第四章误差与实验数据的处理

第四章误差与实验数据的处理第一页，共二十六页，2022年，8月28日第一节误差的基本概念一、准确度与误差1、误差：分析结果与真实值之间的差值。2、真值(T)：是试样中待测组分客观存在的真实含量。

实际中,真值是未知的，下列情况的真值可以认为是已知的：（1）理论真值（2）约定真值（3）相对真值3、准确度：测定值与真实值的接近程度，用误差表示

第二页，共二十六页，2022年，8月28日准确度的高低用误差的大小来衡量

绝对误差（Ea）=测得值（X）-真实值（T）相对误差（Er）

=（测定值—

真实值）×100%

真实值中位数Xm第三页，共二十六页，2022年，8月28日例：用分析天平称量两个试样，称得1号为1.7542g，2号为0.1754g。假定二者的真实重量各为1.7543g和0.1755g，则两者称量的绝对误差分别为：

1号：Ea1=1.7542-1.7543=-0.0001(g)2号：Ea2=0.1754-0.1755=-0.0001(g)

两者称量的相对误差分别为：1号：2号：结论：(1)绝对误差相等，相对误差并不一定相同;(2)同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对误差就比较小,测定的准确度也就比较高;(3)用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为确切;第四页，共二十六页，2022年，8月28日

例:用沉淀滴定法测得纯NaCl试剂中氯的百分含量为60.56%、60.46%、60.70%,60.65%60.69%,计算绝对误差和相对误差。

解：纯NaCl试剂中Cl%的理论值（真值）T是:结论？第五页，共二十六页，2022年，8月28日二、精密度与偏差

精密度：在相同条件下多次测定结果相互接近的程度常用偏差来量度。1.绝对偏差（di）

绝对偏差（di)=个别测得值(xi)-测得平均值()2.平均偏差（

）

第六页，共二十六页，2022年，8月28日

3.相对平均偏差相对平均偏差dr=(d/x)×100%－－4.标准偏差

标准偏差又称均方根偏差；标准偏差的计算分两种情况：－第七页，共二十六页，2022年，8月28日(1)．当测定次数趋于无穷大时

μ为总体平均值

(2)．有限测定次数

其中：σ2：方差n-1：自由度，用f表示，指独立变量的个数。强化了大偏差数据的作用，比平均值偏差更能反映测定值的精密度第八页，共二十六页，2022年，8月28日5.相对标准偏差RSD（变异系数CV）例:两组数据

(1)X-X：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21

n=8d1=0.28s1=0.38

(2)X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37,0.32，-0.28，0.31，-0.27

n=8d2=0.28s2=0.29

d1=d2,

s1>s2用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。

第九页，共二十六页，2022年，8月28日6.平均值的标准偏差当n大于5时，SＸ／s变化不大，实际测定5次即可。

以X±SＸ的形式表示分析结果更合理。M个样品n次测定，由统计学可得：

由SＸ／s－n作图：（n→∞）第十页，共二十六页，2022年，8月28日7.极差R

又称全距，R=Xmax-Xmin

其值愈大表明测定值愈分散。精确性较差,使用较少。

第十一页，共二十六页，2022年，8月28日三、准确度与精密度的关系精密度高是保证准确度高的先决条件；精密度高不一定准确度高；第十二页，共二十六页，2022年，8月28日四、误差的种类、性质、产生的原因1.系统误差(1)特点

a.重复性

b.单向性

c.可测性(2)产生的原因a.方法误差——选择的方法不够完善

例：重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中指示剂选择不当。第十三页，共二十六页，2022年，8月28日

b.仪器误差——仪器本身的缺陷例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。

c.试剂误差——所用试剂有杂质例：去离子水不合格；试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）。

d.操作误差——操作人员主观因素造成例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数偏高或偏底等。第十四页，共二十六页，2022年，8月28日

2.偶然误差

(1)特点

a.对称性

b.单峰性

c.有界性

(2)产生的原因

a.偶然因素（环境温度，湿度，气压，电压等的微小变化）

b.滴定管读数，仪器的变动性，处理样品时的差别等

3.过失误差由于操作不当而引起例损失试样、加错试剂、读错刻度、条件控制不当等第十五页，共二十六页，2022年，8月28日4.误差的减免

⑴消除系统误差方法:—用其他方法校正，对照试验仪器:—校准试剂:—空白实验操作:—熟练⑵减小随机误差(偶然误差)不可避免，服从统计规律。多次测量求平均值⑶杜绝过失误差

由粗心大意引起,可以避免。重做！第十六页，共二十六页，2022年，8月28日小结1.准确度、绝对误差、相对误差、中位数2.精密度、绝对偏差、平均偏差、相对平均偏差、总体标准偏差、样本标准偏差、样本相对标准偏差（变异系数）、总体平均标准偏差、样本平均标准偏差、极差3.精密度和准确度的关系4.误差的来源和性质

作业：

P1131、2、3第十七页，共二十六页，2022年，8月28日一、选择1.由于测量过程中某些经常性的原因所引起的误差是（）

A.偶然误差B.系统误差C.随机误差D.过失误差2.从精密度好就可以断定分析结果可靠的前提是（）

A.偶然误差小B.系统误差小

C.平均偏差小D.标准偏差小

E.相对偏差小3.下列论述正确的是（）

A.准确度高，一定需要精密度高

B.进行分析时，过失误差是不可避免的

C.精密度高，准确度一定高

D.精密度高，系统误差一定小

E.分析工作中，要求分析误差为零第十八页，共二十六页，2022年，8月28日4.下列叙述错误的是（）

A.方法误差属于系统误差B.系统误差包括操作误差

C.系统误差又称可测误差D.系统误差呈正态分布

E.系统误差具有单向性5.下列有关偶然误差的论述中不正确的是()A.偶然误差具有随机性B.偶然误差的数值大小、正负出现的机会是均等的C.偶然误差具有单向性

D.偶然误差在分析中是无法避免的

E.偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的6.对某试样进行多次平行测定，得其中铁的平均含量为28.45%，则其中某次测定值（如38.52%）与此平均值之差称为该次测定的（）

A.相对误差，B.绝对误差，

C.相对偏差，D.绝对偏差第十九页，共二十六页，2022年，8月28日7.用下列方法减免分析测定过程中的系统误差，哪一个是不必要的（）

A.增加平行测定次数B.进行仪器校准

C.进行对照试验D.进行空白试验8.由于试剂中含有干扰杂质或溶液对器皿的侵蚀等所产生的系统误差可作下列哪种实验来消除（）

A.对照实验B．空白实验C．平行实验D．常规实验9.下列情况引起的误差是偶然误差的是（）

A.天平零点稍有变动B.称量时试样吸收了空气中的水分

C.滴定管未经校准D.所用纯水中含有干扰离子10.下列表述中最能说明系统误差小的是（）

A.与已知含量的试样多次分析结果的平均值一致

B.标准偏差大

C.仔细校正所有的砝码和容量仪器

D.高精密度第二十页，共二十六页，2022年，8月28日11．分析测定中出现的下列情况，何种属于偶然误差()A．滴定时加试剂中含有微量的被测物质，B．某分析人员几次读取同一滴定管的读数不能取得一致；C.某分析人员读取滴定管读数总是偏高或偏低；D.甲乙两人用同一方法测定，但结果总相差较大；E．滴定时发现有少量的溶液溅出。12.重量分析中沉淀溶解损失，属()A.过失误差；B.操作误差；C.偶然误差D.系统误差。13.选出下列不正确的叙述()A.误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准的，实际工作中获得的所谓“误差”，实际上仍为偏差；B.某测定的精密度愈好，则该测定的准确度愈好。C.对偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差出现的机会是均等的；第二十一页，共二十六页，2022年，8月28日D.标准偏差是用数理统计方法处理测定的数据而获得的；E.对某项测定来说，它的系统误差大小是可以测量的14.可用下列那种方法减小分析测定中的偶然误差()A.进行对照实验B.进行空白实验C.增加平行测定实验的次数D.进行分析结果校正E.进行仪器校准15.分析测定中的偶然误差，就统计规律来讲，其()A.数值固定不变；B.数值随机可变；C.大误差出现代几率大，小误差出现几率小；D.正误差出现的几率大于负误差出现的几率；E.数值相等的正、负误差出现的几率不相等。16.下面论述中正确的是()A.精密度高，准确度一定高；B.准确度高，一定要求精密度高；C.精密度高，系统误差一定小；D.分析中，首先要求准确度，其次才是精密度第二十二页，共二十六页，2022年，8月28日

17.分析测定中出现的下列情况，何种不属于系统误差()A.滴定管未经校正；B.砝码读错；C.天平的两臂不等长；D.称量用砝码没有校准；E.所用纯水中含有干扰离子二、填空

1.在分析化学的测定中，用____度来反映测定值与真实值的差异；而用____度来反映n次平行测定中各测定值之间的差异。

2.测量误差可分为_____误差、____及__误差三大类。

3.正态分布曲线反映出____误差的规律性，因此，可采用___

的方法来减少这些误差。

4.定量分析中，影响测定结果准确度的是_____误差；影响测定结果精密度的是____误差。

5.精密度可用______、______、______、_____来分别表示

6.标准偏差的表达式为_____，相对标准偏差的表达式为________.第二十三页，共二十六页，2022年，8月28日三、判断题1、分析测定结果的准确度是保证数据精密度的必要条件。（）2、通过增加平行测定次数，取平均值可以消除系统误差。（）第二十四页，共二十六页，2022年，8月28日四、问答题1.简述分析过程中产生误差的原因、误差的分类、特点。2.可以采取那些措施提高分析结果的准确度？3.实验数据的精密度与准确度的关系是什么？4.试判断在下列测定中,对分析结果的影响将会如何?(是偏高,还是偏低