2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，满足约束条件，则的最小值为（

）A．2

B．

C.

D．-4参考答案：D2.曲线在点处的切线与轴及直线所围成的三角形的面积为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，，则△ABC的形状为（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：B4.已知集合A={y︱y=3},B={x︱x2＞1},，则A∩CRB=

（

）A.[-1,1]

B.(0,1)

C.[0,1]

D.参考答案：D因为集合A={y︱y=3},B={x︱x2＞1}，所以CRB，所以A∩CRB=。5.已知{an}是等比数列，，，则A. B. C. D.参考答案：C由已知求得，数列的公比，数列是首项为8，公比为的等比数列，所以，选C.6.已知合集，则=（

）

A．{1，2}

B．{4}

C．{1，2，3}

D．{3，5}参考答案：A略7.函数的一条对称轴方程为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若，则“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A9.在复平面内，复数对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略10.向量，且，则锐角a的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为正实数，满足，则的最小值是____________．参考答案：3略12.函数的定义域是．参考答案：13.设集合，，若，则实数取值范围是

.参考答案：14.已知菱形边长为2，，将沿对角线翻折形成四面体，当四面体的体积最大时，它的外接球的表面积为

．参考答案：15.求值：________.参考答案：16.观察分析下表中的数据：

多面体

面数（）顶点数（)

棱数（)

三棱锥

5

6

9

五棱锥

6

6

10

立方体

6

8

12猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.参考答案：

17.若直线l过抛物线x2=﹣8y的焦点F，且与双曲线在一、三象限的渐近线平行，则直线l截圆所得的弦长为

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，求得直线l的方程，求出圆心到直线的距离，运用弦长公式即可得到弦长．【解答】解：抛物线x2=﹣8y的焦点F为（0，﹣2），双曲线双曲线在一三象限的渐近线为y=x，则直线l的方程为：y=x﹣2，圆（x﹣4）2+y2=4的圆心为（4，0），半径为2，则圆心到直线的距离d==，则弦长为2=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为的中点，求、的长.参考答案：（1）在三角形中,,故B为锐角………3分所以

…6分（2）三角形ABC中，由正弦定理得,

，……………9分又D为AB中点，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得:[高[考∴试﹤题

……………12分19.某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应的位置，并求的解析式；（2）将函数的图象上每一点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象.试求在区间上的最值.参考答案：（1）；（2），.

试题解析：（1）∵，，，联立解得，，令，，得∴.（2）.∵，，，，∴，.考点：（1）五点法作函数的图象；（2）函数的图象变换.20.（10分）（2015秋?太原期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF∥DA，并与CB的延长线交于点F，FG切⊙O于G．（1）求证：BE?EF=CE?BF；（2）求证：FE=FG．参考答案：【分析】（1）圆的内接四边形的性质，平行线的性质，判断△CFE∽△EFB，线段对应成比例，从而证得式子成立．（2）根据CFE∽△EFB，可得BE?EF=CF?BF，在根据圆的切线性质可得FC2=FB?FC，从而证得结论成立．【解答】证明：（1）∵EF∥DA，∴∠DAE=∠AEF，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAE=∠C，∴∠C=∠AEF，又∠CFE=∠EFB，∴△CFE∽△EFB，∴=，∴BE?EF=CF?BF．（2）∵CFE∽△EFB，∴=，∴EF?EF=FB?FC，∵FG切⊙O于G，∴FC2=FB?FC，∴EF?EF=FG2，∴FG=FE．【点评】本题主要考查与圆有关的比例线段，圆的内接四边形的性质，三角形相似的判定与性质，属于中档题．21.（本小题满分12分如图，已知矩形的边,,点、分别是边、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点。（1）求证：平面平面；(2)求二面角的大小。参考答案：(1)证明:

(4分)(2)如图,建立坐标系,则,易知是平面PAE的法向量,

设MN与平面PAE所成的角为

(3)易知是平面PAE的法向量,设平面PEC的法向量则所以

所以二面角A-PE-C的大小为略22.（本小题满分14分）已知数列和满足，，。(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式；(2)数列的前项和为

，令,求的最小值。参