初中数学-锐角三角函数2教学课件设计

锐角三角函数（2）----余弦、正切一、复习引入：

1.锐角正弦的定义在中，

2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？∠A的正弦：二、自主学习

认真阅读课本第64至65页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做____________________，记作______，即___________________=___；把∠A的对边与邻边的比叫做___________，记作________，即___________________=__.∠A的余弦cosAcosA=∠A的邻边∠A的正切tanAtanA=—————————斜边∠A的对边—————————∠A的邻边知识点一余弦、正切的定义知识点一余弦、正切的定义3、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_____，______也是A的函数.4、锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.cosAtanA正弦余弦正切知识检测1、在Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，则cosA=________，tanA=_________.2、在Rt△ABC中,各边都扩大四倍，则锐角A的各三角函数值（）A.没有变化B.分别扩大4倍C.分别缩小到原来的D.不能确定A

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”ABC6例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．三、典型例题解析

108例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC23延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。小组讨论合作探究∟

对边a斜边c邻边b

当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其邻边与斜边、对边与邻边比值也是惟一确定的吗？在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值。BACA′B′C′任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α。那么BCAC和B′C′A′C′有什么关系？BCAB和B′C′A′B′，及由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，BCAB=B′C′A′B′，BCAC=B′C′A′C′。试一试：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求.aOCDBAP=acsinA=小结回顾在Rt△ABC中=bccosA==abtanA=四、

定义中应该注意的几个问题:回顾小结1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA

、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。四、

1、Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（）A、B、C、D、

2、在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果cosA=那么tanB的值为（）A、B、C、D、

AD五、当堂检测

3、在∆ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）

A、b=a•tanAB、b=c•sinA

C、a=c•cosBD、c=a•sinA

4、已知在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果b=5a，那么∠A的正切值为________.C5、如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.解：∵PA是圆O的切线