云南省个旧市北郊教育联合会2022-2023学年数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④2．在下列四项调查中，方式正确的是A．对某类烟花爆竹燃放安全情况，采用全面调查的方式B．了解某班同学每周锻炼的时问，采用全面调查的方式C．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式D．了解某省中学生旳视力情况，采用全面调查的方式3．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE，分别延长AE、CB交于点F，若∠F＝48°，则∠C的度数是（）A．21° B．52° C．69° D．74°4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－45．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高6．李红有两根长度分别为，的木条，他想钉一个三角形木框，桌上有下列几根木条，他该选（）A． B． C． D．7．要调查某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是()A．选该校100名男生 B．选该校100名女生C．选该校七年级的两个班的学生 D．在各年级随机选取100名学生8．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．13910．下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞1．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my12．甲、乙两人从A地出发,沿同一方向练习跑步,如果甲让乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,设甲、乙每秒钟分别跑米和y米,则可列方程组为A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是________千米.14．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是__________．15．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在、的位置处，若，则的度数是________．16．如图，已知白棋A、B的坐标分别为A（-2，1）B（-6，0），则黑棋C的坐标为______17．如图所示，请你填写一个适当的条件：_____，使AD∥BC．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图（1），的顶点、、分别与正方形的顶点、、重合.（1）若正方形的边长为，用含的代数式表示：正方形的周长等于_______，的面积等于_______.（2）如图2，将绕点顺时针旋转，边和正方形的边交于点.连结，设旋转角.①试说明；②若有一个内角等于，求的值.19．（5分）已知一个正数x的平方根是3a-1与a-7，求a和x的值．20．（8分）分解因式（1）（2）21．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标为A（-2，1），B（-4，-3），C（0，-1）．（1）若点A平移后的对称点为A′（2，4），请在坐标系中画出△ABC作同样的平移后得到的△A'B′C，并写出另两点B′，C′的对称点的坐标；（2）△ABC经过怎样的平移得到△A′B′C′？；（3）求△ABC的面积．22．（10分）濠河成功晋升国家级旅游景区，为了保护这条美丽的护城河，南通市政府投入大量资金治理濠河污染，在城郊建立了一个大型污水处理厂，设库池中有待处理的污水吨，又从城区流入库池的污水按每小时吨的固定流量增加，如果同时开动台机组需小时刚好处理完污水，同时开动台机组需小时刚好处理完污水，若需要小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？（每台机组每小时处理污水量不变）23．（12分）如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断．详解：由扇形图知乘车的人数是20人,占总人数的50%,所以九(1)班有20÷50%=40人，③正确；所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40−12−20=8人，①正确；步行人数所占的圆心角度数为360°×20%=72°，②错误；如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有500×30%=150人，④正确.故正确的是①③④.故选B.点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2、B【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】．对某类烟花爆竹燃放安全情况，采用抽样调查的方式，错误；．了解某班同学每周锻炼的时间，采用全面调查的方式，正确；．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，错误；．了解某省中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，错误；故选：．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，解题关键在于对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、C【解析】

由等腰三角形三线合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【详解】∵AB=AC，D是AC中点∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B点和E点关于AB对称∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故选C【点睛】本题考查三线合一、全等三角形证明与性质、角度代换等知识点，知识点比较多，属于中等难度题型4、C【解析】

根据因式分解的方法和要求逐个分析即可.【详解】A.x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右边不是积的形式，故错误；B.x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右边不是积的形式，故错误；C.x2－9＝(x＋3)(x－3)，运用了平方差公式，正确；D.(x＋2)(x－2)＝x2－4，右边不是积的形式，故错误；故选：C【点睛】考核知识点:因式分解.理解因式分解的定义和方法是关键.5、B【解析】试题分析：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了三角形高的概念，应熟记三角形的高应具备的两个条件：①经过三角形的一个顶点，②垂直于这个顶点的对边．6、A【解析】

设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：设木条的长度为xcm，则9-4＜x＜9+4，即5＜x＜1．

故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7、D【解析】

要调查某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是在各年级随机选取100名学生；

故选D．8、B【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．详解：∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-2＜x≤2，在数轴上表示为，故选：B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．9、B【解析】

由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．【详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1．∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2．故选B．【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．10、C【解析】①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选C.11、C【解析】

分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．【详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．12、D【解析】

题中等量关系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【详解】设甲、乙每秒分别跑x米，y米，根据（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，列出方程组得：，故选D.【点睛】考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、8【解析】

根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【详解】根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，∵∠ABC=180°-∠ABG-∠EBC=180°-48°-42°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=8千米，故选B．【点睛】此题考查了方向角，平行线的性质及点到直线的距离，结合生活中的实际问题，将方向角与实际生活相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．14、6＜m≤1．【解析】由x-m＜0，1-2x≥1得到3≤x＜m，则4个整数解就是3，4，5，6，所以m的取值范围为6＜m≤1，故答案为6＜m≤1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．15、62°【解析】∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-56°=124°.由折叠的性质可知，∠DEF=∠D′EF=∠DED′，∴∠DEF=124°×=62°.16、（-1，1）【解析】

根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【详解】解：∵A（-2，1），B（-6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（-1，1）．故答案为：（-1，1）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．17、∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】根据同位角相等，两直线平行，可填∠FAD=∠FBC；根据内错角相等，两直线平行，可填∠ADB=∠DBC；根据同旁内角互补，两直线平行，可填∠DAB+∠ABC=180°.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），；（2）①见解析；②β=15°.【解析】

（1）根据正方形的周长和等腰直角三角形的计算公式计算即可；（2）①根据∠ECF和∠ACD都是45°即可说明；②首先判定△CAE是等腰三角形，明确∠β=∠ACE，再对的内角展开讨论，即可求得结果.【详解】解：（1）正方形的周长等于，的面积等于.故答案为，；（2）①如图，∵的顶点、、分别与正方形的顶点、、重合，∴是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，即∠ACF+∠1=45°，∠DCP+∠1=45°，∴.②∵CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，且∠CAE＜90°，若∠PAE=60°，则∠CAE=45°+60°=105°>90°，不符合题意；若∠APE=60°，则∠APC=120°，∴∠1=180°―120°―45°=15°，∴∠BCF=∠1=15°，即旋转角β=15°；若∠AEP=60°，则∠CAE=60°，所以∠1=60°>45°，此时点P在AD的延长线上，与题意中“边和正方形的边交于点”相矛盾，不符合题意；综上，旋转角β=15°.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、旋转的性质和三角形的内角和，并考查了分类的数学思想，弄清题意，正确分类，熟练运用相关知识是解题的关键.19、a的值为2，x的值为1．【解析】

根据平方根的性质可得3a-1+a-7＝0，解出a的值，进而可得3a-1的值，从而可得x的值．【详解】解：由题意得：3a-1+a-7＝0，解得：a＝2，则3a-1＝5，x＝52＝1，答：a的值为2，x的值为1．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．20、（1）；（2）(x−2).【解析】

（1）先提取公因式3x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；（2）先去括号，再根据完全平方公式进行分解即可．【详解】(1)原式=3x(1−4x)=3x(1−2x)(1+2x)(2)原式=x−4x+4=(x−2).【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.21、（1）如图所示：△A'B′C，即为所求见解析；B′（0，0），C′（4，2）；（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．见解析；（3）△ABC的面积为=1．【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位值进而得出答案；（2）利用对应点的变化得出平移规