初中数学-零指数幂与负整数指数幂教学设计学情分析教材分析课后反思

-PAGE3- 《零指数幂与负整数指数幂（3）》教学设计一、【学习目标】1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。会熟练进行零次幂和负整数指数幂的混合运算。2.让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。3.让学生在学习过程中发现数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体和转化的数学思想.二、重点知识：零指数幂与负整数指数幂公式的推导和应用。三、难点知识：零指数幂与负整数指数幂的理解四、教学过程温习旧知师：同学们，我们已经探讨了关于零次幂和负整数指数幂的相关知识，下面来回顾一下。（什么是零次幂和负整数指数幂）小组回顾，教师进行提问。小组知识检测（组内抢答）： （1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）师：同学们回答的都很棒，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？进而引出本节课的学习目标，让学生齐读教学目标，了解本节课的重难点。师：请同学们组内交流以下式子是否成立？（1）；（2）(a·b)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)×2；(4)复习回顾：设计意图：建构注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。【探究点】师：同学们请认真思考，引入了零指数和负整数指数之后，正整数指数幂的运算性质能继续使用吗？观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式53×5053×5-15-3×5-150×5-1， 53÷5053÷5-15-3÷5-150÷5-1，找学生板演。师：分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同？由此，得到的结论是：引入零指数和负整数指数后，原有的正整数指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数。【设计意图】通过本探究点，让学生体会整数指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数的过程。使学生在探究的过程中获得知识，体验学习的乐趣，真正做到解放学生，放飞学生，做到教师的主导作用与学生的主题作用相结合。师：同学们，下面请运用你刚才所学的知识来解决一下下边的题目【随堂检测1】计算下列各式，并且把结果化为只含有正整指数幂的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3.学生到黑板板演，B级别展示，A级别点评。强化训练:设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。【注意】：在计算零次幂和负整数指数幂的混合运算时，注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，注意负数的奇次幂和偶次幂的正负。【随堂检测2】1、计算(－3－2)3的结果是_________.2、用正整数指数幂表示.3、若，则=.4、下列计算正确的是（）A、B、C、D、【通过练习，体会零次幂和负整数指数幂的运算，注意，运算顺序和符号。】【课堂小结】同学们，通过这节课的学习你们有哪些收获？（知识，经验）学生畅所欲言，总结自己的知识所获，分享经验。小组记分，选出本节课的优胜小组，并进行表扬鼓励。小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的只是、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；②通过本节课的学习，你最大的体验是什么； ③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？作业：课本练习题五、板书设计11.6零指数幂与负整数指数幂（3）53×5053×5-15-3×5-150×5-1，53÷5053÷5-15-3÷5-150÷5-1结论：引入零指数和负整数指数后，原有的正整数指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数。六、反思：《零指数幂与负整数指数幂（3）》学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。《零指数幂与负整数指数幂（3）》效果分析新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：(1)复习回顾：设计意图：建构注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。(2)提出问题:设计意图：以问题的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节——正整数指数幂的运算性质同样适用于零次幂和负整数指数幂，即引出本节课的重点知识。(3)发现问题设计意图：现代数学教学论指出，有效的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。(4)强化训练:设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。(5)小结:我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的只是、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？(6)布置作业:以作业的巩固性和发展性为出发点，总的设计意图是反馈教学，巩固提高。以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。通过学生课堂上反馈的情况来看，本节课的教学目标基本完成。学生能够掌握必能运用将正整数指数幂的运算性质运用到零次幂和负整数指数幂的运算中，总体来说效果不错。《零指数幂与负整数指数幂(3)》教材分析本节教材是青岛版初中数学七年级第十六章的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固加深作用。本节分为4课时，第一课时学习零指数的意义，第二课时学习负整数指数的意义，第三课时是将正整数指数幂的运算性质推广到全体整数指数幂。第四课时绝对值小于1的非零小数的科学计数法。零指数和负整数指数的概念是数学上的一种规定，但这种规定既要和除法的意义以及分数的约分结果相一致，又要和原有的幂的运算性质无矛盾，因此这种规定是和谐的，合理的。零指数与负整数指数引入后，指数的范围扩充到整数，教科书在第三课时，通过“交流与发现”再次验证零指数幂和负整数指数幂的规定与原有的幂的运算性质没有矛盾。教科书先以同底数幂的乘法和除法的运算性质为例，验证了对m和n为任意整数时都成立。教科书在彩块中提出原有的四个幂的运算性质都可以扩展到整数指数，从而完成指数概念和性质从正整数到整数的扩展。在以后学习中，将知道指数范围将扩展到有理数，以至实数。在复变函数中，指数的范围甚至还将扩展到复数。第3课时“交流与发现”通过举例让学生通过验证两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式，让学生体验同底数幂乘法与除法的运算性质对于零指数和负整数指数仍能适用，然后再引导学生用同样的方法验证另外两条运算性质，同样是无矛盾的，从而完成幂的运算性质的扩展。《零指数幂与负整数指数幂》测评练习一、填空：1、计算(－3－2)3的结果是_________.2、若x2+x－2=5,则x4+x－4的值为_________.3、若，则x的取值范围是___4、若则k的值是.5、用正整数指数幂表示.6、若，则=.二、选择1、化简为（）A、B、C.、D、2、下列计算正确的是（）A、B、C、D、三、1、计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(1)(x-3yz-2)2；(2)(a3b-1)-2(a-2b2)2；(3)(2m2n-3)3(-mn-2)-2．计算，并使结果只含正整数指数幂：（1）（2）（3）（4）（5）《零指数幂与负整数指数幂（3）》本节课的教授内容为《零指数幂与负整数指数幂》的第三课时，是在前两个课时的基础上对零指数幂和负整数指数幂的再探索。本课时是在学过正整数幂的基础上展开学习的，特别是正整数指数幂的5条运算性质：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、商的乘方，其中对同底数幂的除法，要求被除式的指数要大于除式的指数。教材抓住这个条件，展开探索，从约分和同底数幂的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数幂的合理性,这样，就在运算的需要之下，实现了指数的扩充,重点培养学生抽象的数学思维能力;合理运用公式进行有关计算，培养学生的计算能力以及综合分析问题的能力。

针对本节课的教学我的反思有以下几方面：第一,探索是数学的生命线。本节课是学生以小组为单位进行自主探索，合作交流，通过小组的活动，平时独立性比较强、积极发言的同学，在遇到困难时，非常喜欢借助小组同学的帮助，积极参与讨论，充分发挥内在潜力。小组讨论的学习方式给学生提供了相互交流、相互补充、相互完善的机会，能够面向全体学生，最大限度培养学生的创造性思维，让学生能够有机会及时展示自己的思维闪光点，增加自信感。使学生品尝到探索成功的喜悦。同时,

课堂的问题设计要注重学生数学思想和方法的养成。本节课的类比思想、迁移思想、逆向思维训练都得到了比较好的贯彻。从学生的练习情况看做的还是比较好的。第二,分层设计练习题,重视知识的类比迁移。我在教学设计中注重知识的连贯性，从本节知识的生长点设计教学，很自然的从已知到新知,完成了过渡，对于学生知识结构体系的构建有一定的促进作用。这样从知识方法到解析能力,立足知识生长点,对比迁移可以加深学生的理解。通过每一级别学生的练习激活学生对正整数指数幂以及零指数幂意义的知识储备，帮助学生努力提取必需的经验和备用知识，通过分层练习,保证每一位学生都不掉队,这也符合因材施教的教学思想。第三,注重学习方法的指导。这就要求教师有计划，预设在什么地方监督点拨，怎么把握这个度很关键，教师在教学中要有的放矢，提高自己调控课堂的能力，该出手时就出手。特别是在本节课的教学中,引导学生怎么进行探究。第四,探究性学习在面临教学任务完成和学生有很大差异的现实面前如何找到平衡。不可否认探究性的学习是我们面前课堂教学的灵魂，可是为什么在真正的平实上课中我们会重结果，轻探究？怎么把握这个度？我觉得这是在今后教学中好好要思考的一个问题。教师及时的鼓励，可以使学生思维的“火花”延续，进而使星星之火燎起草原之火。而将纠正错误、补充和完善片面的见解的机会留给所有的学生，最大限度地保护他们与生俱来的好奇心和学习的积极性，消除他们对失败的恐惧、害羞和担心被人嘲笑的心理，增加安全感。这样，真正的使学生在讨论中开拓了思维，交流中得到了提高和发展，归纳总结中验证了获得的信息的真实可靠性，真正做到了百花齐放。

课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂有高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维品质的提升。

本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是那一条了。所以学生还是要注重打