初中数学-北师大版4.1认识三角形3教学设计学情分析教材分析课后反思

4.1认识三角形一学生起点分析学生已经掌握三角形的边角和它们之间关系，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为理解三角形中的重要线段——中线和角平分线，打下了坚实的基础。同时七年级的孩子好奇心强、思维活跃，模仿能力强，乐于尝试、探索、思考、交流与合作，在老师引导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，因而老师有必要给学生充分的自由和空间。二教学任务分析“三角形的中线和三角形的角分线”是北师大七年级(下)第四章4.1.3认识三角形的内容。本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边边关系的基础上，又具体介绍了三角形中的三条重要线段中两条——中线和角平分线，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。为了有效的开展教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时，不但要重视体现知识形成的过程，而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。根据本课教材特点以及学生发展的具体情况，确定本节课的学习目标如下：(1)知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。(2)过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。(3)情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。三教学设计分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境引入新课；第二环节：复习巩固。第三环节：合作交流探究三角形的中线；第四环节：合作学习再探三角形的角平分线；第五环节：达标检测巩固新知；第六环节：共同小结布置作业．

第一环节：创设情境引入新课活动内容：在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形，（演示），你能做到吗？活动目的：一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们一种开心快乐的游戏。实际教学效果：以实际问题的形式开启新课，不但揭示了本节课的学习内容，而且使数学贴近生活，让学生感受到数学源于生活，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。第一环节：创设情境引入新课第二环节：复习巩固你还记得吗？1、线段的中点：把一条线段分成的两条线段的点叫做线段的中点。2、角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的角平分线。3、三角形按角可以分为什么？4、学习平行线时，我们研究了哪几个方面的内容？第三环节：合作交流探究新知活动内容：活动一：三角形中线的定义和三角形中线的作法。ABCD1ABCD线段叫做三角形的中线。（2）三角形中线是条线段。如图线段AD（3）几何表达：∵AD是三角形ABC的中线∴BD＝DC＝BC（4）三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系？为什么？2、课堂练习如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB则AB边上的中线是：AC边上的中线是：活动二：小组合作（画中线）探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？（2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。（3）你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部）3、【课堂探究1】例题1、在ΔABC中,AD是中线,已知AC-AB=5cm,ΔABD的周长为25cm,求ΔADC的周长。活动目的：以线段的中点知识类比出三角形的中线知识，在复习旧知识的过程中引出新知识，体现数学知识之间的相互联系，把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动{既验证三角形的性质}，在活动中，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。实际教学效果：通过这样的方式学数学，可以有助于学生建立自己的知识体系，将新知识更好的融入到已有的知识体系中，形成网络；学生的动手过程不但得出三角形中线的性质，而且学生也发现了书上没有直接给出的性质，如中线分成的两个三角形的周长关系、面积关系以及三角形三条中线交点与三角形的位置关系等，实现了学生自己学数学的目的，同时让学生体会实际操作可以把抽象的数学直观化具体化。4、课堂练习2已知如图，AD是△ABC中BC的中线，则①BD=，BC=BD。②若BC=10cm，则BD=，CD=③若S△ABD=6，则S△ACD=5、我是设计师：有一块三角形的土地，你能利用学到的知识把它分成面积相等的四个三角形吗？第四环节：合作学习再探新知活动内容：1、活动三：类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。1A1ABCE2（2）三角形的角平分线是条线段，如图线段AE。（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）（3）几何表达：∵AD是三角形ABC的角平分线。∴∠1＝∠2＝∠BAC（或∠BAC＝2∠1＝2∠2）（4）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。（5）用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。结论：三角形的三条角平分线交于一点。（交点在三角形内部）2、【课堂探究2】

例2：Rt△ABC中∠A=90º,∠C=40º，BD是角平分线，求∠ADB的度数。3、变式训练：在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=40°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。活动目的：三角形的角分线定义和性质，是在三角形的中线知识学习后进行的，可以完全通过类比获得，让学生自己在课堂上实现类比学习，进一步体现了自主学习的目的。实际教学效果：采用合作探究学习的方式，实现学生自主学习的目的，让学生亲身体验类比的想法是如何指导数学学习，这样的主动学习过程，既可以体现数学学习的特殊过程，又可以调动学生学习的热情，相互交流，充分表达自己的想法，相互取长补短。第五环节：达标检测巩固新知CABCABD1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=6cm,ΔDBC的周长为26cm,则ΔADC的周长为()A16cmB18cmC20cmD22cm2、∆ABC中D、E是BC上的点，BE=DE=CD，则AD是∆的边的中线，AE是∆的边上的中线。3、如图CD，BE是∆ABC的角平分线，它们相交于点I，则①∠ACD=∠，∠ABC=∠ABE②BI是∆的角平分线，CI是∆的角平分线。③若∠ABC=60度，∠ACB=80度，则∠A=度,∠BIC=度④你能画出∆ABC的第三条角平分线吗？4、找出图中面积相等的三角形5、思考：一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?活动目的：数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，课程标准提倡练习的有效性。实际教学效果：通过将数学的思考融入不同层次的练习之中，很好的发挥练习的作用，从中培养学生应用意识和解决问题的能力；使学生在图形变化的过程中掌握知识，培养思维的灵活性，从中发展学生的空间观念和空间想象能力。这些练习设计目的明确，针对性强，使学生不但巩固了知识，更重要的是数学思维得到不断的发展。

第六环节：共同小结布置作业活动内容：小结本节知识：通过今天的学习，用你自己的话说说你的收获，同时也可以谈谈你还有没有什么困惑……2、2布置作业：课本88页知识技能第1题，89页问题解决第3题活动目的：鼓励学生结合自己本节课的实践体验，谈自己的收获与感想，并与大家交流。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程，达到不断提升自我数学学习能力的目的。四教学设计反思1、教师对教材的处理和教学过程中学生的学法一定注意灵活选取，不同层次的学生要采用不同的方法获得不同的数学体验和不同的收获。2、三角形的中线和三角形的角平分线一定要让学生亲自动手找到画出，尽管这部分内容不难，但准确画出确是对概念的直接应用，尤其注意对不同类型三角形的中线和角平分线的画法进行练习，对后继学习理解三角形高的定义和画法也是有积极帮助的。3、本节课的教学设计力图体现了以下几点：（1）重视情境创设，激发学生学习的兴趣。新课标强调，学生是学习的主人，要让学生愿意并且主动参与到学习中，必须创设生活化的现实情境。所以这节课中，设计了教学情境引入，让学生在现实情境中体验和理解数学，激发学生学习数学的兴趣。（2）重视学生的课堂参与。让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理地进行思考和表达思考的过程，获得分析问题的经验和解决问题的能力。老师充分作好活动的策划者、引导者的角色。活动中师生互动、生生互动，形成了一个立体信息交流网络。（3）重视数学知识的生活化、应用化。在这节课的教学过程中，我从学生的实际出发，引导他们学知识、用知识，给学生提供一个展示所学的舞台。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生持续学习的动力。学情分析【学生起点分析】七年级学生的年龄一般在12--13岁之间，好奇心强，思维敏捷，课堂参与度高。但在这阶段，学生心理的特点正处于半幼稚、半成熟的状态，思维活动既有具体的形象成分，又有抽象的逻辑思维，但很大程度上仍属于经验型，学生的空间想象能力和抽象思维方面尚有不足，看问题处在直观和感性阶段，缺乏思考，表达缺乏思想性。经过小学学段以及本单元前面的学习，学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解三角形中的重要线段——中线和角平分线，打下了坚实的基础。同时七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，在老师引导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，因而老师有必要给学生充分的自由和空间。所以初中数学教学往往要从学生的具体经验出发，当学生缺乏有关感性认识时，需要通过观察归纳和其他教学手段，向学生提供具体感知，借助形象思维，使学生思维不断向高水平转化。【教学方法选择】“三角形的中线和三角形的角分线”是北师大七年级(下)第四章3.1.3认识三角形的内容。本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边边关系的基础上，又具体介绍了三角形中的三条重要线段中两条——中线和角平分线，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。为了有效的开展教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时，不但要重视体现知识形成的过程，而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。所以这节课，结合初中学生的心理特点，以学生感兴趣的军事演习为线索，在教学过程中采用学生动手操作、实验探究、小组合作等方法促进学生对知识的掌握。在教学中让学生在动手操作中学到知识，使抽象的知识变得直观易懂，并注重了知识的应用，使学生能有效的和生活相联系，体现了学习并应用数学的理念。效果分析这一节课，通过具体的画图、折纸操作使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学知识解决实际问题的过程。在探索的过程中学生可以自己发现三角形的有关结论，可以让学生更好的将新旧知识联系在一起形成系统的知识体系，积累数学经验。这样的教学方式符合学生的认知规律和学习心理，也符合知识的呈现过程，学生接受知识比单纯的听讲印象深刻。用类比的方法研究三角形的中线和角平分线，鼓励学生先猜测再验证，对学生的空间观念提出更高要求。要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，提高了思维水平。通过学习，学生基本上能明白三角形的中线、角平分线的定义，但是还会出现以下错误：不明白三角形的角平分线和角的平分线的区别。如图，已知AD是三角形ABC的角平分线，则∠B=∠C；把三角形的中线，高线混淆。有部分生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆。如：AD是三角形ABC的角平分线，则BD=CD。（5）对运用角平分线、三角形的中线的解题有待进一步的提高。教材分析【教材中的地位和作用】这节课讲授三角形中两种重要线段-中线和角平分线，是在学生已经认识了三角形的概念和边角关系的基础上进行教学的。学习这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用。它也是学习三角形的角、边以及三角形全等、相似等后继知识的延续。【教材内容分析】本节重点是让学生了解三角形的中线、角平分线等有关概念；掌握任意三角形的中线、角平分线的画法；总结任意三角形的中线、角平分线的性质。培养学生动手操作及解决问题的能力；鼓励学生主动参与，感受成功的乐趣，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情。【教学建议】本节教学重点是三角形的中线、角平分线概念、性质，以及它们的几何语言表述是本节学习的重点。难点是三角形的中线、角平分线的运用。为了本课的学习师生准备任意形状的三角形纸，教师制作幻灯片。达标检测：1.AD是ΔABC的角平分线，那么∠BAC=∠BAD；2.AE是ΔABC的中线，那么BC=BE。3.如图：CD，BE是∆ABC的角平分线，它们相交于点I，则①∠ACD=∠=∠ACB，∠ABC=∠ABE（角平分线定义）②BI是∆的角平分线，CI是∆的角平分线。③若∠ABC=60度，∠ACB=80度，则∠BIC=度④你能画出∆ABC的第三条角平分线吗？4.如图：①若AD是∆ABC的中线，则BD==BC，BC=BD（中点定义）②若BD=CD，则AD是∆ABC的。BCAED5.∆ABC中，AD是它的中线，若BCAED则AB-AC=cm。6、如右图，∆ABC中D、E是BC上的点，BE=DE=CD，则AD是∆的边上的中线，AE是∆的边上的中线。课后反思：本节学习了三角形的两种非常重要的线段，学生已经学过过直线外一点作线段的中点、角的平分线等知识，是学习本节新知识的基础，所以我在对这些相关知识作分析，为后面三角形中线与角平分线的学习做好铺垫。同时我在创设问题情境时我觉得很成功，激起了学生的浓厚兴趣。例题的讲解，规范了解题格式，同时应用三角形的中线、角平分线知识解决问题，得出三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形的结论。本节重点是三角形的两种重要线段，难点是对三角形的角平分线、中线的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手，获得它们的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。对于每一种线段的获得我都设计了动手操作，尤其是三角形的中线的画法，占去了较多的时间，因为学生在作图上确实存在很大问题。但最终学生还是很好的画好了，并得出了相关结论。为下一步学习三角形的角平分线做好了方法的铺垫。总起来说，我对自己对这节课的设计还是比较满意的。但由于课堂容量大，而且有难点不好突破，所以在时间控制上还存在一定的问题，留给学生合作交流的时间最好再长一些。本节课我充分利用了类比的思想，所以学生在写三角形的中线与角平分线的推理形式时，顺理成章，写得非常好，所以如果推理形式我不板书，那将既节省时间又完美。但我还是觉得三角形中线和角平分线的定义最好还是板书一下。教态上，我让学生感觉很放松，再有适时的表扬，也对学生产生了激励作用，这次录课活动我进步了很多。值得发扬的方面。1．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。课堂上要通过具体完成的合作任务，把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，留给学生足够的空间，组织小组合作学习，通过运用各种启发、激励的语言，帮助学生形成积极主动的求知态度。2.要合理地使用教材。在教学中要根据学生的知识水平、学习特点，对教学内容整合开发，选择适合学生的知识内容，保证让全体学生得以发展。4、重视学生能力的培养。需要注意的地方：在学生讨论的过程中，教师该注意多加以指导，特别是那些些程度差一些的学生，对发现的问题要及时给予纠正，避免更多的学生陷入误区，对于个别问