人教版数学七年级下册 相交线 同步练习（含答案）

5.1相交线 （同步练习）一、单选题1．春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段OA，OB，OC，OD，如图所示，其中最短的一条路线是（）A．OA B．OB C．OC D．OD2．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥∠BAD=∠C．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角 B．对顶角 C．同旁内角 D．内错角4．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是点D，则下列说法正确的是（

）A．线段AC的长表示点C到AB的距离 B．线段CD的长表示点A到CD的距离C．线段BC的长表示点B到AC的距离 D．线段BD的长表示点C到DB的距离5．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述一定正确的是（

）A．∠1和∠2互为对顶角 B．∠1和∠3互为邻补角 C．∠1=∠2 D．∠1=∠36．下列图中∠1，∠2不是同位角的是（

）A． B． C． D．7．直线AB，CD相交于点O．OE，OF，A．OE，OF在同一直线上 B．C．OG⊥OF D．OE⊥OF8．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=2∠AOC，若∠1=35°，则∠A．65° B．70° C．75° D．80°9．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（

）A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对C．两人都对 D．两人都不对10．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（

）A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5二、填空题11．如图，要把池水引到C处，可作CD⊥AB于点D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，依据是______．12．如图，直线AB与直线CD交于点O，OE平分∠AOC，已知∠AOD=100°，那么∠EOB=__度．13．如图，直线a，b，c交于点O，∠1=32°，∠2=48°，则∠3=_________．14．如果两个角互为邻补角，且一个角的一半等于另一个角的1315．如图，AO⊥BO,CO⊥DO,∠AOD=4∠BOC，则∠AOD=____________．三、解答题16．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=∠3+12°,∠2=52°，求∠4的度数．17．如图，O是直线AB上一点，∠BOC=3∠AOC，OC平分∠AOD(1)求∠AOC的度数．(2)试猜想OD与AB的位置关系，并说明理由．18．已知直线AB经过点O，∠COD=90°，OE是∠BOC的平分线.(1)如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE；(2)如图1，若∠AOC=α，直接写出∠DOE=______；（用含α的式子表示）(3)将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由．19．探究题：已知O为直线AD上的一点，以O为顶点作∠COE＝90°，射线OF平分(1)如图1，若∠DOE＝54°，则∠AOC＝(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由；(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，求2∠COF+∠DOE的度数．20．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°．(1)若∠AOC＝40°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOC＝2∠BOD，求∠AOE的度数．21．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；(2)在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由．(3)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为______．（直接写出答案）参考答案：1．B2．B3．A4．C5．D6．D7．D8．C9．C10．B11．垂线段最短12．14013．100°14．72°15．144°16．140°17．（1）解：设∠AOC=x，∵∠BOC=3∠AOC，∴∠BOC=3x，∵直线AB，∴x+3x=180°，解得x=45°，∴∠AOC的度数为45°；（2）解：OD⊥AB，理由如下，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOC=45°．∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，∴OD⊥AB．18．(1)15°(2)1(3)成立，∠DOE=19．（1）解：∵∠DOE=54°∴∠AOE=180°−54°=126°∵∠COE=90°∴∠AOC=∠AOE−∠COE=126°−90°=36°∵OF∴∠AOF=∠FOE=∴∠FOC=∠COE−∠FOE=90°