高中数学人教A版（2019）必修第二册第七章 复数（含解析）

人教A版必修二第七章复数（共20题）一、选择题（共10题）复数3+4i的平方根是   A．2+i B．1±2i C．−2−i 在复平面内，复数12+32i对应的点为Z，将点Z绕原点逆时针旋转90∘后得到点 A．−12+32i B．12−3复数z=ii−1 A．12 B．−12 C．12i设复数z满足iz=1+i，则z2−zz A．0 B．2 C．2 D．22设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=3+4i A．−25 B．25 C．7−24i D．−7−24设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是 A．如果z12+ B．如果z1=z C．如果z1≤a，a是正实数，那么 D．如果z1=a，a是正实数，那么复数cos2θ+isin3θ⋅cosθ+isinθ的模1，其中i为虚数单位， A．9 B．10 C．11 D．无数个若z=ii+2，则复数z在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限已知复数a，b满足ab≠0，集合a,b=a2,b A．2 B．1 C．0 D．−1已知a∈R，i为虚数单位，若复数z=a+i1+i A．−1 B．0 C．1 D．2二、填空题（共5题）复数1−2i3+i若z∈C且∣z−3i∣=1，则∣z−2+2已知z1=1−i，z2=2+3已知z∈C，若z=2，则z+1+3已知复数z1，z2满足z1≤1，−1≤Rez2≤1，三、解答题（共5题）已知复数z1=a+i，z(1)若z1−z(2)若z1z2已知复数z=a−ia∈R(1)求复数z及∣z∣；(2)在复平面内，若复数z−mi2m∈已知复数z=m2+m−6+m(1)m为何值时，z是纯虚数；(2)若复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．已知复数z1=2cosθ+isinθ，(1)当z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时，求(2)求z1已知复数z1=a+2+a2−3i，(1)若复数z1−z(2)若虚数z1是实系数一元二次方程x2−6x+m=0

答案一、选择题（共10题）1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B【解析】z=i所以复数z的虚部为−14.【答案】D【解析】由题知z=1+于是z2所以z25.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D【解析】因为z=i所以z=所以复数z在复平面内对应的点的坐标为159.【答案】D10.【答案】A二、填空题（共5题）11.【答案】−512.【答案】5−113.【答案】3+2i14.【答案】4【解析】设z=x+yi，则由z=2，知所以x,y在以C0,0为圆心，2因为z+1+3i=x+12又点−1,−3在圆x2+y215.【答案】12+π三、解答题（共5题）16.【答案】(1)由题意，得z1−z2=(2)z1对应点的坐标为a−12因为该点在第二象限，所以a−12<0,a+1故a的取值范围是−1,1．17.【答案】(1)因为z=a−ia∈R所以a−i则a+1=0,a−1≠0,即a=−1．所以z=−1+i，∣z∣=(2)z−mi由题意可得1−m+1解得m>0．所以实数m的取值范围是0,+∞．18.【答案】(1)−3；(2)−3<m<1．19.【答案】(1)复数z1=2cosz1，z2是实系数一无二次方程所以z1=z所以2cos所以cosθ=m=−z1−(2)z1又cos2θ∈所以4912即z1⋅z20.【答案】(1