第十七讲 线性方程组的通解_第1页
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第十七讲线性方程组的通解第一页，共十五页，2022年，8月28日对于方程组（其中有n个未知数，m个方程）(1)或用矩阵方程,方程组(1)表示为:非齐次线性方程组Axb有解的判断与求解步骤：(1)对于非齐次线性方程组把它的增广矩阵B=(A,b)化成行阶梯形从B的行阶梯形可同时看出R(A)和R(B)若R(A)R(B)则方程组无解一、非齐次线性方程组的通解2第二页，共十五页，2022年，8月28日(2)若R(A)R(B)则进一步把B化成行最简形而对于齐次线性方程组则把系数矩阵A化成行最简形(3)设R(A)R(B)

r把行最简形中r个非零行的首非零元所对应的未知数取作非自由未知数其余nr个未知数取作自由未知数并令自由未知数分别等于c1

c2

cnr

由B的行最简形即可写出含nr个参数的通解3第三页，共十五页，2022年，8月28日例1.求解非齐次线性方程组解对增广矩阵B进行初等行变换，故方程组无解．4第四页，共十五页，2022年，8月28日例2求解非齐次方程组的通解解对增广矩阵B进行初等变换5第五页，共十五页，2022年，8月28日故方程组有解，且有6第六页，共十五页，2022年，8月28日所以方程组的通解为7第七页，共十五页，2022年，8月28日解：8第八页，共十五页，2022年，8月28日所以方程组的通解为9第九页，共十五页，2022年，8月28日对于方程组（其中有n个未知数，m个方程）(2)或用矩阵方程方程组(1)表示为:齐次线性方程组Ax0

有非零解的判断与求解步骤：(1)对于齐次线性方程组把它的系数矩阵A

化成行阶梯形从A的行阶梯形可同时看出R(A)若R(A)n,

则齐次线性方程组只有零解二、齐次线性方程组的通解10第十页，共十五页，2022年，8月28日(2)若R(A)

n

则进一步把A化成行最简形(3)设R(A)

r把行最简形中r个非零行的首非零元所对应的未知数取作非自由未知数其余nr个未知数取作自由未知数并令自由未知数分别等于c1

c2

cnr

由A的行最简形即可写出含nr个参数的通解11第十一页，共十五页，2022年，8月28日解：求解齐次线性方程组例4.12第十二页，共十五页，2022年，8月28日即得与原方程组同解的方程组13第十三页，共十五页，2022年，8月28日由此即得14第十四页，共十五页，2022年，

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