重庆市黔江区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题 （含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页重庆市黔江区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．2．用配方法解方程时，原方程应变形为（

）A． B． C． D．3．已知在中，，，，那么的长等于（

）A． B． C． D．4．如图，与是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（

）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：255．估计的值应在（

）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间6．若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（

）A． B． C．且 D．且7．抛物线可由抛物线平移得到，那么平移的步骤是（

）A．右移个单位长度，再下移个单位长度B．右移个单位长度，再上移个单位长度C．左移个单位长度，再下移个单位长度D．左移个单位长度，再上移个单位长度8．在一个袋子中有红，黄，蓝，绿四种颜色的球各一个，从中随机摸出一个小球记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的颜色相同的概率是（

）A． B． C． D．9．如图，河对岸有铁塔，点、点、点三点共线，在处测得塔顶的仰角为，向铁塔方向水平前进到达，在处测得的仰角为，塔高为（

）A． B． C． D．10．已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，，，，为上一点，且，在上取一点，使以、、为顶点的三角形与相似，则等于（

）A．或 B．或 C．或 D．或12．将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有个公共点时，的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空题13．使代数式有意义的的取值范围是__________.14．一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有______个．15．已知等腰三角形的腰长是方程x2-7x+12=0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为________16．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角和等腰直角，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有______．（写出所有正确结论的序号）三、解答题17．计算：(1)(2)．18．用指定方法解下列方程：(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；(2)x2-8x+1＝0(配方法)．19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)在图中画出沿x轴翻折后的；(2)以点为位似中心，作出按1：2放大后的位似图形；(3)填空：点的坐标；与的周长比是．20．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是；众数是；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是；（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．21．关于的一元二次方程有实数根．(1)求的取值范围；(2)如果，是方程的两个解，令，求的最大值．22．教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，米，米（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，，，）（1）求点B距水平地面AE的高度；（2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．23．“绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道．一期工程共有7000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．(1)求原计划甲平均每天运渣土多少吨？(2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．24．已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．(1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．，此选项计算正确；D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．2．D【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程移项得：，配方得：，则方程变形为．故选：D．【点睛】此题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．B【分析】根据余弦函数的定义即可作答．【详解】∵在中，，，∴，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了余弦函数的定义，掌握余弦函数的定义是解答本题的关键．4．C【分析】根据位似图形的性质，可知及，根据的比值可得的比，根据相似三角形的性质：相似三角形周长比等于相似比，可得与的周长比．【详解】解：与是位似图形，点O为位似中心，且又故选：C．【点睛】此题考查位似图形及相似三角形的性质，正确找出对应线段的比是解题的关键．5．B【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算，估算确定出范围即可．【详解】解：；∵，∴，即，则的值应在3和4之间．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．6．D【分析】方程为一元二次方程，故a≠0，再结合根的判别式：当≥0时，方程有实数根；即可求解．【详解】解：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，∴a≠0，≥0时，方程有实数根；∴，解得：a≤1，∴且，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当≥0时，方程有实数根，当<0时，方程无实数根．7．A【分析】根据二次函数图象的平移规律，可得答案．【详解】解：抛物线可由抛物线右移个单位长度，再下移个单位长度得到，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．8．D【分析】利用列表法求出所有的等可能性的结果数，然后找到两次颜色相同的结果数，利用概率公式求解即可得到答案.【详解】解：由表格可知，一共有16种等可能性的结果，两次摸出的小球的颜色相同的结果有4种情况，∴两次摸出的小球的颜色相同的概率，故选D.红黄蓝绿红红红红黄红蓝红绿黄黄红黄黄黄蓝黄绿蓝蓝红蓝黄蓝蓝蓝绿绿绿红绿黄绿蓝绿绿【点睛】本题主要考查了用列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握列表法求解概率.9．B【分析】设米，再利用，构建方程即可解决问题．【详解】解：在中，∵，∴．在中，∵，∴．设米，∵，∴．∴∴．即铁塔的高为米．故选B．【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．D【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y=15时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案．【详解】解：∵二次函数y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，-3），∵1>0，开口向上，∴在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，∵当0≤x≤a时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，∴当x=a时，y=15，∴2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值为4．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是二次函数的增减性，利用二次函数的性质解答．11．C【分析】已知∠A是公共角，只需再满足或时，与相似，分别列比例式计算即可．【详解】解：∵，当时，，∴，解得：；②当时，，∴，解得：；综上分析可知，等于或10，故C正确．故选∶C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，分两种情况正确的作出图形，找准对应边是解题的关键．12．A【分析】由二次函数解析式，可求与x轴的两个交点A、B，直线表示的图像可看做是直线的图像平移b个单位长度得到，再结合所给函数图像可知，当平移直线经过B点时，恰与所给图像有三个交点，故将B点坐标代入即可求解；当平移直线经过C点时，恰与所给图像有三个交点，即直线与函数关于x轴对称的函数图像只有一个交点，即联立解析式得到的方程的判别式等于0，即可求解．【详解】解：由知，当时，即解得：作函数的图像并平移至过点B时，恰与所给图像有三个交点，此时有：平移图像至过点C时，恰与所给图像有三个交点，即当时，只有一个交点当的函数图像由的图像关于x轴对称得到当时对应的解析式为即，整理得：综上所述或故答案是：A．【点睛】本题主要考查二次函数翻折变化、交点个数问题、函数图像平移的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，属于函数综合题，中等难度．解题的关键是数形结合思想的运用，从而找到满足题意的条件．13．x≥2且x≠3【分析】分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意，得，解得，x⩾2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则14．6【分析】首先求出摸到的红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球的个数．【详解】解：∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率是．∵袋子中有红球、白球共20个，∴这个袋子中红球约有（个）．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值此即概率，同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：根据=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】利用因式分解法求出x的值，再根据三角形三边关系确定腰的长度，继而根据等腰三角形的性质及勾股定理求解可得答案．【详解】解：∵x2−7x＋12＝0，∴（x−3）（x−4）＝0，则x−3＝0或x−4＝0，解得x1＝3，x2＝4，若腰长为3，此时三边长度为3、3、6，不符合三角形三边关系；若腰长为4，此时三边长度为4、4、6，符合三角形三边关系；底边长的高的长度为，故答案为：【点睛】本题主要考查解一元二次方程、三角形三边关系、等腰三角形的性质及勾股定理，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．16．①②③【分析】根据等腰直角三角形的性质可得到，，再根据相似三角形的判定定理即证明，故①正确；根据相似三角形的性质得到，再由，即可证明，根据相似三角形的性质即可得出，故②正确；根据②易证，即得出，再根据，可求出，即易证，得出．最后等量代换即可求出，故③正确；设BE与AC相交于O，则，由，得出，即可求出，所以，故④错误．【详解】∵和都为等腰直角三角形，∴，，∴．∵，∴，即，∴，故①正确；∵，∴，∵，∴，∴，∴，故②正确；∵，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即．∵，∴，即，故③正确；如图，设BE与AC相交于O，则，∵，∴，∴，∴，故④错误．综上，可知正确的有①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判断，等腰直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值．掌握三角形相似的判定条件和性质是解答本题的关键．17．(1)(2)【分析】（1）根据二次根式的性质及混合运算，即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂及零指数幂的运算法则，进行运算，即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了二次根式的性质及混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂及零指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．18．(1)x1＝，x2＝(2)x1＝4+，x2＝4-【分析】（1）根据公式法，可得方程的解；（2）根据配方法，可得方程的解．【详解】（1）解：∵a＝2，b＝-5，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝(-5)2-4×2×1＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝．（2）解：移项得，并配方，得，即(x-4)2＝15，两边开平方，得x＝4±，∴x1＝4+，x2＝4-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的关键是配方，利用公式法解方程要利用根的判别式．19．(1)见分析(2)见分析(3)点的坐标，周长比是1：2【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点、、即可；（2）利用位似变换的性质分别作出点、、的对应点、、即可；（3）根据点的位置写出坐标即可，利用轴对称变换，位似变换的性质求出周长比．【详解】（1）如图，即为所作；（2）如图，即为所作；（3）点的坐标，因为与相似，相似比是1：2，所以与的周长比是1：2．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，位似变换等知识，解题的关键是作为轴对称变换，位似变换的性质．20．（1）75，76；（2）30人；（3）；（4），说明见解析．【分析】（1）先把这组数据从小到大排列，然后直接得到中位数及众数；（2）根据直方图得到80≤x＜90范围内选取A课程的人数，然后直接进行求解即可；（3）直接根据概率的求法进行求解即可；（4）根据题意画出树状图，然后求解概率即可．【详解】解：（1）在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；故答案为：75，76；（2）观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，所占比为，那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x＜90范围内，选取A课程的总人数为（人）；（3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为；故答案为：；（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．【点睛】本题主要考查数据分析及概率，关键是分析题目所给的数据，然后根据数据求解即可，画树状图及列举法是求概率常用的方法．21．(1)(2)18【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）利用根与系数的关系可得出x1＋x2＝4，x1•x2＝k＋2，结合w＝x1x22＋x12x2＋k，由增减性可求w的最大值．【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根，∴，解得：，的取值范围为．（2）解：，是关于的一元二次方程的两个解，，，，时，的最大值为．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合w＝x1x22＋x12x2＋k，根据增减性可求w的最大值．22．（1）点距水平地面的距离为5米；（2）广告牌CD高符合要求，理由见解析．【分析】（1）过作于G，于H，根据坡度求得，根据30°的角所对的边等于斜边的一半可得BH的长度，即为点B距水平地面AE的高度；（2）由（1）可得：，，易得四边形BHEG是矩形，求得，根据等腰直角三角形的性质可得，在中，求出DE＝28，继而即可求解．【详解】（1）过作于G，于H，中，，∴，∴米∴点距水平地面的距离为5米．（2）由（1）得：，，∵于G，于H，∠AED＝90°，∴四边形BHEG是矩形，∴BG＝HE即，在中，，∴．在中，，，∴．∴．答：广告牌CD高符合要求．【点睛】本题考查了仰角、坡度的定义、解题的关键是作辅助线，正确构造直角三角形，将实际问题化为解直角三角形的问题．23．(1)500吨；(2)154000元；【分析】（1）设原计划乙平均每天运渣土x吨，则甲平均每天运渣土x吨，根据甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天列方程求解即可；（2）根据甲、乙两队的运送天数和每天运送量，总的运送量列方程求解即可；【详解】（1）解：设原计划乙平均每天运渣土x吨，则甲平均每天运渣土x吨，根据题意得：，解得，经检验是原方程的解且符合题意，则，答：原计划甲平均每天运渣上500吨；（2）解：根据题意得：，解得，则550×40×7＝154000元，答：甲工程队的运输费用为154000元；【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，找准题中等量关系列方程是解题关键．24．(1)见解析(2)（ⅰ）；（ⅱ）见解析【分析】（1）先根据DC=BC，CE⊥BD，得出DO=BO，再根据“AAS”证明，得出DE=BC，得出四边形BCDE为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，得出四边形BCDE为菱形；（2）（ⅰ）根据垂直平分线的性质和等腰三角形三线合一，证明∠BEG=∠DEO=∠BEO，再根据∠BEG+∠DEO+∠BEO=180°，即可得出；（ⅱ）连接EF，根据已知条件和等腰三角形的性质，算出，得出，证明，再证明，即可证明结论．【详解】（1）证明：∵DC=BC，CE⊥BD，∴DO=BO，∵，∴，，∴（AAS），∴，∴四边形BCDE为平行四边形，∵CE⊥BD，∴四边形BCDE为菱形．（2）（ⅰ）根据解析（1）可知，BO=DO，∴CE垂直平分BD，∴BE=DE，∵BO=DO，∴∠BEO=∠DEO，∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠DEO，∴∠AEG=∠DEO=∠BEO，∵∠AEG+∠DEO+∠BEO=180°，∴．（ⅱ）连接EF，∵EG⊥AC，∴，∴，∵∵AE=AF，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，

∴，∴，，∴，，，，∴，，∴（AAS），．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质，作出辅助线，得出，得出，是解题的关键．25．(1)(2)（-2，-4）(3)P点坐标为