四川省遂宁市大英县2023年数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在数轴上表示不等式1-x≥的解集，正确的是（）A． B． C． D．2．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A． B．2x+8=3x﹣12 C． D．3．下列图形中，不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．4．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为A． B． C． D．5．中华文化十大精深，源远流长，我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子短一托。”其大意为：现有一根竿和一要绳索，折回索子来量竿，却比竿尺；如果将绳索对半折后再去量竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．x2+4 B．x2-xy C．x2-9 D．-x2-y27．如果=4，那么x等于（）A．2 B． C．4 D．8．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%9．是二元一次方程的一个解，则a的值为（）A．1 B． C．3 D．－110．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据题意，可列方程组为_____________________．12．“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则此木长是_____尺.13．若点(﹣3，m﹣2)在第三象限内，则m的值可以是_____(写一个符合要求的答案即可)．14．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小于同学的作法如下：①连按AB；②过点A作AC⊥直线l于点C：则折线段B﹣A﹣C为所求．老师说：“小王同学的方案是正确的”请冋答：此最节省材料修建方案中，第②步“过点A作AC⊥直线l于点C”的依据是_____．15．如图，当剪子口增大时，增大______度16．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点，，连接，若的周长，，则线段的长度等于___________cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，然后将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点（1）若，，，，则点坐标是_____；（2）对正方形及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为．求；（3）在（2）的条件下，己知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标．18．（8分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10总计2001注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？19．（8分）用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球的概率为；（2）使摸到红球和白球的概率都是．20．（8分）如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，求的度数.21．（8分）如图，，猜想与有怎样的位置关系，并说明理由.22．（10分）化简求值：当5x2+x+2=0时，求2（3x+2y）2-（x+2y）（2y-x）–（12x2y2-2x2y）÷xy的值．23．（10分）某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：

甲

乙

进价（元/件）

15

35

售价（元/件）

20

45

已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案？其中，哪种购货方案获得的利润最大？24．（12分）黄山位于安徽省南部，是世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，国家级旅游景区，全国文明风景旅游区示范点，中华十大名山，天下第一奇山.暑假期间，太和县某学校组织七年级学生到黄山游学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该学校七年级有303名学生参加这次游学活动，学校计划每辆车安排一名老师，老师也需一个座位.①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助学校设计租车方案.②旅行前，学校的一名老师由于特殊情况，学校只能安排7名老师，为保证所租的每辆车均有一名老师，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问学校的租车方案如何安排？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：1-x≥，去分母，得：2-x≥1移项，得：-x≥1-2，合并同类项，得：-x≥-1，系数化为1，得：x≤1，在数轴上表示：故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时严格遵循解不等式的基本步骤，一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．2、A【解析】

设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．【详解】设这堆糖果有x个，若每人2颗，那么就多8颗，则有小朋友人，若每人3颗，那么就少12颗，则有小朋友人，据此可知.故选A.【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找到题目中的等量关系是解题的关键.3、A【解析】

根据轴对称的定义，结合选项图形即可得出答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选A．【点睛】此题考查了轴对称的图形，属于基础题，解答本题的关键是掌握轴对称的定义．4、B【解析】

如下图所示，根据“平行线的性质和平角的定义”进行分析解答即可.【详解】如下图，∵l1∥l4，∴∠1+∠4=180°，又∵∠1=124°，∴∠4=56°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∠2=88°，∴∠2=180°-56°-88°=36°.故选B．【点睛】熟记“平行线的性质和平角的定义”是解答本题的关键.5、A【解析】

设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设绳索长x尺，竿长y尺，

根据题意“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可得，根据题意“如果绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”可得，

故答案为：.故选择A项.【点睛】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，由题意得到方程组.6、C【解析】

能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【详解】A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；B、x2-xy=x(x-y)，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；C、x2-9=(x+3)(x-3)，能利用平方差进行分解，故此选项正确；D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．7、D【解析】

直接利用算术平方根的性质得出x的值．【详解】解：∵=1，∴

∴x=±1．

故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．8、B【解析】

设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：，解得x≥．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选B．9、B【解析】将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a=.故选B.10、A【解析】如图所示：满足条件的C点有5个。故选A。二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

设大器容x斛，小器容y斛，根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．【详解】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：故答案是：.【点睛】考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．12、6.1【解析】

本题的等量关系是：绳长-木长=4.1；木长-×绳长=1，据此列方程组即可求解．【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有解得：故答案是：6.1．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．13、1(答案不唯一)【解析】

直接利用第三象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵点(﹣3，m﹣2)在第三象限内，∴m﹣2＜0，解得：m＜2，则m的值可以是：1(答案不唯一)．故答案为：1(答案不唯一)．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．14、垂线段最短【解析】

根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断.【详解】解：此最节省材料修建方案中，第②步“过点A作AC⊥直线l于点C”的依据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查距离的应用，解题的关键是正确两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题型．15、15【解析】分析：根据对顶角的定义和性质求解．详解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．点睛：互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化．16、【解析】

根据线段垂直平分线性质求出AD＝DC，得出△ABD周长＝AB＋BC即可．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴△ABD的周长为AB＋AD＋BD＝AB＋DC＋BD＝AB＋BC，∵C△ABD＝16cm，AB＝5cm，∴BC＝1cm，故答案为1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2），，；（3）【解析】

（1）根据题意和平移的性质求点坐标；（2）由正方形的性质，结合题意列方程组求解；（3）设点的坐标为，根据平移规律列方程组求解．【详解】（1）∵，，，，∴∴故答案为：；（2）根据题意得：解得即，，；（3）设点的坐标为，根据题意得解得∴的坐标为．【点睛】本题主要考察平移变换，关键是掌握坐标系中平移变换与横、纵坐标的变化规律．18、（1）见解析；（2）见解析；（3）76（辆）．【解析】

（1）根据频数÷总数=频率进行计算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）结合（1）中的数据补全图形即可．（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．【详解】解：（1）填表如下：数据段频数频率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.170～80200.10总计2001（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．19、（1）2个红球，8个黄球；（2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球.【解析】

（1）利用概率公式，要使摸到红球的概率为，则红球有2个，然后设计摸球游戏；（2）利用概率公式，要使摸到红球和白球的概率都是．则红球有4个，白球有4个，然后设计摸球游戏．【详解】（1）10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球；（2）10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个其他颜色球．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了概率公式．20、【解析】

根据折叠的性质及三角形的内角和即可求解.【详解】因为，所以因为将沿折叠，使点恰好落在边上的点处所以，所以【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知折叠的性质及三角形的内角和.21、，见解析.【解析】

延长BE交CD于F，通过三角形外角的性质可证明∠B=∠EFD，则能证明AB∥CD．【详解】解：延长BE交CD于F．∵∠BED=∠B+∠D，∠BED=∠EFD+∠D，∴∠B=∠EFD，∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及两直线平行的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．22、10x1+1x，－2【解析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（3x+1y）1

-（x+1y）（1y-x）-（11x1y1-1x1y）÷xy．=9x1+11xy+2y1

+x1-2y1-11xy+1x=10x1+1x，∵5x1+x+1=0，∴5x1+x=-1．∴原式=1（5x1+x）=1×（-1）=-2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23、（1）甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；（2）5种购货的方案，甲购进66件、乙购进94件获得的利润最大.【解析】试题分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量≤2．试题解析：（1）设商店甲、乙两种商品分别购进了x件、y件，由题意得解得答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；（2）设商店甲商品购进了z件，则乙商品购进了（160-z）件，由题意得：解得65＜z≤3∴z的整数值为66，67，68，69，3．即共有5种购货的方案：①甲购进66件、乙购进9