补充二希尔伯特变换及其应用

补充二希尔伯特变换及其应用演示文稿当前1页，总共40页。Hilbert变换与解析信号结论：Hilbert变换器是幅频特性为1的全通滤波器。信号x(t)通过Hilbert变换器后，其负频率成分作+90°相移，而正频率成分作－90°相移。其幅频、相频特性为：当前2页，总共40页。Hilbert反变换Hilbert变换与解析信号由时域卷积定理有：由此可得：Hilbert反变换的公式解析信号设为的Hilbert变换，定义为信号的解析信号(analyticsignal)。当前3页，总共40页。Hilbert变换与解析信号当前4页，总共40页。结论：由Hilbert变换构成的解析信号，只含有正频率成分，且是原信号正频率分量的2倍。当前5页，总共40页。例Hilbert变换与解析信号设，求其Hilbert变换及解析信号解：∴解析函数为:可以证明，若则其Hilbert变换∴的Hilbert变换为：当前6页，总共40页。当前7页，总共40页。可实现系统是因果系统，其冲激响应即:其傅里叶变换又则当前8页，总共40页。根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得因果系统系统函数的实部与虚部满足希尔伯特变换约束关系。当前9页，总共40页。[]伯特变换的约束关系。的实部与虚部满足希尔，证明已知)()()(thFtuethta-=因为即系统函数式中实部虚部当前10页，总共40页。现在求的希尔伯特变换可求出各分式系数则当前11页，总共40页。X当前12页，总共40页。Hilbert变换与解析信号离散时间信号设Hilbert变换器的单位抽样响应为h(n)，与连续信号Hilbert变换器的频率响应H(jΩ)对应，h(n)的频率响应H(ejω)为：作H(ejω)的傅里叶反变换，求得：

离散时间信号的Hilbert变换记为：当前13页，总共40页。Hilbert变换与解析信号∴的Hilbert变换为：求得后，即可构成的解析信号当前14页，总共40页。使用DFT求信号的Hilbert变换步骤：Step1.对做DFT,得：Step2.令Step3.对做逆DFT,得Step4.由得当前15页，总共40页。实连续信号的包络、瞬时相位、瞬时频率X（t）的包络,瞬时振幅X（t）的瞬时相位X（t）的瞬时频率当前16页，总共40页。实离散信号的包络、瞬时相位、瞬时频率X（n）的包络X（n）的瞬时相位当前17页，总共40页。

helphilbertHILBERTDiscrete-timeanalyticsignalviaHilberttransform.X=HILBERT(Xr)computestheso-calleddiscrete-timeanalyticsignalX=Xr+i*XisuchthatXiistheHilberttransformofrealvectorXr.IftheinputXriscomplex,thenonlytherealpartisused:Xr=real(Xr).IfXrisamatrix,thenHILBERToperatesalongthecolumnsofXr.18当前18页，总共40页。n=0:1:50;dt=0.001;a=0.1;x=exp(-a.*n).*sin(2*pi*0.4375.*n)subplot(2,2,1);plot(x);y=hilbert(x);rx=real(y);Ix=image(y);19当前19页，总共40页。z=sqrt(rx.*rx+ix.*ix);%求信号x的包络%z=sqrt(abs(x).^2+abs(y).^2);subplot(222);plot(z);thet=atan(ix./rx);%求信号x的瞬时相位subplot(223);plot(thet);

real(z) 实部函数

imag(z) 虚部函数

abs(z) 求复数z的模

angle(z) 求复数z的辐角，其范围是（，] conj(z) 求复数z的共轭复数20当前20页，总共40页。单道地震信号数值模拟实际地震记录信号瞬时属性提取合成记录瞬时属性提取分析瞬时属性的分辨率及地质意义当前21页，总共40页。实际地震记录信号瞬时属性提取

三条同相轴，最上一条和中间一条间距小，在瞬时振幅曲线上未分辨出来，中间一条和最下一条间距相对较远，在瞬时振幅曲线上可以分辨出来，但也不明显。

600ms461700ms单道地震信号数值模拟当前22页，总共40页。合成记录瞬时属性提取

合成地震记录参数：30Hz的Ricker子波，三个反射层位且相距较远，瞬时振幅可以很清晰的分辨出三个层位

单道地震信号数值模拟当前23页，总共40页。单道地震信号数值模拟合成记录瞬时属性提取

合成地震记录参数：100Hz的Ricker子波，四个反射层位，其中第二个和第三个相距较近，合成地震信号有明显的四个层位，但是Hilbert变换只能清晰的辨别三个层位，这说明Hilbert变换提取瞬时振幅的分辨率是有限的，特别是对于薄层、薄互层。

当前24页，总共40页。单道地震信号数值模拟瞬时属性的分辨率及地质意义

通过单道信号的瞬时属性的分析，可知利用瞬时属性可以反映同相轴的局部或细微变换，但其分辨率也是有限的，而且不同瞬时属性反映的信息也不同。

属性类别物理意义主要地质意义瞬时振幅地震反射波强度的量度反映岩性、不整合、断层、流体及储集层的孔隙率变化，识别河流和湖泊相砂体、局部断层、薄层、缝（洞）等。瞬时相位同相轴连续性的量度反映岩性、地层层序变化，识别河流和湖泊相砂体、不整合断层、缝（洞）等。瞬时频率相位的时间变化率反映岩性、地层层序变化，识别冲积扇和三角洲砂体、异常衰减和薄层调谐变化、缝（洞）等。当前25页，总共40页。瞬时地震属性提取方法综述“？”表示尚无文献有相关方面研究由上框图可知，不论小波分解还是经验模态分解，最后的分量信号依然要利用Hilbert变换处理提取瞬时属性。瞬时地震属性提取算法研究当前26页，总共40页。频率域Hilbert变换算法实现瞬时地震属性提取算法研究当前27页，总共40页。频率域Hilbert变换算法实现频率域希氏变换流程图瞬时地震属性提取算法研究当前28页，总共40页。瞬时地震属性提取算法研究Hilbert变换提取瞬时地震属性的算法验证1、单道信号验证当前29页，总共40页。瞬时地震属性提取算法研究Hilbert变换提取瞬时地震属性的算法验证2、瞬时振幅剖面验证

当前30页，总共40页。瞬时地震属性应用圈定火成岩侵入煤层范围天然气水合物BSR空间展布当前31页，总共40页。瞬时地震属性应用圈定火成岩侵入煤层范围 克拉美丽气田发现层系属石炭系火山岩，气藏地质条件复杂，火山岩岩性与分布的识别是制约火山岩勘探的一个“瓶颈”难题。此次数值试验取用克拉美丽气田资料，尝试利用瞬时属性进行火层岩侵入煤田范围。当前32页，总共40页。瞬时地震属性应用1704线叠后剖面当前33页，总共40页。瞬时地震属性应用1704线瞬时振幅剖面当前34页，总共40页。瞬时地震属性应用1704线瞬时相位剖面当前35页，总共40页。瞬时地震属性应用结果分析： 地震剖面显示火成岩侵入煤层，上部煤层有错断。在瞬时振幅剖面上可以明显的显示出错断发生的位置，而且火成岩侵入区域瞬时振幅杂乱无章，可以定性的解释火成岩侵入，但对于划分火成岩侵入范围效果不理想。在瞬时相位剖面上，可以明显的显示出错断发生的位置，而且可以清晰的划分断层线，火成岩侵入的区域，瞬时相位同相轴杂乱无章，但煤层和岩层同相轴更加清晰，因此可以较为精确的划分出火成岩侵入的边界范围。当前36页，总共40页。瞬时地震属性应用天然气水合物似海底反射层

(BSR)空间展布

BSR是海底存在天然气水合物最重要的地震标志，地震剖面