自动控制理论自控第五章

应用开环频率特性曲线判断应用开环频率特性曲线判断闭环不但能判断稳定性，也能给出相对稳定性指标F(s)K(sz1)(sz2)L(szm(sp1)(sp2)L(spnss00U若sC1仅包围了F(s)的一个零点z1，则当s沿C1顺时针方向移动一周时：F(s)(sz1)映射曲线顺时针方向围绕着原点旋转一周FF(s)(szi)(spj 02若s平面上的封闭曲C1仅包围F(s)的Z个零点则F(s)(sp1 在F(s)平面上的映射曲线1将按逆时针方向围绕着F(s)平面上的映射曲线1将按逆时针方向围绕着原综上所述,综上所述,得到下面的映射定理（幅角定理映射定理设s平面上的封闭曲线包围了复变函数F(s)的P个极点和Z个零点,并且此曲线不经过F(s)的任一零点和极点,则当复变量s沿封闭曲线顺时针方向移动一周时,在F(s)平面上的映射曲G(s)H(s)K(sz1)(sz2)L(szm(sp1)(sp2)L(spn(m析析....,针方向运动的封闭曲线,简称奈氏回线。下面分析奈氏回线在F下面分析奈氏回线在F当s沿虚轴由下向上运动时sj在频率从时的变化，因此，它在F平面上的映射就是曲线Fj)（由）：其 F(j)1G(j)H(当s沿半径为的右半圆运动时，它在F平面上的映射为：F()1G()H()由于mn时G()H()为零或常数，所以上述映射为F平面上的一个点(1j0)(bj0)，对映射曲线s平面上的奈氏回线在F平面上的映射F(jω当从时逆时针围绕坐标原点的次数NNP稳定判据如果在s平面上,s沿着奈氏回线顺时针方向移动一周时,F(s)Fj逆时针围绕坐标原点旋转N=P周则系统是稳定的。F(s)G(s)H(s)U(－1,U闭环控制系统稳定的充要条件当闭环控制系统稳定的充要条件当ω从-∞变化到+∞时系统的开环频率特性G(jω)H(jω)按逆时针方向包围(-1,j0)点P周,P为位于s平面右半若开环系统稳定,即位于s平面右半部的开环极点数P＝0则闭环系统稳定的充要条件是系统的开环频率特性不包围(－1,j0)点。例5-4-1系统开环传递函数 起始于正实轴的(Kj0)点沿290的方与实轴交点为(Kj0)，(0,jK00解:G(j)H(j) 6(j1)(j11)(j1与虚轴交于(0补充补充G(s)H(s)解:(8.9j0100由j0j的正虚轴ε为半径的从j0到虚轴上有开环极点的slimej,(:0G(s)H(s)slimess1s1)slimelimK G G(s)H(s)开始按顺时针方向转到v终止 终点（高频段）曲线沿nm90的方向趋再进一步绘出增补段：从0开始按顺时针方向转过弧度到0终止。点P=0。G(s)H(s) s2(s1)(2s4s (1)(14(1)(14(nm90增补奈氏回线顺时针围绕(1,j0)点两周0开始按顺时针方向转过2弧度到0补充例绘制下面开环传函的的奈氏G(s)H(s) 解I型系统，n-交点为(-1.67j0)。从0顺时针方向转过弧度到0)奈氏曲线顺时针包补充补充例G(s)H(s) s2(s1)(s的奈氏图,并判断系统的稳定性2.5(2 Y() (1)(10.25解：II型系统，v=2,n-m=4，其特起点（低频段）曲线起始于负实轴无穷远点．终点（高频段）曲线490的方向趋近于与虚轴交于(0j526增补段由0出发经20)＝0,而奈氏j0)点2次所以)注意：奈氏判据中,ω是由 注意：奈氏判据中,ω是由 时,穿越次数为P/2,而不是P。段，记一次负穿越（伴随相角减少）。正负穿越次数之差等于开环系统右极点个数P时，则闭环系统稳定，即NNPG(j)H(j)伯德图中的贝线，即L(G(j)H(j)伯德图 贝线上部分，即L(伯德图中(奈氏图中发生在(奈氏图中发生在(1区段的正、负穿越，在伯德图中映射成为：L(0的频段内，沿频率增加的方向，相频特性曲线()从下向上穿越线(闭环闭环系统稳定的充要条件当ω由0时在开环对数幅频特性L(0的频段内相频特性()注意：奈氏判据中ω，所以伯德图中ω由0时,穿越次数为P/2,而不是P。例5-4-5系统开环传递函数G(s)H(s)解:易知开环系统伯德图如下图所示开环传递函数在s平面右半部没有极点，即P=0,而在L(0的频段内相频特性φ(ω)不穿越线20201/ ()/(°相角裕度G(G(s) 当KP 2，曲线a不当K当K与实轴交点1.增益裕度（幅值裕度 (g)即：KA(11KgA(g)GM20lgKg20lgA(g)L(g增益裕度GM kgkg1系统稳定，kg1系统不稳定，kg1GM0系统稳定，GM0系统不稳定，GM0GML(w)>0部穿过2.2.相角裕度剪切频率c：开环奈氏曲线上对应幅值为1的A(c)1相角裕度：1801Kg(相角裕0系统稳定，0系统不稳定，0临界稳负相位负增益裕度KBA 积分环节：惯性环节1：10.211/1惯性环节2：20.0221/2G(s)H(s) c L()20401左边直线右边直 lgc2,K cK1105(c)90arctg0.2carctg9054.738.05G(jG(j)H(j)j(10.02j)(10.2令虚部为，求出代入实部，得到与实轴的交点为：(0.18j0)g于是幅值裕度：K5.6因为开环系统是最小相位系统，且Kg1(j)G(j)M()ej。ωr愈大,暂态响 频率特性的幅值下降到ω频率特性的幅值下降到ω=01/2倍时带宽反映了系统对噪声的滤波特性同时也反带宽愈大,暂态响应速度，但易引入噪声干扰s幅频特性为：M() M( 12得到带宽频率为：ss与带宽频率b(j)(j)2(j)M() 2)(2由dM()|0得谐振频率ωd12 (01 MMM()21 (01 即谐振峰值由阻尼比唯一确定M()带宽频率与n成正比有关MM(0)1,M12(闭环频域指标：rn122,(1222424 exp/12t/(12pntr(arctg(12/)/(n12t (0.05,0率wb（中频段）;1.1.0(vv(s)G(s)c/s11c/1s22c 过宽。否则Mp过宽。否则Mp和ts显著增 /2 1G(s)12/s2s21|G(j) 若低频段的斜率v20dBdec，可推断所含积分环节的个数为v。②根K0K2/ 1 K2c02020dBdec，表明串联一个比例微分环节s1，且1/1；每增加一个20dBdec1/(s1)，且11每增加一个40dBdec2s22s1)，且1/由交接频率处L(偏离渐近线的值或谐1113处斜率的变化，知存在两个惯性环节，且11/1,31/3个比例微分环节，且21 sK 1s11sK由G(s)cL()20lgK 00K 12020lg1G(s)s(0.5s1)[(0.02)220.360.02s为了验证系统是否是最小相位的，应作上述最小相位系统的相频特性曲线。若能和实验曲线吻合，则可最后确定系统的开环如果和实验曲