2022-2023学年四川省乐山市犍为县清溪中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年四川省乐山市犍为县清溪中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为,点A在双曲线上，且,则双曲线的离心率等于（

）A.2

B.3

C.

D参考答案：A2.已知向量a=（2,1）,b=（x,-2）,若a∥b,则a+b=

A.（-2,-1）

B.（2,1）

C.（3,-1）

D.（-3,1）参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．L4

【答案解析】A

解析：根据题意，向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则有1?x=2?（﹣2），即x=﹣4，即=（﹣4，﹣2），则+=（﹣2，﹣1），故选A．【思路点拨】根据题意，由向量平行的判断方法，可得2x﹣2=0，解可得x的值，即可得的坐标，由向量加法的坐标运算方法，可得答案．3.集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据集合元素之间的关系，分别讨论a，b的取值即可得到结论．解答： 解：∵M={1，2}，N={3，4，5}，a∈M，b∈N∴a=1或2，b=3或4或5，当a=1时，x=a+b=4或5或6，当a=2时，x=a+b=5或6或7，即P={4，5，6，7}，故选：B．点评：本题主要考查集合元素个数的判断，比较基础．4.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为(

）A．（-3，3）

B．C．

D．参考答案：C5.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A解析：，所以6.设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为（

）A． B． C． D．－参考答案：A略7.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(

)A．2

B．

9

C．6

D．3参考答案：B函数的导数为，因为函数在处取得极值，所以，即，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选B.9.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为A.

B. C.

D.参考答案：B略10.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（x+1）（x2﹣）5的展开式中的常数项为

．参考答案：40【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】求出原式的第二个因式中x项的系数，与第一个因式中的系数之积，即为所求的常数项．【解答】解：（x2﹣）5的通项公式为C5r（﹣2）rx10﹣5r，则（x+1）（x2﹣）5的展开式中的常数项为C52（﹣2）2=40，故答案为：40．12.设函数f(x)＝D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．参考答案：213.如图，直线，垂足为O，已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）;（2）,则C1、O两点间的最大距离为

.参考答案：14.已知角的终边过点P(-12，5),则

.参考答案：略15.已知,数列的前n项和为，数列的通项公式为,则的最小值为

参考答案：16.曲线在点（1,1）处的切线为，则上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是________．参考答案：2略17.在锐角三角形ABC中BC=1,B=2A则AC的取值范围是

参考答案：（，）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,（1）若，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使是的充分条件，若存在，求出m的范围．若不存在，请说明理由．参考答案：(1)(2)存在，【分析】(1)根据直接解不等式组即可．(2)根据充分条件和必要条件与集合的关系转化为,进行求解即可．【详解】(1)若,则,即,得,得m≥0．(2),．假设存在实数m，使是的充分条件,则必有．所以,得,解得．所以存在实数使条件成立．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,结合充分条件和必要条件与集合的关系进行转化是解决本题的关键．比较基础．19.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且平面．（1）求证：G为SB的中点；（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）．（1）证明：如图，连接交于点，则为的中点，连接，∵平面，平面平面，平面，∴，而为的中点，∴为的中点．（2）∵，分别为，的中点，∴，取的中点，连接，∵为等边三角形，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，而，菱形的面积为，∴，∴．20.如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=，∠DAB=．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点．根据图乙解答下列各题：（1）求点D到平面ABC的距离；（2）如图：若∠DOB的平分线交弧于一点G，试判断FG是否与平面ACD平行？并说明理由．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知推导出DE⊥AO，DE⊥面ABC，从而DE即为点D到ABC的距离，由此能求出点D到面ABC的距离．（2）连结OF，则FO∥AC，从而FO∥面ACD，令OG交DB于M，连结MF，则MF∥CD，由此能推导出FG∥面ACD．【解答】解：（1）△ADO中，AO=DO，且，∴AO=DO=AD．又E是AO的中点，∴DE⊥AO．又∵面ABC⊥面AOD，且ABC∩面AOD=AO，DE?面AOD，∴DE⊥面ABC．∴DE即为点D到ABC的距离．又DE=，AO=．∴点D到面ABC的距离为．（2）FG∥面ACD．理由如下：连结OF，则△ABC中，F、O分别为BC、AB的中点．∴FO∥AC．又∵FO?面ACD，AC?面ACD，∴FO∥面ACD，∵OG是∠DOB的平分线，且OD=OB，令OG交DB于M，则M是BD的中点，连结MF，则MF∥CD，又∵MF?面ACD，CD?面ACD，∴MF∥面ACD，且MF∩FO=F，MF、FO?面FOG．∴面FOG∥面ACD．又FG?面FOG，∴FG∥面ACD．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知椭圆C的极坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线的参数方程为(t为参数，t∈R)．

（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）求点F1、F2到直线的距离之和.参考答案：(Ⅰ)直线普通方