华师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

华师大版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．在我们身边有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或亏损．某股民将甲，乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是()A．盈利125元 B．亏损125元 C．不赔不赚 D．亏损625元2．为了迎接暑假的购物高峰，北碚万达广场耐克专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是()A．赚了12元 B．亏了12元 C．赚了20元 D．亏了20元3．下列方程中，是二元一次方程的有()①；②x(y+1)=6；③；④mn+m=7；⑤x+y=6；⑥3x+y=z+1；⑦2x(3-x)=x2-3(x2+y)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若3x3m+5n+9+4y4m-2n-7=2是关于x、y的二元一次方程，则=()A． B． C．- D．-5．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是()A．3 B．1 C．0 D．-36．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A．B．C．D．7．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为()A．130° B．140° C．150° D．160°8．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．69．如图．在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么S△ACF为()A．12 B．15 C．6 D．1010．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是()A．40° B．35° C．30° D．15°11．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有()(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56° B．62° C．68° D．78°二、填空题13．若整式7a-5与3-5a互为相反数，则a的值为______．14．若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为____________．15．如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=

______

．16．如图，△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC于点D，则∠A=______°．17．一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为_________．18．如图，▱ABCD中，E是AD边上一点，AD=4，CD=3，ED=，∠A=45°，点P、Q分别是BC，CD边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°，将△CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为______.三、解答题19．计算:(1)解不等式组；(2)先化简，再求值：，其中x=1，y=.20．如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块四边形土地的面积.21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．22．缙善杨梅园的杨梅除了运往北碚区内销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买．已知今年5月份该杨梅在市区、园区的销售价格分别为16元/千克、20元/千克，今年5月份一共销售了2500千克，总销售额为44000元．(1)5月份该杨梅在市区、园区各销售了多少千克？(2)6月份是杨梅销售旺季，为了促销，杨梅园决定6月份将该杨梅在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种杨梅在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该杨梅的总销售额不低于49680元，则a的最大值是多少？23．众所周知，水的污染越来越严重，日益影响着人类的身心健康，而人们的安全饮水意识仍有待提高．已知某品牌型号Ⅰ净水器的市场售价为2000元/台，型号Ⅱ净水器的市场售价为1800元/台．为了保护我区市民的安全饮水，推动北碚区创建国家级卫生区复审工作，启动了“安全饮水北碚行”活动，此两种型号的净水器可获得13%的财政补贴．(1)某商场在启动活动前一个月共售出此两种净水器960台，启动活动后的第一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别比上月增长30%、25%，这个月这两种净水器共售出1228台．启动活动前一个月此两种型号的净水器销量各为多少台？(2)在启动活动前区政府打算用25000元为天府镇敬老院购买该两种型号的净水器，并计划恰好全部用完此款．①原计划所购买的型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器各多少台？②活动启动后，在不增加区政府实际负担的情况下，能否多购买两台型号Ⅱ净水器？24．如图，直线CB∥OA，∠C=∠A=112°，E，F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，DE平分∠COF．(1)求∠EOB的度数；(2)若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．25．阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题。例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3−1|=2；在数轴上,有理数5与−2对应的两点之间的距离为|5−(−2)|=7；在数轴上，有理数−2与3对应的两点之间的距离为|−2−3|=5；在数轴上,有理数−8与−5对应的两点之间的距离为|−8−(−5)|=3；……如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a−b|或|b−a|，记为|AB|=|a−b|=|b−a|.(1)数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于___；数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为___；若数轴上有理数x与−1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于___；(2)如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为−2，动点P表示的数为x.①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x−4|=___；若|x+2|+|x−4|═10，则x=___；②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x−2|+|x−4|的最小值等于___.26．探究：(1)如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE填空：①线段BD、BE的数量关系为______．②线段BC、DE的位置关系为______．推广：(2)如图②，在等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=a，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断(1)中的结论是否成立，并说明理由．应用：(3)如图③，在等边三角形ABC中，AB=4．作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，请直接写出DE的值．参考答案1．B【解析】【分析】设甲种股票,乙种股票的买进价分别是a元，b元,根据甲种股票卖出1500元,盈利20%,乙种股票卖出1500元,但亏损20%,列方程求解.卖出价=买进价+买进价×利润率.【详解】设甲种股票、乙种股票买进价分别是a元，b元.根据题意得：a(1+20%)=1500，解得a=1250.b(1-20%)=1500，解得b=1875.1500×2-（1250+1875）=3000-3125=-125（元）.故选B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答.2．D【解析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，则x+20%x=240，解得x=200，y-20%y=240，解得y=300，因为240×2-200-300=-20元，所以亏了20元，故选D.3．B【解析】【分析】二元一次方程的一般形式是：ax+by=0且a≠0、b≠0，据此进行解答即可.【详解】解：①和③中分母上有未知数，故均不是；②中经过变形得xy+x-6=0，以及④中，均含有未知数乘积形式，故均不是；⑤符合二元一次方程的定义，故是；⑥中含有三个未知数，故不是；⑦经过整理后可得：6x+3y=0，符合二元一次方程的定义，故是.故选择B.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义.4．D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数m、n的值．【详解】解：根据二元一次方程的定义，得两式相加，得7m+3n=0，

则=故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；

（3）方程是整式方程．5．B【解析】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴-1≤＜0，∴-4＜a≤3．解分式方程，可得y=（a+2）．又∵分式方程有非负数解，∴y≥0且y≠2，即（a+2）≥0，且（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1，故选B．点睛：本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．6．B【解析】【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选B．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．7．D【解析】【分析】先延长BC，ED交于点F，根据平行线的性质，得出∠F=∠B=120°，再根据∠BCD=140°，可得∠DCF=40°，根据∠CDE=∠F+∠DCF进行计算即可．【详解】如图，延长BC，ED交于点F，∵AB∥EF，∴∠F=∠B=120°，∵∠BCD=140°，∴∠DCF=40°，∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+40°=160°，故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质定理及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.8．A【解析】试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．9．D【解析】【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFE≌△CFB，得BF=EF，设EF=x，则在Rt△AFE中，根据勾股定理求x，进而求出即可．【详解】易证△AFE≌△CFB，

∴EF=BF，

设EF=x，则AF=8-x，

在Rt△AFE中，（8-x）2=x2+42，

解之得：x=3，

∴AF=AB-FB=8-3=5，

∴S△AFC=•AF•BC=10．

故选D．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理的应用，利用已知设EF=x，根据直角三角形AFE中运用勾股定理求x是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=30°，AO=DO，再求出∠BOD，∠ADO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转后得到的图形,∴∠AOD=∠BOC=，AO=DO，∵∴由三角形的外角性质得,故选:B.【点睛】考查旋转的性质以及三角形外角的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.11．D【解析】【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB=32°，

∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；

（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EF=32°，

∴∠GEF=∠C′EF=32°，

∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，

∵AC′∥BD′，

∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；

（4）∵∠BGE=64°，

∴∠CGF=∠BGE=64°，

∵DF∥CG，

∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．

故选D．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．12．C【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．13．1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：7a−5+3−5a=0，移项合并得：2a=2，解得：a=1，故答案为：1【点睛】本题考查了解一元一次方程.根据相反数的定义列出关于a的方程是解题的关键.14．【解析】分析：把的两边都除以4变形为，然后把和看做一个整体，用换元法求解.详解：∵，∴.∵的解为，∴，∴.点睛：本题考查了换元法解二元一次方程组，把求解的方程组进行合理变形，并把和看做一个整体换元得到一个关于和的新方程组是解答本题的关键.15．【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的性质，根据它们的性质进行答题．【详解】设AP=x，则DP=8-x；根据相似三角形的性质可得：，；即有PE=，PF=（8-x），则PE+PF=4.8．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．16．53【解析】分析：首先根据垂直得出∠A′DC=90°，根据旋转的性质得出∠A′CD=37°，根据三角形内角和定理得出∠A′的度数，从而得出∠A的度数．详解：∵A′B′⊥AC，∴∠A′DC=90°，∵旋转角度为37°，∴∠A′CD=37°，∴根据△A′DC的内角和定理可得：∠A′=90°－37°=53°，∴∠A=∠A′=53°．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及三角形内角和定理，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解题的关键．17．15mg＜x＜30【解析】根据题意，由“每日用量60～120mg，分4次服用”，用60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次）得到每天服用这种药的剂量为：15mg≤x≤30mg．故答案为15≤x≤30.点睛：本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用60mg时4次每次的剂量；每天服用120mg时4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．18．，3，【解析】分析：过点B作BF⊥AD于点F，连接BE，根据平行四边形的性质及已知条件，可证得△BEF是等腰直角三角形，求出BF、BE、的长，再利用三角形的外角性质结合已知，证明∠2=∠1，∠EBP=∠C，利用相似三角形的判定，可证得△BPE∽△CQP，再分三种情况讨论：①当CQ=QP时，则BP=PE，可证得四边形BPEF是矩形，可求出BP的长；②当CP=CQ时，则BP=BE=3；③当CP=PQ时，则BE=PE=3，再根据△BPE是等腰直角三角形，利用勾股定理，可求出BP的长，从而可得出答案.详解：如图，过点B作BF⊥AD于点F，连接BE∵平行四边形ABCD∴AD∥BC∴∠BFE=∠FBP=90°在Rt△ABF中，∠A=45°，AB=3∴BF=AF=ABcos45°=3×=∴EF=AD-AF-DE=4--=∴EF=BF∴∠FBE=∠EBP=45°=∠C∠2+∠EFQ=∠1+∠C∵∠EFQ=∠C=45°∴∠2=∠1∴△BPE∽△CQP将△CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，分三种情况：①当CQ=QP时，则BP=PE∴∠EBP=∠BEP=45°，则∠BPE=90°∴四边形BPEF是矩形∴BP=EF=②当CP=CQ时，则BP=BE=3③当CP=PQ时，则BE=PE=3，∠BEP=90°∴△BPE是等腰直角三角形∴BP=.故答案为、3、点睛：醒题考查了利用平行四边形遥性质进行求解，其中运用了分类讨论的思想，使问题的答案不遗漏，这是解题的关键.19．(1)-1≤x＜3；(2)-2x+8y-4，-2.【解析】【分析】(1)分别求出不等式的解集，然后找到公共部分即可得出；(2)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x，y的值，代入进行计算即可.【详解】(1)原式=2x+1≥-1，得：x≥-1，x+1＞4(x-2)，得：x＜3，则不等式组的解集为-1≤x＜3．(2)原式===-2x+8y-4当x=1，y=时，原式=-2×1+8×-4=-2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.20．这块土地的面积为24m2【解析】【详解】试题分析:连接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．试题解析:连接AC，∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，∴AC=5m，△ACD的面积=×3×4=6(m²)，在△ABC中，∵AC=5m，BC=12m，AB=13m，∴AC²+BC²=AB²，∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°，∴直角△ABC的面积=×12×5=30(m²)，∴四边形ABCD的面积=30−6=24(m²).∴该花圃的面积是24m2．21．（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．22．（1）今年5月份该杨梅在市区销售了1500千克，在园区销售了1000千克．（2）a的最大值是10．【解析】【分析】（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（2500-x）千克，根据等量关系：总销售额为44000元列出方程求解即可；（2）题目中的不等关系是：6月份该杨梅的总销售额不低于49680元列出不等式求解即可．【详解】（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（2500﹣x）千克，则16x+20（2500﹣x）＝44000，解得x＝1500，2500﹣x＝1000．故今年5月份该杨梅在市区销售了1500千克，在园区销售了1000千克．（2）依题意有16（1﹣a%）×1500（1+30%）+20（1﹣a%）×1000（1+20%）≥49680，55200（1﹣a%）≥49680，解得：a≤10．故a的最大值是10．【点睛】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．23．(1)启动活动前一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别为560台和400台；(2)①原计划购买型号Ⅰ净水器8台和型号Ⅱ净水器5台；​②可以多购买两台型号Ⅱ净水器．【解析】【分析】(1)设启动活动前的一个月彩电和冰箱销量分别为x，y台．根据启动活动前一个月共售出此两种电器960台，得方程x+y=960；根据启动活动后的第一个月该型彩电和冰箱的销售量分别比上月增长30%、25%，共计1228台，得方程（1+30%）x+（1+25%）y=1228．联立解方程组；（2）①设原计划购买彩电a台，冰箱b台．根据区政府打算用25000元用于为某乡镇福利院购买该型彩电和冰箱，得方程2000a+1800b=25000，然后根据a，b都是整数进行分析讨论；

②根据（1）中的补贴方案，求得该批家电可获财政补贴为25000×13%=3250（元）．再进一步根据补贴方案求得买两台冰箱的价钱，进行比较分析．【详解】(1)设启动活动前一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别为x台，y台，根据题意得解得所以启动活动前一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别为560台和400台；(2)①设原计划购买型号Ⅰ净水器a台，型号Ⅱ净水器b台，根据题意得2000a+1800b＝25000，化简得10a+9b＝125，由于a，b均为正整数，解得所以原计划购买型号Ⅰ净水器8台和型号Ⅱ净水器5台，​②该批净水器可获财政补贴为25000×13%＝3250(元)．由于多买的型号Ⅱ净水器也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%．3250÷(1-13%)≈3735.6≥2×1800，​所以可以多购买两台型号Ⅱ净水器．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解政府的补贴方案，找到合适的等量关系建立方程组是解题的关键.24．(1)∠EOB=34°；(2)∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；(3)存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=51°．【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠EOB=∠AOC，代入数据即可得解；

（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠OBC，从而得到∠OBC=∠FOB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OFC=2∠OBC，从而得解；

（3）根据三角形内角和定理求出∠COE=∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形内角和定理列式计算即可得解.【详解】(1)∵CB∥OA，∴∠AOC=180°-∠C=180°-112°=68°，∵OE平分∠COF，∴∠COE=∠EOF，∵∠FOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×68°=34°；(2)∠OBC：∠OFC的值不变．∵CB∥OA，∴∠AOB=∠OBC，∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOB=∠OBC，∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；(3)在△COE和△AOB中，∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，∴∠COE=∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE=∠AOC=×68°=17°，∴∠OEC=180°-∠C-∠COE=180°-112°-17°=51°，故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=51°．【点睛】本题考查了平行线的性质与平行四边形的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用25．（1）5；|x+5|；1或−3；（2）①6；6或−4；②8.【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义：数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；若数轴上有理数x与-1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或-3；（2）①若点P在点M，N之间，则|x