北师大版 高中数学必修一 概率 第七课时：频率与概率

7.3频率与概率——

安徽省五河第一中学

李栋

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北师大版必修第一册

第七章

第三节

一般地，如果事件的概率较大，那么在重复试验中，事件发生得比较频繁，因此事件的频率一般也较大.反之，在重复试验中，事件发生的频率较大（小），说明该事件发生的概率也可能较大（小）.某篮球运动员在2021年11月的5场比赛中的投篮命中率：该篮球运动员五个赛季的投篮命中率：在重复试验中：

频率的大小是否就决定了概率的大小呢？

频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？探

究

活

动

袋中装有规格相同的白球和黄球若干个，从中任取1球，取到白球则学生胜，取到黄球则老师胜.允许你试玩10次，然后再决定是否和老师继续这个游戏.把3个黄球分别标记为1、2、3，2个白球也分别标记为4、5，设事件A表示“学生胜”.设计思路：

Excel中的随机函数RANDBETWEEN可以用来等可能的取两个指定数之间的任意一个整数.

输入“=RANDBETWEEN（1,5）”，每运行一次就会产生取值于集合{1,2,3,4,5}的随机数，用1,2,3表示黄球，用4,5表示白球.

这样不断运行函数，相当于不断地做从袋中取球试验.模

拟

试

验模

拟

试

验COUNTIF(C3:C22,“>3”)J3/20我们发现：

1.频率的随机性：试验次数不同，频率不会完全相同，即使试验次数相同，频率也不会完全相同．

2.频率的稳定性：从整体上看，频率在概率附近摆动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大.

3.频率估计概率：当试验次数较大时，用频率估计概率.历史上曾有很多数学家通过抛掷硬币试验，探究频率与概率.

在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.

这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).显然0≤P(A)≤1.我们通常用频率来估计概率.抽

象

概

括例1在很长时间里，人们一直以为，在新生婴儿中，生男孩和生女孩是等可能的，这个判断可靠吗？练习：

1.某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上出现了7次，则下列说法正确的是（）.

A．正面朝上的概率为0.7；

B．正面朝上的频率为0.7；

C．正面朝上的概率为7；

D．正面朝上的概率接近于0.7.B练习：

2.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位h)进行了统计,统计结果如表所示：

（1）将各组的频率填入表中；

（2）根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500h的频率；

（3）估计灯管使用寿命不足1500h的概率.分组[500,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500)[1500,1700)[1700,1900)[1900,+∞）频数4812120822319316542频率

(1)频率的性质：(2)频率与概率的联系与区别：随机性和稳定性．

频

率概

率区别

频率是随机的，在试验前是不能确定的.

概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次的试验无关，与试验的次数无关．联系频率是概率的近似值，概率是频率理论上的期望值.随着试验次数的增加，频率通常会稳定在概率附近，常用频率作为概率的估计值．课

堂

小

结布

置