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化。

（2）用经历“从不同方向观察物体”的活动过程，去发展空间观念。

（3）通过观察这一过程，初步体验从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果。

（4）基本能辨别简单物体的三视图，并会画出立方体以及一些简单组合的三视图。

2.难点：

（1）在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念。

（2）在与他人交流过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。

（3）识别简单物体的三视图，掌握会画立方体及其简单组合的三视图方法。

教材分析：

通过“切截”，”从不同方向看”等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后,

再由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认识到一些平面图的简单性质。

【例题分析】

［例1］你能把下面的几个几何体进行分类吗？且说明理由。

（1）（2）（3）（4）（5）

答：按柱类划分有（2）、（4）、（5）；按锥类划分则有（2）；按球体类划分则有（3）。若按组

成

面的曲或平来划分，则有（2）、（3）、（5）是一类，组成它们的面中至少有一个是“曲”的；而（1）、

（4）是另一类，组成它们的各面都是“平”的。

［例2］请画出下面图形的三视图。

(1)

解：（1）三棱柱的主视图是长方形，俯视图是长方形，左视图是三角形。

主视图俯视图左视图

（2）圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是一个圆。

主视图左视图俯视图

［例3］下图是两个立体图的三视图，根据视图写出立体图形的名称。

解：（1）所示的立体图是一个正方体。

（2）所示的立体图是一个圆柱体。

［例4］如图所示，在3x3壁板上，能构做成几种三角形?

解：下列图形是能在3x3壁板上构成的8种三角形。

(1)(2)(3)(4)

(5)(6)(7)(8)

【模拟试题】

填空题：

1.有一圆柱，从它的侧面展开，问：展开的图形是o

2.有一棱柱，从它的侧面展开，问：展开的图形是o

3.有一圆锥，从它的侧面展开，问：展开的图形是o

4.有一正方体，观察后请写上；有个顶点，经过顶点共有条边。

5.圆是可以分解成若干个扇形，而扇形是由一条和经过这条的的

两条所组成的图形。

6.你知道圆锥由个面组成的，那么其中一个是的，另一个是的。

7.一个七棱柱共有个面、条棱、个顶点，其中有个面的形状和

面积

是完全相同的。

8.有一图形是十边形，它是由条不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形，

通过它的一个顶点分别与其它顶点连结，可分割成个三角形。

9.如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：

(1)(2)(3)(4)

（1）截面是;（2）截面是；

（3）截面是；（4）截面是。

二.选择题：

10.观察图形，问：圆锥的三视图是（）

A.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆。

B.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆。

C.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心。

11.球体的三视图可根据球体进行判断，是（）

A.两个圆和一个半圆形。

B.三个圆。

C.三个圆且其中一个圆包括圆心。

12.观察长方体，判断它的三视图是（）

A.三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样。

B.三个正方形。

C.三个一样大的长方形。

13.如图所示，此立体图形的三视图是（）

A.三个三角形。

B.主视图和侧视图都是三角形，俯视图是三角形和三角形内的一个点，且点连结三角形的三个顶点

的连

线。

C.主视图和侧视图都是三角形，且三角形内各有一个点，俯视图是三角形且三角形内有一个点与三

角形

的三个顶点连成的线。

三.解答题：

14.图中有8块小立方块，请把它的主视图、左视图和俯视图画出来。

15.下面的图是由几块小立方块组成的几何体的俯视图，小方块中的数字表示该位置小方块的个数，你

能

画出这个几何体的主视图和左视图吗？请动手一试，如图所示，你还能画出这些小立方块组成的几何体

吗？

16.指出下图左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图。

(1)(2)(3)

17.把一个无盖的正方体的硬纸盒沿着棱剪开，会得到哪些平面图形？动手剪一剪，再进行展开。

18.根据下面图形，把主视图、左视图、俯视图画出来，它是由几种几何体拼成的。

【试题答案】

1.长方形2.一些有公共边的矩形拼成的图形3.扇形4.8；

5.弧；弧；端点；半径6.2；平；曲7.9；21；14；2（上、下）

8.10；369.正方形；正方形；长方形；长方形

主视图左视图小方块构成的几何体

（1）主视图（2）俯视图（3）左视图

上面为可能展开而形成的平面图形，其中影子部分为硬纸盒的底部。

主视图左视图俯视图

它是由棱锥体、正方体、长方体拼成的图形。

数怎么不够用了

教学目的

1.使学生理解正、负数的产生过程及其有关概念。

2.能正确的运用正、负数表示具有相反意义的量。

—.重点、难点：

1.正负数的产生。

2.负数的概念，用正负数表示具有相反意义的量。

三.教学过程：

(-)本章知识框图

(二)考点指要

1.正数与负数是实际需要而产生的

正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满

足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6℃和零下4℃等等。它们不但意

义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的

量规定为负的，这样就产生了正数和负数。

2.正数和负数的概念

12A§7

(1)象5,W''……这样的数叫正数。

—,58,18.9

如21等都是正数。

在正数前面加上“一”(读作负)号的数叫做负数。

,-58,-18.9

如21等都是负数。

(2)零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。

3.有理数的有关概念

(1)整数和分数统称为有理数。

注意：整数也可以看成分母为1的分数，但为了研究方便，本章中分数就是指不包括整数的分数。

(2)整数包括正整数、零、负整数。

(3)分数包括正分数和负分数。

4.有理数分类

(1)按正数、负数和0的关系分类：

‘正分数-

正有理数

、正整数一|

有理期分数

'负整数」

负有理数＜

.负分数一

(2)按整数和分数的关系分类:

|■正整数〕

自然数

整数V零

有理数负整数

'正分数

分数＜

、负分数

【典型例题】

例1.说明下列语句的实际意义。

(1)温度上升一3℃

(2)运进-200吨化肥

(3)向东走了-60米

(4)盈利T5000元

解析：正确理解“一”号的意义是表示相反意义，因此上升一39，实际是下降3℃。

解：(1)温度下降3℃；

(2)运出200吨化肥；

(3)向西走了60米；

(4)亏损了15000元。

例2.某人月收入1800元表示为1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？

解析：收入与支出是互为相反意义的量，收入1800元用+1800元表示，支出应用-350元表示。

解：每月支出350元表示为-350元

例3.把下列各数填在相应的集合内。

113

—3,2,-1,-0.58,0,-3.1415926,0,618,—

49

整数集合：{……}

负数集合：{……}

分数集合：｛）

非负数集合：｛……｝

正有理数集合：｛……｝

负分数集合：｛……｝

解析：（I）集合是指具有某一特征的一类事物的全体，注意不要漏掉数0,题目中只是具体的几个符

合条件的数，只是一部分，所以通常要加省略号。

（2）非负数表示不是负数的所有有理数，应为正数和零，那么非正数表示什么呢？（答：负数和零）

答案：整数集合：｛-3,2,-1,0……｝

-3,-1,-0.58,-3.1415926

负数集合：｛4……)

113

-0.58,-3.1415926,0,618,—

分数集合：｛49……)

13

2,0,0,618,—

非负数集合：｛9……)

13

2,0,618,—

正有理数集合：｛9……｝

-0.58,-3,1415926

负分数集合：｛4……｝

例4.判断题。

（1）一个数不是正数就是负数。（）

（2）海拔一155米表示比海平面低155米。（）

（3）温度就是没有温度。（）

（4）零是最小的有理数。（）

(5)零是正数。()

解析：本题能很好的考查对概念的掌握。

解：(1)x；(2)＜；(3)X；(4)X；(5)x

【模拟试题】

［基础测试］

1.将下列各数填入相应的集合里。

113

一9,+-,0,-2-,2000,+61,—,-10.8

2810

正数集合：{……}

负分数集合：{……}

非负数集合：{……}

整数集合：{……}

2.用正数和负数表示下列各量：

(1)零上24℃表示为,零下3.5℃表示为o

(2)足球比赛，赢2球可记作球，输1球可记作球。

(3)如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm,那么比标准长度短1.5mm,记作

mnio

3.判断：

(1)正整数集合和负整数集合统称整数集合。()

(2)正数集合和负数集合合并在一起是有理数集合。()

(3)运出20吨货物记作-20,则运进25吨货物记作+25。()

(4)如果下降记作“一”，则不升不降记作0。()

4.下列结论中一定正确的是()

A.若一个数是整数，则这个数一定是有理数

B.若一个数是有理数，则这个数一定是整数

C.若一个数是有理数，则这个数一定是负数

D.若一个数是有理数，则这个数一定是正数

5.下列说法中，正确的是()

A.有最大的负数，没有最小的正数

B.没有最大的有理数，也没有最小的有理数

C.有最大的非负数，没有最小的非负数

D.有最小的负数，没有最大正数

6.关于“零”的说法正确的是()

(1)是整数，也是有理数；

(2)不是正数，也不是负数；

(3)不是整数，是有理数；

(4)是整数，不是自然数。

A.(1)(4)B.(2)(3)

C.(1)(2)D.(1)(3)

7.教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天

花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？

【试题答案】

13

+-,2000,+61,—

1.正数集合：｛210……)

-2-,-10.8

负分数集合：｛8……)

13

2000,+61,—,0

非负数集合：｛21°……｝

整数集合：(一9，2000，°，+61......}

2.(1)+24℃,-3.5-c

(2)+2，T

(3)-1.5

3.(1)X；(2)X；(3)<；(4)<

4.A

5.B

6.C

7.(1)把桌面记作。米，则教室顶部记作+2.2附，地面记作-0.6米。

(2)2.8米

(3)把天花板记作0米，桌面高度为-2.2米，地面应记作-2.8米。

数轴绝对值

一、教学目的

1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴

2、会用数轴上的点表示整数和分数

3、会比较数轴上数的大小

4、通过对数轴的学习，把有理数和数轴建立联系，使学生认识到"数"与"形"的相互统一和转化。

5、理解相反数的概念，会求一个数的相反数。

6、了解两个互为相反数在数轴上的特征。

7、能根据相反数的意义进行多重符号的化简。

8、理解绝对值的几何定义和代数定义。

9、给一个数，能求出它的绝对值。

10、会利用绝对值比较两个负数的大小。

二、教学要求

1、掌握数轴的三要素是：原点、正方向和单位长度，并能正确画出数轴

2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数

3、会比较数轴上数的大小

三、例题分析

第一阶梯

例1、我们都见过温度计，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读

出不同的数，从而得到所测的温度，像这样在一条直线上画出刻度，用这些刻度来表示量的大小的

例子很多，你能举出一些实例吗？

提示：

想想用什么工具可测量课本的宽度，教室的长度？

参考答案：

直尺，米尺，带有水平刻度的杆等等。

说明：

实际生活中这样的例子还有很多，它们都是在直线上画出刻度，标出读数，用直线上的点来表示正数,

负数和0。

例2、

与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标出读数，用直线上的点来表示正数，

0和负数，具体做法如下：画一条直线（一般水平放置），在这条直线上任取一点作原点，

用这点表示0,规定直线上从原点向右为正方向，那么相反的方向，即从原点向左为负方向

（相当于温度计0C以上为正，0C以下为负）---------------＞出取适当的长度作为单位

长度（相当于温度计每1C占一小格的长度），在直线上，从原点向右，每隔一个单位长度

取一点，依次表示1，2»3...,从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2,-3

如图：.1二；一；ii厂）？~*

像这样，规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴.

练：指出下列数轴的错误，并加以改正

提示

数轴的三要素是什么？（1）（2）（3）（4）题缺了哪些要素？另外，数轴是一条直线、射线还是一

条曲线？

答案：

（1）无正方向（2）无单位长度（3）-1,2,一3的位置错误

（4）无原点（5）数轴画成了曲线（6）数轴画成了射线

正确作图:

5叩•，•/、/，/2上

说明：

（1）数轴是一条直线，画图时不能把它画成射线，线段或曲线

（2）数轴的三要素一原点，正方向和单位长度，三者缺一不可

（3）画单位长度时■，注意各刻度一定要统一长短，并注意从原点向左依次表示T,-2,-3

(4)数轴的三个要素都是规定的，所以可根据具体情况灵活选定原点位置；正方向的指向(通常自左

向右为正方向)；单位长度的大小也可根据不同需要选择。但这三要素一经确定，就不能随意变更。

(5)从数轴上可看出，0是特殊位置的点，它是正数和负数的分界点。

例3、填空题：

(1)2的相反数的绝对值是；

(2)绝对值等于5的数是_______；

(3)绝对值不大于2的整数是o

思路分析：

求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于

或等

于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数。

解：(1)2；(2)±5；(3)-2,-1,0,1,2o

例4、⑴:若a<0,化简-{-[+(-切},再确定它的符号。

思路分析：

-{-[+(-。)]}表示一口的相反数的相反数，或理解为a的相反数的相反数再取相反的数，最后结果为

-a,

当a<0时，-a>0。

解：-{-[+(-a)]}=是正数。

例5、若-aea,则a为()

A、正数B、负数C、非负数D、非正数

思路分析：

由-a»a,可知一个数的相反数大于或等于这个数本身，而由相反数的代数定义可知：负数的相反数

大于本身，0的相反数等于本身，故a应为负数或0。

答案：D

第二阶梯

例1、有了数轴，我们可看到正有理数可用原点右边的点来表示，如+3可用数轴右边距离原点3个单位的点

7工-11

来表示；负有理数可用原点左边的点来表示，如5可用数轴上原点左边距离原点5个单位的点

来表示；数“0”可用原点表示，事实上，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。

-1-

画出一条数轴，并在上面标出表示下列各数的点一5,—3.5,+2.5,0,2,+4

［提示］

数轴的三要素是什么？画数轴时，除注意数轴三要素缺•不可，还应注意什么？正、负有理数应该用

原点哪边的点来表示？数“0”可用什么点表示？

［参考答案］

-S-ft04"，夕

［说明］

整数在数轴上容易找出表示它的点；但分数用数轴上的点表示时，特别注意负分数的表示，如-3.5它

应该用数轴左边距离原点3.5个单位的点来表示，它应该在-3,-4中间，而不是在-2与-3之间。用数轴上

的点表示整数与分数时，应（1）明确方向；（2）距离原点几个单位长度。

例2、我们知道，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点就可以表示一

41

个数，如距离原点左边2.1个单位的点就可表示一2.1这个数，距离原点右边2个单位的点表示数

41

2,原点表示数“0”。指出下面数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么有理数。

Ac。

~•・，/—・・・।♦1d偏

〜。~4■，F£-f，，/-i/，.

［提示］

点A、C在原点左边，表示的是正数还是负数？它们分别距离几个单位长度？点B,即原点，它表示的

是什么数？

点D、E在原点右边，它们表示的是正数还是负数？它们分别距离原点几个单位长度？

［参考答案］

-2-

A、2B、0C、-1D、+5.5E、4

［说明］

己知数轴上的点求有理数时：(1)先确定符号是正数、负数或0；(2)观察距离原点几个单位长度

另外，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反之，不能说数轴上所有的点都表示有理数，实际

I.,我们所讲的数轴，是实数轴，实数与数轴上的点才是一一对应的，这在今后的学习中就知道了。

例3、利用温度计，可以很容易比较两个温度的高低。相应地，利用数轴，也可以不太困难地进行比较有

理数的大小。从温度计可看出，3℃在一4℃上边，3℃的温度高于一4℃；-2℃在一5℃上边，2℃的

温度高于一5C,与温度计类似，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，3在一4右边，

/.3>-4,-2在一5右边，一2>—5.)

利用数轴比较一4,0,3的大小。

［提示］

先画出数轴，-4,0,3可分别用数轴上的哪个点来表示？这三个点哪个在最右边，哪在中间，哪在左

边，数轴上的点表示的两个数，哪边的大？

［参考答案］

沙X

/

3•4

14

•7oA

/67-T

［说明］

(1)由正负数在数轴上的位置，可以得出：

正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数。

(2)用或号顺次连接3个数时，不等号的方向一定要一致。

3>0>-4不能写成3>—4<0或0<3>—4

但可以写成一4<0<3。

例4、正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的。检查5个排球的重量，超过规定重量的克

数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：

|+15|-10|+30|-20|-40

指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问

题？

解：第二只排球质量好一些，利用这些数据的绝对值的大小来判断排球的质量，绝对值越小说明越接

近

规定重量，因此质量也就好一些。

例5、⑴k-3|=0,那么x=;

⑵比较大小:-/-3.14.(填入">"Y或=,)

思路分析：利用绝对值比较两个负数的大小和绝对值的化简。

答案：(1)3；(2)<

例6、求下列各数的相反数：-2.3,,0,a,x-y+z

1/5

解：一2.3的相反数是2.3；的相反数是；0的相反数是0；a的相反数是一a；x-y+z

1/5-1/5

的相

反数是

—（X—y+z）=—x+y—Zo

第三阶梯

例1、观察数轴，然后回答下列问题：

（1）有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来？

（2）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它指出来？

［提示］

整数可分为几类？正整数和负整数分别是原点哪边的整数？

数轴上的点所表示的数，哪边的较大？

［参考答案］

（1）有最小的正整数，是+1；没有最大的正整数。

（2）没有最小的负整数；有最大的负整数，即一1。

［说明］

观察数轴行"，4r>

可知正整数即:1,2,3,4,5……

负整数即：一1,~2,—3,—4,—5...

因为数轴是一条直线，两边无限延仰，所以

（1）对于正整数1,2,3,4,5……来说，右边无限延伸，没有最大的正整数，而1在最左边，所以有

最小的正整数。

（2）对于负整数来说，数轴向左边无限延伸，而一1在最右边，所以没有最小的负整数，最大的负整数

是一1。

1

例2、(1)把一2万，0,1按从大到小的顺序用号连接起来。

23

(2)-3,-4,2按从小到大的顺序用号连接起来。

［提示］

可利用数轴比较大小，数轴上表示的两个数，哪边的大？哪边的小？用或号顺次连接3个数

时，应注意什么？

［参考答案］

J

(1)1>0>-22

32

(2)一4<一3<2

［说明］

(1)把几个数按从大到小的顺序排列，用“>”连接，按从小到大的顺序排列，用连接。