3.1-一元一次方程及其方程

3.1一元一次方程及其解法知识点一一元一次方程的概念★只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。如等都是一元一次方程。例1下列各方程中，哪些是一元一次方程？为什么？（2）（3）（4）（6）例2若是关于的一元一次方程，则。知识点二方程的解和解方程★方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解也可以叫做方程的根。★解方程：根据等式的性质求方程的解的过程叫做解方程。★检验：根据方程的解的定义可知，将未知数的值分别代入方程的左右两边，如果方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值就是方程的解。例3检验下面方程后面括号里的数是不是方程的解。（2）知识点三等式的基本性质★性质1等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果，那么★性质2等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即如果那么★性质3如果★性质4如果★等式的性质与分数的基本性质的区别等式性质2是等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），两边依然相等。而分数的基本性质是分子或分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数值不变。例4是适当的数填空，并说明是根据等式的哪条基本性质变形得到的。。知识点四一元一次方程的解法★移项把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。移项的依据是等式的基本性质1.★解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程一般分为以下五个步骤步骤名称具体做法根据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式的基本性质2（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是一个整体，去分母后应加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律，去括号法则（1）不要漏乘括号内的项；（2）注意括号前面是“-”号时符号的变化移项把含有未知数的项都移到方程的左边，其他项都移到方程的右边等式的基本性质1移项要变号合并同类项把方程两边的同类项分别合并，使方程变成的形式合并同类项法则只是系数相加，字母及其指数不变未知数系数化成1在方程两边都乘以未知数的系数，得到方程的解等式的基本性质2不要把分子、分母位置颠倒★方程的解的检验方法将所得的未知数的值分别代入原方程的左边和右边，如果左边=右边，那么所得的未知数的值是原方程的解；如果左边≠右边，那么所得的未知数的值不是原方程的解，应认真检查。检验方程要采用规范的书写格式，不能同时直接将代入方程左右两边。如检验当时，左边，不是方程的解。（2）解方程要养成检验的好习惯，但检验不是解一元一次方程的必要步骤，熟练掌握方程的解法后，可用口算检验，而不必写出过程。例5解方程，并检验例6解方程典型例题题型一等式基本性质的应用例1下列说法正确的是（）①由；②③由；④①②B、③④C、②③④D、①②③④题型二应用方程的解的定义解题例2已知关于的方程的解是，求的值例3若方程与关于的方程的解相同，求的值。例4小华同学在解方程时，去分母过程中方程右边—1没有乘以3，因而求得方程的解为，请帮小华正确求出方程的解。题型三解一元一次方程的技巧例5解方程：例6解方程：题型四一元一次方程的新定义题例7我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则该方程的差解方程。请根据上边规定解答下列问题判断是不是差解方程。若关于的一元一次方程是差解方程，求的值。题型五根据实际问题列一元一次方程例8陈明在国庆节这天商场以8折的优惠价买了一双运动鞋，节省了25元，那么他买鞋时实际用了多少元？（只列方程）题型六一元一次方程的探