等差、等比数列以及数列求和专题

.z.-§6.2等差数列3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问4.了解等差数列与一次函数的关系.n＋1nnn－1n1n1n1221nnnnnmmnpqmnpnnnnnkk＋mk＋2m.(5)假设{a},{b}是等差数列，那么{pa+qb}仍是等差数列.nnnn关的性质-S (1)假设{a}是等差数列，那么{n}也是等差数列，其首项与{a}的首项一样，公差为nnn1n2m2mm3m2m(3)关于非零等差数列奇数项与偶数项的性质。a.假设项数为2n，那么SS=nd,奇=n。偶奇San+1Snb.假设项数为2n1，那么S=n(n1)a，S=na，SS=a,奇=。偶n奇n偶奇nSn+1偶〔4〕假设两个等差数列{a},〔4〕假设两个等差数列{a},{b}的前n项和分别为S,T，那么n=2n1nnnnbTnn1dddd212nnn1n1nn10100ABC.98D.97nn346nnn84a()17221922nn1355ABC.9D.11nn36789ABC.36D.27-ABC.11D.10n3456728n172nS2n－3nnnnT4n－3ab}的前n项和分别为S，TnnnnT4n－3nnn1311nABC.7D.8a9n5ABC.11D.12n1231011101210039951nn1267ABC.4D.2nnnnnnnnn24nnnA．9B．10C．11D．12.z.{}等也是等比数列。a{}等也是等比数列。ann§6.3等比数列2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；3.了解等比数列与指数函数的关系.(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示.aaaa数学语言表达式：n＝q(n≥2，q为非零常数)，或n＋1＝q(n∈N*，qaan1n1nmnnna·a＝a·aklmn.bannnnnn(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即a，a，a，…仍是等比数列，公比为kk＋mk＋2mqm.qn2nnnS－S仍成等比数列，其公比为qn.3n2n.z.-11n11nn偶奇奇1偶5n15n1A.2B.4C.2D.22mn56471mABC.10D.11n1n＋1nnnn132412n________.SSnnSSSnnSS36733833n1135357ABC.63D.84nn103040Dn123456n－1nn＋1ABC.14D.15n123n123n-122144n233155C．515D．5a〔〕aaaaen1011912lna+lna+...+lna=_________.12202.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法.n1把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.1-1把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾假设干项.把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广.的推导过程的推广.111nnnn+11(3)=n+1nn+n+12a=1a=1b=例1.数列{a}满足1,n+14an，其中n∈N*．设n2an1，求证：数列{bn}是等n3n1n+1a1 nn3a=n1S=S+a+b=.z.-2n+1aa=na2nn4(2)令b=+2n1a，求数列{b}的前n项和.naannnn+1nn+1nn②根据目标数列构造等差、等比数列，然后通过等差、等比数列的通项公式反推出原数列③如果递推公式是有数列的前后三项组成，可先构造等比或等差数列，然后按照2的步骤nnnnn②假设数列{c}的通项公式为cnn数列，可采用分组求和法求{an}(a〈n，其中数列{an}，{bn}是等比数列或等差14a4n1nn4nnnnn.z.-n1232n2n+1n.111111111112n12n12n12n2n2nD项相消法：剩两项，后面也剩两项.nnnnnnnnaannn3783nnSnn.nSnn.n1nn.z.-n〔2〕设=log2n〔2〕设=log2a，数列{}的前n项和为T，求满足T＜〔n∈N*〕的n2accnn21nnn+2nnn1aSn∈N*．n+1nn32nnccnnn+2nn错位相减法：ab等比数列，求数列{a·b}的前n项和时，可采用错nnnn位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b}的公比，然后作差求解。n在写出"S〞与"qS〞的表达式时应特别注意将两式"错项对齐〞以便下一步准确写出"Snnnnnn35nn2nnnnn+nT<nnn34n+1n123n+nnnnnn＋1n(b+2)nnn4)倒序相加法：a，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒n着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法4x122012例1.f(x)=，求S=f()+f()+…+f()的值；4x+2