四川省乐山市夹江中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末考试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列每对，的值，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．2．能使得不等式3(x﹣1)＜5x+2与7xx﹣1都成立的正整数x的个数有()A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A． B． C． D．4．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（）A．3 B．6 C．9 D．无法确定5．如图，两个边长为5的正方形拼合成一个矩形，则图中阴影部分的面积是()A．5B．25C．50D．以上都不对6．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查.下列说法正确的是（）A．总体是全校学生 B．样本容量是1000C．个体是每名学生 D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式7．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．8．如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（）A． B． C． D．9．子贡：复姓端木名赐，字子贡，华夏族，春秋末年卫国人．孔子的得意门生，生于公元前520年，比孔子小31岁．现规定公元前记为-，公元后记为+．则孔子的出生年份可记为（）A．-551 B．-489 C．+489 D．+55110．分式可变形为()A． B． C． D．11．多项式是完全平方式，则的值是（）A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-2012．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3:4:3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．若来自甲地区有180人，则该校学生总数为()A．720人 B．450人 C．600人 D．360人二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．下列正确说法的是____①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．14．把无理数，，，-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．15．若分式的值为0，则的值是________．16．甲、乙两人同时在计算机上输入一份书稿，后，甲因另有任务，由乙再单独输入完成．已知甲输入的稿件，乙需输入，则甲单独输入完这份稿需要的时间是______．17．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）完成下面证明：（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b.证明：∵a⊥c（已知）∴∠1=（垂直定义）∵b∥c（已知）∴∠1=∠2（）∴∠2=∠1=90°（）∴a⊥b（）（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°（）∴CB∥DE（）19．（5分）如图，在数轴上，点分别表示数1、.（1）求的取值范围；（2）试判断数轴上表示数的点落在“点的左边”、“线段上”还是“点的右边”？并说明理由.20．（8分）计算(1)(2).21．（10分）（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；（简单应用）（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；解：∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=(∠B+∠D)=26°.（问题探究）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想的度数，并说明理由.（拓展延伸）①在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：________________（用α、β表示∠P），②在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论______________________22．（10分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？23．（12分）某商场计划一次性购进、两种型号洗衣机80台，若购进型号洗衣机50台、型号洗衣机30台，则需55000元；若购进型号洗衣机30台、型号洗衣机50台，则需6500元．(1)求、两种型号的洗衣机的进价各为多少元；(2)若每台A型号洗衣机售价550元，每台B型号洗衣机售价1080元，该商场计划销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，求最多购进型号洗衣机多少台？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

二元一次方程3x+y=5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【详解】解：A、把x=1，y=2代入方程，左边=3+2=5=右边，所以是方程的解；

B、把x=2，y=1代入方程，左边=6+1=7≠右边，所以不是方程的解；

C、把x=-2，y=1代入方程，左边=-6+1=-5≠右边，所以不是方程的解；

D、把x=-2，y=-1代入方程，左边=-6-1=-7≠右边，所以不是方程的解．

故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．2、B【解析】

先解由两不等式所组成的不等式组得到＜x≤4，然后找出此范围内的整数即可．【详解】，解①得x，解②得x≤4，所以不等式组的解集为x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即x取的正整数有1，2，3，4，一共4个．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．3、A【解析】

根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得出结果．【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；

B、图形由轴对称变换所得到，不属于平移，故错误；

C、图形由旋转变换所得到，不属于平移，故错误；

D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．

故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．4、B【解析】

连接DE，设S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根据四边形AFEC的面积为15，求出x的值，求得△ABC的面积，根据三角形面积公式即可求出高的长．【详解】连接DE，设S△DEF＝x，∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面积＝8x＝24，△ABC中AB边上高的长为24×2÷8＝1．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的线段长度问题，掌握中线的性质、中位线的性质、三角形面积公式是解题的关键．5、B【解析】将左边正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，阴影部分的面积恰是一个正方形的面积．6、D【解析】

直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案。【详解】为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查，A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；B、样本容量是150，故此选项错误；C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；D、样本是随机抽取的150名学生的上学方式，正确．故选：D．【点睛】此题考查直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义，解题关键在于掌握各定义7、A【解析】试题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵1的平方为4，∴4的算术平方根为1．故选：A．8、D【解析】

根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系点C的位置可表示为（3，2），

故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．9、A【解析】

首先根据题意可将子贡的出生年份表示出来，然后进一步计算出孔子的出生年份即可.【详解】由题意可得：子贡出生年份可表示为：，∴孔子出生年份为：，故选：A.【点睛】本题主要考查了正负数的意义与有理数的加法，熟练掌握相关概念是解题关键.10、D【解析】

根据分式的基本性质，即可解答．【详解】故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．11、D【解析】

根据完全平方公式的定义可得，原式=，则m=±20，故选D.12、C【解析】

根据百分比=所占人数总数【详解】解：甲占百分比为：3∴该校学生总数为180÷30%=600，故选：C．【点睛】本题考查扇形统计图、解得的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、②④【解析】

根据垂线的性质、平行线的定义与判定、等角的补角对各小题分析判断后即可得解．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，错误；②等角的补角相等，正确；③两直线平行，同旁内角互补，错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故答案为：②④.【点睛】本题主要考查了余角和补角，同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定与性质，掌握余角和补角，同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定与性质是解题的关键.14、【解析】∵，，，且被墨迹覆盖的数在3至4之间，∴上述四个数中被墨迹覆盖的数是.故答案为：.15、1【解析】

直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x−1＝0，2x≠0解得：x＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键．16、1【解析】

设甲的工作效率为x，则乙的工作效率是，由题意等量关系：甲的工作效率×工作时间+乙的工作效率×工作时间=1，代入相应数据可得方程，进而算出甲的工作效率，再用工作量÷工作效率=工作时间，进而得到答案．【详解】解：设甲的工作效率为x，则乙的工作效率是，由题意得：，

解得：，，

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．17、垂线段最短.【解析】

根据垂线段最短作答.【详解】解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、略.【解析】试题分析：（1）由垂直得直角，则根据平行线b∥c的性质推知∠2=∠1=90°，即a⊥b；（2）由平行线的性质、等量代换证得同旁内角∠C+∠D=180°，则易推知CB∥DE．试题解析：（1）如图1，∵a⊥c（已知），∴∠1=90°（垂直定义），∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∴∠2=∠1=90°（等量代换），∴a⊥b（垂直的定义）；（2）如图2，∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代换），∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．考点：1.平行线的判定与性质2.垂线．19、（1）；（2）表示数的点在线段上.，理由见解析.【解析】

（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【详解】（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得解得（2）由，得解得数轴上表示数的点在点的右边；作差，得由，得∴.数轴上表示数的点在点的左边.表示数的点在线段上.【点睛】此题考查数轴、不等式的性质，解题关键在于掌握不等式的性质及解不等式.20、(1)1-；(2)3+.【解析】

先算乘法和除法，再合并同类二次根式或同类项即可；（2）先根据立方根的意义、绝对值的意义、算术平方根的意义逐项化简，再合并同类项即可；【详解】(1)；(2).【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，绝对值的意义，立方根及算术平方根的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.21、【问题背景】（1）理由见解析；【问题探究】∠P=26°；【拓展延伸】∠P=α+β；【解析】

【问题背景】（1）在△AEB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△CED中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；【问题探究】如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；【拓展延伸】由图可知，又∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB∴∠BAP=2∠CAP，∠BDP=2∠CDP，∴,∴，即∠P=α+β如图5，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵（∠1+∠2）+∠B=（180°-2∠3）+∠D，

∠2+∠P=（180°-∠3）+∠D，

∴2∠P=180°+∠D+∠B，．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8字形”的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．22、（1）购进甲商品40件，乙商品60件；（2）进货方案有三种①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；（3）购买甲商品10件，乙商品8件或者9件【解析】

1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，根据总进价为2700元，列方程求解即可；（2）甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根据购买甲种商品付