2013-2014学年高中数学-第二章-平面向量同步课堂活页训练（4）（含解析）苏教版必修

PAGE3-2013-2014学年高中数学第二章平面向量2.2.2同步课堂活页训练（含解析）苏教版必修4eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．若eq\o(OA,\s\up8(→))＝a，eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，则eq\o(AB,\s\up8(→))＝________.答案b－a2.eq\o(AC,\s\up8(→))可以写成：①eq\o(AO,\s\up8(→))＋eq\o(OC,\s\up8(→))；②eq\o(AO,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))；③eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))；④eq\o(OC,\s\up8(→))－eq\o(OA,\s\up8(→)).其中正确的是________．解析eq\o(AO,\s\up8(→))＋eq\o(OC,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))，故①正确；②错；③eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))＝eq\o(CA,\s\up8(→))错；④正确．答案①④3．下列等式：①a＋b＝b＋a；②a－b＝b－a；③0－a＝－a；④0－(－a)＝a；⑤a＋(－a)＝0，其中一定成立的是________．解析因为减法不满足交换律，故②不一定成立．向量与其相反向量的和是零向量0，而不是数0，故⑤是不成立的．而①③④是成立的．答案①③④4．如图所示，则＝____________.(写出正确的所有序号)．①a－b＋c ②b－(a＋c)③a＋b＋c ④b－a＋c解析eq\o(DC,\s\up8(→))＝eq\o(DA,\s\up8(→))＋eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))＝－b＋a＋c.答案①5．若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(DA,\s\up8(→))；②eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(BD,\s\up8(→))＝eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→))；③eq\o(AC,\s\up8(→))－eq\o(BD,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))＋eq\o(AB,\s\up8(→)).其中正确的有________．解析eq\o(AC,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(BC,\s\up8(→))－eq\o(BD,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→)).故②正确；eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BD,\s\up8(→))∴eq\o(AC,\s\up8(→))－eq\o(BD,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(DC,\s\up8(→)).故③正确．答案②③6．如图所示，D、E在线段BC上，且BD＝EC，求证：eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(AE,\s\up8(→)).证明∵eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(DB,\s\up8(→))，eq\o(AE,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(CE,\s\up8(→))，D、E在线段BC上，且BD＝EC，∴eq\o(DB,\s\up8(→))与eq\o(CE,\s\up8(→))大小相等，方向相同，∴eq\o(DB,\s\up8(→))＝eq\o(CE,\s\up8(→)).∴eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(AE,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))，即eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(AE,\s\up8(→)).eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，Oeq\o(A,\s\up8(→))＝a，Oeq\o(B,\s\up8(→))＝b，Oeq\o(C,\s\up8(→))＝c，则eq\o(OD,\s\up8(→))＝________.解析因为eq\o(BA,\s\up8(→))＝eq\o(CD,\s\up8(→))，eq\o(BA,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OB,\s\up8(→))，eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(OD,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))，所以eq\o(OD,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OB,\s\up8(→))，eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OB,\s\up8(→))＋eq\o(OC,\s\up8(→)).所以eq\o(OD,\s\up8(→))＝a－b＋c答案a－b＋c8．设平面内有四边形ABCD和点O，eq\o(OA,\s\up8(→))＝a，eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，eq\o(OC,\s\up8(→))＝c，eq\o(OD,\s\up8(→))＝d，若a＋c＝b＋d，则四边形ABCD的形状是________．解析由eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OC,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))，即eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OB,\s\up8(→))＝eq\o(OD,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))，∴eq\o(BA,\s\up8(→))＝eq\o(CD,\s\up8(→))，∴四边形ABCD是平行四边形．答案平行四边形9．若|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝5，|eq\o(AC,\s\up8(→))|＝8，则|eq\o(BC,\s\up8(→))|的取值范围是________．解析eq\o(BC,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))－eq\o(AB,\s\up8(→))，∴|eq\o(BC,\s\up8(→))|＝|eq\o(AC,\s\up8(→))－eq\o(AB,\s\up8(→))|，|eq\o(AC,\s\up8(→))|－|eq\o(AB,\s\up8(→))|≤|eq\o(AC,\s\up8(→))－eq\o(AB,\s\up8(→))|≤|eq\o(AC,\s\up8(→))|＋|eq\o(AB,\s\up8(→))|，即3≤|eq\o(BC,\s\up8(→))|≤13答案[3,13]10．下列各式，其中运算结果必定为0的式子有________个．答案411．若G是△ABC的重心，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求eq\o(GA,\s\up8(→))＋eq\o(GB,\s\up8(→))＋eq\o(GC,\s\up8(→)).解取BG中点P，连续DP、PE，得▱GDPE有eq\o(GB,\s\up8(→))＝2eq\o(GP,\s\up8(→))＝2(eq\o(GD,\s\up8(→))＋eq\o(GE,\s\up8(→)))eq\o(GA,\s\up8(→))＝－2eq\o(GE,\s\up8(→))，eq\o(GC,\s\up8(→))＝－eq\o(GD,\s\up8(→))上面三式两端相加得eq\o(GA,\s\up8(→))＋eq\o(GB,\s\up8(→))＋eq\o(GC,\s\up8(→))＝0.12．已知|a|＝5，|b|＝12.若|a＋b|＝|a－b|，求|a＋b|，|a－b|.解作eq\o(AB,\s\up8(→))＝a，eq\o(AD,\s\up8(→))＝b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD.由向量的加减法法则可知：eq\o(AC,\s\up8(→))＝a＋b，eq\o(DB,\s\up8(→))＝a－b，由于|a＋b|＝|a－b|∴|eq\o(AC,\s\up8(→))|＝|eq\o(BD,\s\up8(→))|所以ABCD是矩形，于是|a＋b|＝|a－b|＝13.13．(创新拓展)在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up8(→))＝a，eq\o(AD,\s\up8(→))＝b，先用a，b表示向量eq\o(AC,\s\up8(→))和eq\o(DB,\s\up8(→))，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？解由向量加法的平行四边形法则，得e