2021-2022学年山西省忻州市腰庄乡联校高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山西省忻州市腰庄乡联校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题说法正确的是A.“”是函数为偶函数的充分不必要条件”B.“是“”成立的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是：“,均有”D.命题“若则”的逆否命题为真命题参考答案：D略2.如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A． B． C．3 D．5参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．4.正方体的表面积与其外接球表面积的比为（

）．A． B． C． D．参考答案：B设正方体的棱长为，则正方体的表面积，由正方体的体对角线就是其外接球的直径可知：，即，所以外接球的表面积：，故正方体的表面积与其外接球的表面积的比为：．故选．5.已知不等式的解集为，则不等式的解为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为(

)A． B． C． D．2参考答案：A【考点】直线的截距式方程；直线的两点式方程．【专题】计算题．【分析】先由两点式求方程，再令y=0，我们就可以求出经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距【解答】解：由两点式可得：即2x﹣y+3=0令y=0，可得x=∴经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为故选A．【点评】直线在x轴上的截距，就是直线与x轴交点的横坐标，它不同于距离，可以是正数、负数与0．7.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径长为（

）

A．4

B．5

C．

D．参考答案：A8.已知，(0，π)，则=(

)

A1

B

C

D1参考答案：A9.已知抛物线，焦点为，平面上一定点，满足，过A作直线，过原点作的垂线，垂足为Q，则Q的轨迹方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设，则（

）A．0.16

B．0.32

C．0.84

D．0.64参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝ln(2x－1)，则f′(x)＝

▲

．参考答案：略12.若关于的不等式成立的一个充分非必要条件是“”，则实数的取值范围是

.参考答案：13.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)=________． 参考答案：14.如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示．

a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，请归纳，则a＋a＋a等于 . 参考答案：略15.设复数z满足（i为虚数单位），则z的模为________．参考答案：1.【分析】根据复数的运算可得，再利用模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，复数满足，则，则的模为.【点睛】本题主要考查了复数的运算以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：17.已知函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：[3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=x3﹣ax2+1在[0，2]内单调递减转化成f'（x）≤0在[0，2]内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在[0，2]内单调递减，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在[0，2]内恒成立．即a≥x在[0，2]内恒成立．∵t=x在[0，2]上的最大值为×2=3，∴故答案为：a≥3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．（2）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆方程为，可得a，b，c，即可得出；（2）利用椭圆的定义可得：a，即可得出b2=a2﹣c2．【解答】解：（1）∵椭圆方程为，∴a=2，b=1，c==，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a=4，2b=2，离心率e==，两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），椭圆的四个顶点是A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1）．（2）由焦距是4可得c=2，且焦点坐标为（0，﹣2），（0，2）．由椭圆的定义知：2a=+=8，∴a=4，b2=a2﹣c2=16﹣4=12．又焦点在y轴上，∴椭圆的标准方程为．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本题满分12分）已知向量．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若为锐角，且，求的值参考答案：（1）……………2分…………3分.

…………4分所以的最小正周期为．……………6分(2)∵,

∴.

∴.

……8分

∵为锐角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分20.已知x、y满足约束条件.（1）作出不等式组表示的平面区域；（用阴影表示）（2）求目标函数的最小值.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）先画四条直线，再利用一元二次不等式表示平面区域的规律，确定可行域，画成阴影即可；（2）将目标函数的最小值看成直线在轴上截距的最大值，从可行域中找到最优解，进而求得目标函数的最小值.【详解】（1）可行域如图所示：（2）易得点，当直线过点时，直线在轴上截距达到最大，此时，取得最小值，所以.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合思想的运用，求解时注意利用直线在轴上截距的最大值求得目标函数的最小值，考查基本运算求解能力.21.已知直线与，则当为何值时，