吉林省长春市朝阳区八年级(上)期末数学试卷

322322八年级（）期末数学卷题号

一

二

三

四

总分得分一、选择题（本大题共小，共分在，-3，0这个数中，无理数（）

B.

C.

D.

的是（）

B.

C.

D.

计算结果正确的是（）

B.

C.

a

D.

下列计算正确的是（）

B.

C.

D.

一个等腰三角形的两边长分别为，8则它的周长为（）

B.

C.

D.

某校为开展第二课堂，组织调查了本校300名生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中正确的一项是（）

在调查的学生中最喜爱篮球的人数是人喜欢羽毛球在统计图中所对应的圆心角是∘其他所占的百分比是喜欢球类运动的占

如图，在ABC中，=90°以顶点为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于D、E，再分别以点E为心，大于DE长半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于．CGAB，则的积是（）

B.

C.

D.

赵弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是国古代数学的骄傲．如图所示的赵弦是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为若ab=8大正方形的面积为则正方形的边长为（）

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共小，共分算术平方根．分解因式：a．命题如x=4，那么x是_____命题填真或假）．如图，ABC中=，边AB的直平分线DE交于E，接，若=100°则AEC的小_度．第1页，共页2222如有阴部分四边形都是正方形三角形都是直角三角形方B，C，的积依次为，3，则正方形A面积为_．14.

如图，eq\o\ac(△,Rt)C，D分是边的，将沿DE折点A的对称点恰落在BC的中点处．若AB=10，BC=6，则的为．三、计算题（本大题共小，共6.0分15.

先化简，再求值：（+b-（2ab（2a-3）其中a，=-2．四、解答题（本大题共小，共分16.

计算：-17.

计算：（a-1）（）-（a-2a18.

图、图都的方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1在图、图中画出线段AB点、在格点上按下列要求第2页，共页画图：（1图中点为顶点AB腰一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2在中以格点为顶点AB为的等腰角形．19.

为了解某市的空气质量情况坏保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计根据空气污染指数的不同质量分为D和个等级，分别表示空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解答下列问题：求被抽取的天数；补全条形统计图，并求扇形统计图中表示空气质量表示中度污染的扇形的圆心角度数；在这次抽取的天数中，求空气质量为良占的百分比．20.

如图，点、FC、E在同一条直线上，点A、D在直线的侧，AB=，AC=DF=EC求证ABCDEF；直接写出图中所有相等的角．第3页，共页22221.

题目：如图，中点D是BC边一点，连结AD，若=10=17BD=6=8，解答下列问题：求ADB的数；求的．小强做第（1）题的步骤如下：AB=+ADABD是角三角形=90°小强解答第）题的过程是否完整，如果不完整，请写出第1）题完整的解答过程完成第（）题．22.

【感知】如图等边三角形D是BC上点（点D不点B、C重合=60°的边分别交边点EBD=CFBC则DFC的小是_____；【探究】如图等边三角形D是BC上点（点D不点B、C重合），EDF=60°，使角的两边分别交边AC于EF，且．求证：=；【应用图中若D是的点=2其它条件不变所，则四边形的长_____第4页，共页23.

如图，一张四边形纸片ABCDAB=20=16CD=13，AD=5，对角线ACBC求的；求四边形纸片ABCD的面积；若将四边形纸片ABCD沿剪开，拼成一个与四边形纸片面相等的三角形，直接出拼得的三角形各边高的长．24.

如图，ABC中，AC，=2CD是边的线动点E从点发以每秒1个位的速度沿射线AC运同时动F从出发以同的速度沿射线CB运动设的运动时间为（t＞．（1=______（用含t

的代数式表示）BCD的大小是______；（2点E在AC上动时，求证CDF（3点E在AC上动时，求的数；（4连结，当CEAD时直接写出t

的值和此时BE对的值．第5页，共页323323562426答案和解析1.【答案】【解析】解：在，，0这四个数中，无理数是，故选：A．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环数）逐个判断即可．本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括：含的②开方开不尽的根式，一些有规律的数．2.【答案】【解析】解：

=-2，故选：B．根据立方根的定义求出即可．本题考查了对立方根定义的应用，注意：的立方根是3.【答案】【解析】

．解：a•a=a

．故选：B．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A2a+3a=5a，故A错误；a•a=a，故B误；a=a，故错；（a），故D正确．故选：D．根据合并同类项法则判断A；根据同底数的乘法法则判断B；据同底数幂第6页，共页的除法法则判断C；根幂的乘方的法则判断D本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、乘方、同底数的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：①当腰时，故此种情况不存在；②当腰时，8-4＜88+4符合意．故此三角形的周长=故选：C．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．6.【答案】【解析】解：A．在查的学生中最喜爱篮球的人数是300×20%=60（人，此选项误；B．欢羽毛球在统计图所对应的圆心角是360°×40%=144°此项正确；C．其他所占的百分比是1-（），此项错误；D．喜球类运动所占百分比为，此选项错误；故选：B．根据百分比和圆心角的计算方法计算即可．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（

单位），用的扇形面积表示各部分占总数的百分数．7.【答案】C【解析】解：作GHABH由基本尺规作图可知，AG是ABC的平分线，第7页，共页2222∵∠C=90°GH⊥AB，GH=CG=3∴ABG面积=AB×GH=15，故选：C．根据角平分线的性质得到，根据三角形的面公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b每一个直角三角形的面积为：ab=×8=44×ab+（）

，（）

2

=25-16=9，，故选：D．由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b根据勾股定理以及目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9.【答案】3【解析】解：（±3=9，9的算平方根是|3|=3．故答案为：39的平方根，算术平方根为非负，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．【案】（）（-1）【解析】第8页，共页2222222222解：a-1=（）（a-1）故答案为：（a+1）（．符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：=（a+b）（）．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．【案】假【解析】解：如果，那么，命题“如果x=4那么”是假命题，故答案为：假．直接两边开平方求得x的值即可确定是真命还是假命题；本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够确定的值，属于基础题，难度不大．【案】80【解析】解：ACB中，∵∠BAC=100°∴∠B=C==40°，DE是线段AB的垂直平分，，∴∠1=，又∠AEC是ABE的一个外角∴∠∠B+．故答案为：80先由等腰三角形的性质求出∠的度数，再由垂直平分的性质可得出∠∠B由三角形内角与外角的关系即可解答．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．【案】【解析】解：由题意：S

正方形

A

+S

正方形

B

=S

正方形

，

正方形

-S正方形

C

=S

正方形

，第9页，共页222222222222S

正方形

+SA

正方形

B

=S

正方形

-S

正方形

C正方形B，面依次为439SS

正方形正方形

+4=9-3，A=2A故答案为2根据勾股定理的几何意义：S

正方形

A

+S

正方形

B

=S

正方形

，S

正方形

-S

正方形

C

=S正方形

解得即可．本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．【案【解析】解：RtABC中，∠C=90°AB=10BC=6AC==8A'为的中点，A'C=3设AE=x，则CE=8-x，A'E=x，Rt中，+A'C，（8-x

+3=x，解得x=

，AE=

，故答案为：

．依据勾股定理即可得到AC的，AE=x，CE=8-x，A'E=x，利用Rt中，CE+A'C=A'E，列方程求解即可．本题主要考查了折叠问题，常设要求的线段长x，然后根据叠和对称的性质用含的代数式表示其他段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．第10页，共16页222222222222222【案】解：原=4a+4+-（4-9b）=4

+4ab+b

-4a

2

+9

2=4abb，当=，b时，原式=4×（）+10×）

2=-4+10×4=-4+40=36【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同项即可化简原式，而将ab的值代入算可得．此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【案】解：原=5+4-=8．【解析】直接利用二次根式以及立方根的性质化简进计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【案】解：原=

a-2-a）=a．【解析】直接利用多项式乘以多项式以及结合整式的除法运算法计算得出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【案】解：（）图示即为所求；（2如图示即所求．【解析】（1直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；第11页，共16页（2直接利用网格结合勾股定理得出符合题的图形．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．【案】解：（1）天答：被抽取的天数是天（2质量中度污染的天数=（天），=36°补全条形统计图如图所示，（3）×，答：空气质量为良占的百分比为．【解析】根据空气质量情况为轻度污染所占比例，条形中空气质量情况为轻度污染的天数为，据此即可求得总数；利用总天数减去其它各类的天数即可求得中度染的天数；利用乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数；根据题意列式计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的合运用，懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关．条形计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占体的百分比大小．【案】（）证明：BF=，BF+，即=EF，中，ABC（）．（2DEF，D，=E，=DFE=．【解析】第12页，共16页222222根据SSS证明△ABC△即可；利用全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【案】解：（）完整，+AD=10AB，是角三角形，=90°（2在ACD中CD，=+CD，答：的是．【解析】根据，BD=6AD=8，利用勾股定理的逆定理求ABD是直角三角形；利用勾股定理求出CD长，即可得出答案．此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△是直三角形．【案】90【解析】解：【感知】如图1∵ABC是边三角形，∴∠B=C=60°，⊥BC即∠EDF=60°，∴∠∠CDF=30°，∴∠，故答案为：90【探究】∵ABC是等三角形，∴∠B=C=60°，∵∠∠CDF=B+BED且EDF=60°∴∠CDF=BED和CFD，第13页，共16页22232△ABC△ACD∵

，∴BDE△（AAS）BE=CD；【应用】∵ABC是等三角形，AB=2，∴∠B=C=60°AB=BC=AC=2，D为中点，且BD=CF，BD=CD=CF=AF=1由【探究】BDE△CFD，DE=DF，∵∠B=60°∴BDE是等三角形，DE=DF=1，则四边形AEDF的周为AE+DE+DF+AF=4，故答案为：4【感知】由等边三角形性质知∠B=C=60°根据⊥BC∠知∠∠CDF=30°据此可得答案．【探究】由∠EDF+CDF=B+BED且EDF=知∠CDF=BED，据此≌△CFD可得答案．【应用】先得出BD=CD=CF=AF=1再由【探究】知≌△据此得，，结∠知△BDE是等三角形，得出再进一步求解可得答案．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质及四边形的周长公式等知识点．【案】解：（）ABC中==12；（2AD+=5=，CAD四形纸片的面积=S+AC+AD=×12×5=126；（3如图AB，=16