平行线及其判定 同步练习 七年级数学下册人教版

5.2平行线及其判定（同步练习）一、单选题1．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（

）A． B． C． D．2．如图，下面哪个条件不能判断EF∥DC的是（

）A．∠1=∠2 B．∠4=∠CC．∠1+∠3=180° D．∠3+∠C=180°3．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b，理由是（A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．如图，直线a，b被直线c所截，下列推理正确的是（

）A．若∠1=110°，∠2=70°，则a∥b C．若∠2=70°，∠4=110°，则a与b相交 D．若∠2=70°5．如图，下列条件中，能够判定AB∥CD的是（A．∠2=∠4 B．∠1=∠2+∠3 C．∠3=∠5 D．∠D+∠4+∠5=∠180°6．a、b、c是同一平面内的三条直线，下列说法不正确的是（

）A．若a⊥b，b//c，则a⊥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a//b，b⊥c，则a⊥c D．若a//b，b//c，则a//c7．如图，在下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（A．∠1=∠2 B．∠ABD=∠BDC C．∠3=∠48．在下列说法中，正确的有（

）个．①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②已知∠α、∠β的两边分别平行，那么∠α=∠β；③垂直于同一条直线的两条直线平行；

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A．3 B．2 C．1 D．09．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A．相交或垂直 B．垂直或平行C．平行或相交 D．相交或垂直或平行10．如图，要添加一个条件使AB∥CD，则下列选项中正确的是（

）A．∠A=∠DCE B．∠B=∠DCE C．∠A=∠B D．∠BCE=∠A+∠B二、填空题11．下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号）12．在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：如图，（1）任取两点A，B，画直线AB．（2）分别过点A，B作直线AB的两条垂线AC,BD；则直线AC、BD即为所求．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是________________________．13．下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②已知直线a，b，c，若a∥b,b∥c，则a∥c，③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有_________．（填序号）14．如图，请填写一个使AB∥CD的条件________，15．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件__三、解答题16．学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，∠2＝∠3，AB∥CD吗？说明理由．现请你补充完下面的说理过程：答：AB∥CD理由如下：∵∠2＝∠3（已知）且（）∴∠1＝∠2∴AB∥CD（）17．如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度数．18．如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题：(1)过点P作AB的垂线，垂足为点D；(2)过点P作BC的平行线，交AB于点E；(3)比较线段PD和PE的大小，并说明理由19．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连接BG、AB，且∠EBG+∠BEG=90(1)试说明∠DEF=∠EBG；(2)若∠EBG=∠A试判断AB与EF平行吗？并说明理由．20．如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．21．按以下各步画图（不写画法）(1)画出一个角∠MON，且使∠MON=150°；(2)在角∠MON内任取一点P，过点P作AP∥ON,交射线OM于点A；(3)过点A作垂线AB，使AB⊥ON,垂足为点B；(4)画射线PO(或反向延长射线PO)交垂线AB于点C参考答案：1．B2．C3．A4．A5．C6．B7．B8．D9．C10．A11．①⑤12．在同一平面上,垂直于同一直线的两直线平行13．①②④14．∠BAE=∠ADC(答案不唯一)，15．∠1=∠416．∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行17．(1)BF//DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，

∴GF//BC，

∴∠1=∠3，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠3+∠2=180°，

∴BF//DE；(2)∵BF//DE，BF⊥AC，

∴DE⊥AC，

∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，

∴∠1=40°，

∴∠AFG=90°−40°=50°．18．（1）如图所示：PD即为所求；（2）如图所示：PE即为所求；（3）PD＜PE，理由：直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．19．（1）解：∵EB⊥EF，∴∠FEB=90°，∴∠DEF+∠BEG=180°−90°=90°，∵∠EBG+∠BEG=90°，∴∠DEF=∠EBG；（2）解：AB∥EF，理由如下：∵EF平分∠AED，∴∠AEF=∠DEF=1∵∠EBG=∠A，∠DEF=∠EBG，∴∠A=∠DEF，又∵∠DEF=∠AEF，∴∠A=∠AEF，∴AB∥EF．20．（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD