初中数学-课题学习教学课件设计

青岛版数学八年级下册综合与实践哪条路径最短（1）___建桥选址问题问题一：l表示一条河流，A、B是两个村庄，它们分别在河流的两旁，现准备在河上建一座桥，使两村的人们来往便捷，在哪里建桥可使两村之间的路径最短呢？为什么？根据：线段公理：两点之间，线段最短解：连接AB，设AB交l于点P，则桥建在P处可使两村之间的路径最短P知识链接·PA如果把上述问题中小河的宽度忽略不计改为“河宽不能忽略”，如图，其他条件不变，应该怎样解决呢？提出问题1.能综合运用平行线、平行四边形、平移等知识，主动探索的问题，积极参与发现、提出、分析和解决问题的全过程.2.体会运用把“折线”长度转化为两点间的最短路径的方法，感悟数学的，学会用数学的思维方式看待生活中的问题.桥建在哪里，才能使两村间的路径最短平移转化思想学习目标想一想，学习过哪些有关最短路径的公理或定理？回顾知识线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短.垂线段最短：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短.任务二：1.请研读教材195页（3），你同意小亮的说法吗？为什么？2.请研究195页（4），小莹是怎么分析小亮的方案的？你能依照小莹所用的分析方法说明你们小组设计的方案是否是最佳方案吗？3.受小莹分析的启发，你能设计出一条符合要求的最短路径吗？问题二：如图，

A、B是两个村庄，它们分别在一条河的两岸，已知河的两岸a、b互相平行，要在河上修建一座与河岸垂直的桥梁CD，在哪里建桥可使得A、B两村之间的路径A—C—D—B最短呢？请你设计一个解决问题的方案.并说明理由.

哪条路径最短（1）——造桥选址问题任务一：以小组为单位设计方案，画出草图并测量出从A到B的路径大约是多少？想一想，怎么才能判断出你们设计的方案是否最佳？问题研究解决问题二的焦点就是：能否把问题转化为宽度不计的建桥问题呢？怎样转化呢？关键：1.把桥平移到和A相连，让A村的人先过桥；2.把桥平移到和B相连，让B村的人先过桥.方法点击提出疑问：把A或B分别沿垂直于河岸的方向平移一个桥长后，连接平移点和另一点，该连线与河的两岸都相交，应该选取哪个交点作为建桥的位置呢?我来思考方法一：平移A点时,应选取连线与远离A的河岸b的那个交点作为建桥的位置.A1abA思维剖析D·CAbB1B思维剖析方法二：平移B点时,应选取连线与远离B的河岸a的那个交点作为建桥的位置.1.平移一点，先走桥长，把问题转化为河宽忽略不计的建桥模型.2.连接平移点与另一个点后，应选取连线与远离平移点的河岸的交点为建桥地点.我会总结方案一：作法：1.作线段m⊥河岸b，将点A沿垂直于河岸的方向平移一个河宽m的距离到点A1，2.连接A1B

交河岸b于点D，作CD⊥河岸a.则点D为建桥的位置，CD为所建的桥.方案二：作法：1.作线段m⊥河岸b，

将点B沿垂直于河岸的方向平移一个河宽m的距离到点B’，2.连接AB’交河岸a于点C.作CD⊥河岸b.则点C为建桥的位置，CD为所建的桥.方案汇总转化——将未知的或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，恰当进行变换，化归为已知的或容易解决的问题.问题三：A、B两村之间有两条互相平行的小河，河宽分别为m、n，要在两条小河上分别修建一座与河岸垂直的桥，再修一条连接两桥的道路，那么两座桥分别建在哪里才能使两村之间的路径最短呢？请你设计出最佳的建桥方案，指出建桥地址并指出从A村到B村的最短路径.问题拓展一几何画板动画1.相隔两条小河的建桥问题，可通过平移转化为相隔一条小河的建桥问题，或转化为河宽忽略不计的建桥问题解决.2.相隔两条小河共需平移两次.就是要先走两个桥长再建桥.我会总结方案一：同时平移A、B两点方案二：把点A连续平移两次方案汇总方案一：同时平移A、B两点方案二：把点A连续平移两次参考完善问题四：有一条“L”形的河流，河的西侧有村庄A，河的南侧有村庄B.如果要在南北走向的河道上和东西走向的河道上，分别修建一座与河岸垂直的桥梁，再修一条连接两桥的道路，使A、B两村之间经过这两座桥梁的路径最短.两座桥梁的位置应当选在何处？请在图中画出你的设计方案，并保留画图痕迹.考考你方案一：同时平移A、B两点方案二：把点A连续平移两次特别提醒：对于两地之间的两条小河不平行的建桥问题，特别要注意平移方向，每次平移都必须沿着与河岸垂直的方向进行.参考完善本节综合实践课你有哪些收获？有什么困惑？与同伴分享温馨提示：1.解决建桥选址问题运用了什么数学思想？通过什么变换实现的这一思想？2.建桥选址问题主要运用了哪些数学知识？3.你有什么疑惑？怎么解决的？谁给你解决的？4.评价你们小组同学合作探究的情况？动手动脑的积极性，探究的成果等？这节课你有什么收获!思想方法总结或【当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。】

——希尔伯特名人名言1.如图，A和B两地之间有三条河，现要在两条河上各建一座桥.桥分别建在何处才能使从