九年级数学上册图形相似4探索三角形相似条件1新版北师大版

九年级数学上册图形相似4探索三角形相似条件1新版北师大版第1页/共21页

小明用长度分别为30cm,40cm,50cm的三根木条做成一个三角形框架,并计划用一根长度为60cm的木条为一边再做一个形状相同的三角形框架,小明应该再找两根多长的木条?问题思考

牛牛文库文档分享第2页/共21页学习新知(1)相似三角形的定义:若两个三角形的三角分别相等,三边成比例,则这两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的.相似三角形的相关定义

牛牛文库文档分享第3页/共21页这两个是什么三角形？

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那这样变化一下呢？

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它们就是相似三角形！对应角相等对应边成比例

牛牛文库文档分享第6页/共21页(2)相似三角形的表示:如果△ABC与△A'B'C'相似,就记作△ABC∽△A'B'C',符号“∽”读作“相似于”,利用“∽”表示两个图形相似时,对应顶点要写在对应的位置上,主要目的是为了指明对应角,对应边.

牛牛文库文档分享第7页/共21页(3)相似比:两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,相似比是有顺序的,若△ABC与△A'B'C'的相似比为k,那么△A'B'C'与△ABC的相似比为

牛牛文库文档分享第8页/共21页(1)相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三角形的形状相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比等于1∶1的两个相似三角形是全等三角形.[知识拓展]

牛牛文库文档分享第9页/共21页(3)相似三角形的传递性:如果△ABC∽△A'B'C',△A'B'C'∽△A″B″C″,那么△ABC∽△A″B″C″.(2)书写两个三角形相似时,注意对应点的位置要一致,即若△ABC∽△DEF,则说明A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F.

牛牛文库文档分享第10页/共21页∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'、∠C=∠

C'∴△ABC∽△A'B'C'

相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。三角形相似的判断

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如图所示,在△ABC与△A'B'C'中,若∠A=∠A',∠B=∠B',试猜想△ABC与△A'B'C'是否相似,并证明你猜想的结论.

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证明:如下图所示,在△ABC的边AB上截取AD=A'B',过点D作DE∥BC,交AC于点E,则有△ADE∽△ABC.方法1∵∠ADE=∠B,∠B=∠B',∴∠ADE=∠B'.∠A=∠A',AD=A'B',∴△ADE≌△A'B'C'.∴△ABC∽△A'B'C'.

牛牛文库文档分享第13页/共21页方法2你会这样证明吗？

牛牛文库文档分享第14页/共21页判断定理1

用数学符号表示这个定理:∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴△ABC∽△A'B'C'.

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.可简单说成:两角分别相等的两个三角形相似.

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例1如图3-13，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.

牛牛文库文档分享第16页/共21页课堂小结

牛牛文库文档分享第17页/共21页检测反馈如图所示,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,则使△AED∽△ABC的条件是

.

∠AED=∠B

牛牛文库文档分享第18页/共21页2.如图所示,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b).在△ABC内依次∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE,则EF等于

(

)

C

牛牛文库文档分享第19页/共21页3.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接