简谐运动和振动的图像

简谐运动和振动的图像第一页，共十八页，2022年，8月28日一、简谐运动的基本概念1．定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F=-kx（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移(这是为研究方便而规定的）。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。2.简谐运动的特点：第二页，共十八页，2022年，8月28日（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）（4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。第三页，共十八页，2022年，8月28日2．几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。（1）由定义知：F∝x，方向相反。（2）由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。（3）由以上两条可知：a∝x，方向相反。（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即

v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即

v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。第四页，共十八页，2022年，8月28日3．从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）第五页，共十八页，2022年，8月28日（2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T

也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F=

-kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。第六页，共十八页，2022年，8月28日图象反映振动质点的位移随时间的变化规律，利用图象可以求出任意时刻振动质点的位移。还可以根据图象确定与位移有关的物理量，如速度、加速度、回复力、势能和动能等。简谐运动的图象图象特点：是一条正弦（或余弦）曲线。图象的物理意义：表示某一振动质点在各时刻的位移。第七页，共十八页，2022年，8月28日【1】有一弹簧振子做简谐运动，则（）A．加速度最大时，速度最大B．速度最大时，位移最大C．位移最大时，回复力最大D．回复力最大时，加速度最大CD第八页，共十八页，2022年，8月28日【2】

如图所示，一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是Ffm，在劲度系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动。为使小车能跟木块一起振动，不发生相对滑动，简谐运动的振幅不能大于

()A．(M+m)Ffm/kMB．Ffm/kMC．Ffm/kD．(M+m)Ffm/kMA第九页，共十八页，2022年，8月28日B【3】若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的

()A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅改变C．频率改变，振幅改变D．频率改变，振幅不变第十页，共十八页，2022年，8月28日T/s2468103X/cm【4】如图所示，是某弹簧振子的振动图象，试由图象判断下列说法哪些是正确的（）A、振幅是3mB、周期是8sC、4s末振子的加速度为0，速度为负D、第14s末振子的加速度为正，速度最大B第十一页，共十八页，2022年，8月28日O4328X/cmt/s6-35．如图所示是某弹簧振子的振动图象，试由图象判断下列说法中正确的是：（）A．振幅是3mB．周期是8sC．4s末振子的速度为负，加速度为零14s末振子的加速度为正，速度最大D第十二页，共十八页，2022年，8月28日练习1．如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移或速度与时刻的对应关系，T为振动周期，则下列选项中正确的是

()

时刻

状态物理量0T/4T/23T/4T甲零正向最大零负向最大零乙零负向最大零正向最大零丙正向最大零负向最大零正向最大丁负向最大零正向最大零负向最大第十三页，共十八页，2022年，8月28日A．若甲表示位移，则丙表示相应的速度B．若丁表示位移，则甲表示相应的速度C．若丙表示位移，则甲表示相应的速度D．若乙表示位移，则丙表示相应的速度第十四页，共十八页，2022年，8月28日例3．如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移或速度与时刻的对应关系，T为振动周期，则下列选项中正确的是

()

时刻

状态物理量0T/4T/23T/4T甲零正向最大零负向最大零乙零负向最大零正向最大零丙正向最大零负向最大零正向最大丁负向最大零正向最大零负向最大AB第十五页，共十八页，2022年，8月28日练习2、试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动．第十六页，共十八页，2022年，8月28日练习3、如图所示，质量为m的小球