概率统计期末考试试卷

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二、选择题(共10分，每题2分)

2009〜2010学年第1学期期末考试试卷

1、设0<P(A)<l,0<P(5)<l,P(AIB)+P(AI5)=1,则对于事件A,B,下列命

《应用概率统计》(A卷共5页)题正确的是()

(4)事件4,B互不相容；(8)事件A,8互相对立；

(考试时间：2009年12月18日)(C)事件A,再互不相容；(。)事件A,B相互独立.

2、假设随机变量X的分布函数为尸(x),密度函数为/(A).若X与-X有相同的分布

三函数，则下列各式中正确的是()

一二

题号成绩核分人签字(A)尸(x)=F(-x)；(B)F(x)=-F(-x)；

1234567

(C)f(.x)=f(-x)；(D)f(x)=-f(-x).

得分

3、设X^X?,…X”为来自正态总体N(M，(T2)简单随机样本，文是样本均值，记

一、填空题(共16分，每小题2分)

次(X产京)2,S；/£(X,空)2,S；=_L^(X,_〃)2,S：=_L£(X,_〃)2,

1>已知尸(418)=0.7,P(A1与)=0.3,P(SIA)=0.6,则P(A)=.〃-1si〃2n-1/=inI

则以卜服从自由度为〃-1的，分布的随机变量是()

2、设随机变量X~8(l,p),则其分布函数&(X)有_____个间断点，设随机变量丫

X—LI/n、X—LI.X~~UX~~LI

(A)Z=——金；⑻”——金；(C)r=——*；(D)t=——措.

的概率密度函数为/(x)=；eT”,-oo<x<+8,则其分布函数耳(y)有个间断点.

SI/J〃-1S2/-1S3/y/nSJ4n

4、设X“Xz，…X“是来自总体X的简单随机样本，且EX=〃.则以下描述错误的是

3、已知连续型随机变笊X的概率密度函数为/(灯=%/一，xeR,则常数()

1〃

z

⑷X=-

H,是〃的无偏估计量;⑻落?X,是〃的矩估计量;

c=.EX1=.

i=l

1”

⑹-Z

4、设X“Xz，…,X“，…是独立同分布的随机变量序列，且EX产M，DX,=a2X=-1/

nM,的极大似然估计量“原7平是"的相合估计最

(i=1,2，…).那么Lfx：依概率收敛于_________.5、设总体X的均值EX=〃，方差£>X=/都存在，X*X”X3是来自X的样本，现

nM

有/的3个估计量“=2(X|+X,+X3),A=7(X,+2X,+X),，XX

5、根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布.现随机地3A=X|+?,+?3,

36632

取16只，设它们的寿命是相互独立的.用中心极限定理近似求得这16只元件的寿命的则结论成立的是()

总和大于1920小时的概率为.(用标准正态分布函数中(X)表示即可)

(4)色比“有效；(B)由比4有效；

6、设X”X”…X“为来自总体N(〃,/)简单随机样本，则

(C)〃比“有效；(。)。2比〃，自有效.

O[J(X,.-X)2]=.

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三、解答题2、（本题8分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每

1、（本题10分）验收一批总共30个可靠配件，验收规则：随意抽验3件，若其中辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假

有不合格品，则拒收这批产品.假定在检验过程中，以概率3%将不合格品误认为合格品，设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为3，'，'，

以概率1%将合格品误认为不合格品.假设这批配件中有3件不合格品，试求这批产品经

验收最后被接收的概率.且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位的平均获赔金额.

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3、(本题10分)已知随机变量x和丫的联合分布律如下:4、(本题14分)设随机变量X的概率密度函数为/")=卜:在X=x条

[0,其匕

X01件下，随机变量y服从[T,幻上的均匀分布.求

-10.450.35(1)x与y的联合概率密度函数；

(2)y的边缘概率密度函数；

10.050.1521

⑶P{x>|ir=-1}.

求X和，的相关系数qXV，并求。(X+Y).

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5、(本题8分)一次事故发生在一条长为L的道路上，发生点X服从均匀分布，在6、(本题14分)设连续型随机变量X的分布函数为

事故发生的时刻，救护车所在位置Y在这条道路上也服从均匀分布，假设X与Y相互

独立，试求事故发生点和救护车所在位置之间距离的概率密度函数.、l-(-)ax>l,

F(x；tz)=<x

0x<1.

其中a>l是未知参数.设…X,,为来自总体X的简单随机样本，求:

(1)a的矩估计量；

(2)a的极大似然估计量.