第四章时间数列分析

第四章时间数列分析第一页，共九十三页，2022年，8月28日第四章时间数列分析§4.1时间数列分析概述§4.2时间数列的水平指标§4.3时间数列的速度指标§4.4长期趋势分析§4.5季节变动与循环波动分析第二页，共九十三页，2022年，8月28日§4.1时间数列分析概述一、时间数列的概念二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则第三页，共九十三页，2022年，8月28日一、时间数列的概念1.概念：又称动态数列或时间序列(timeseries)，是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的统计数列.2.构成要素：

①现象所属的时间；②不同时间的具体指标数值.3.作用：见教材P67

第四页，共九十三页，2022年，8月28日年份国内生产总值（亿元）国内生产总值（上年为100）199619971998199920002001200220032004200571176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183084.8110.2

109.1

107.9

107.6

108.9

108.1109.5110.6110.4111.0要素一：时间t要素二：指标数值a第五页，共九十三页，2022年，8月28日二、时间数列的种类时间数列按其指标性质不同，分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列三大类。见教材P67按时间数列是否存在趋势，分为平稳序列(stationaryseries)

：基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动，或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的

非平稳序列(non-stationaryseries)：包含趋势性、季节性或周期性的序列

第六页，共九十三页，2022年，8月28日时间数列的特点种类特点绝对数时间数列时期数列可加性—各时期指标数值可以相加关联性—数值与时期的长短有关数值一般由连续登记方法取得时点数列不可加性、无关联性、间断登记相对数数列派生性—由绝对数列派生而得不可加性平均数数列第七页，共九十三页，2022年，8月28日1.时间长短（或间隔）一致

时期指标时间数列，各指标值所属时期长短应一致。对于时点指标时间数列，各指标的时点间隔应一致。2.口径一致总体范围一致；计算价格和计量单位一致;

经济内容一致3.计算方法一致

三、时间数列的编制原则

——指标的可比性第八页，共九十三页，2022年，8月28日§4.2时间数列的水平指标一、发展水平和平均发展水平二、增长量和平均增长量第九页，共九十三页，2022年，8月28日一、发展水平和平均发展水平（一）发展水平时间数列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平.第十页，共九十三页，2022年，8月28日（二）平均发展水平1.概念：也称为序时平均数或动态平均数，是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的平均数。2.

与一般平均数的区别：计算的依据不同：一般平均数是依据变量数列计算的，而序时平均数是依据时间数列计算；说明的内容不同：一般平均数是表明总体各单位在同一时间上数量差异的抽象化，而序时平均数则反映总体现象在不同时间上的数量差异，从动态上说明总体在某一段时期的一般水平。第十一页，共九十三页，2022年，8月28日3.序时平均数的计算方法针对时间数列不同的形式，序时平均数有不同的计算方法：（1）绝对数时间数列的序时平均数：

由时期数列计算，采用简单算术平均：由时点数列计算，分为连续时点和间断时点：第十二页，共九十三页，2022年，8月28日年份能源消费总量（万吨标准煤）20012002200320042005143199151797174990203227223319“十五”期间中国能源消费总量如下例4.1第十三页，共九十三页，2022年，8月28日①连续时点数列

间隔相等时采用简单序时平均数：间隔不等时采用加权算术平均法：式中，fi为各期观察值之间的时间间隔长度第十四页，共九十三页，2022年，8月28日例4.2某企业5月份每日实有人数资料见下表，计算该企业5月份平均人数。日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数

780784786783解:第十五页，共九十三页，2022年，8月28日②间断时点数列间隔相等时，首先计算两两时点之间的平均数，再采用简单算术平均求得序时平均数——两次平均法：间隔不等时,首先计算两两时点之间的平均数，再采用加权算术平均求得序时平均数——两次平均法：

第十六页，共九十三页，2022年，8月28日时间3月末4月末5月末6月末库存量（百件）66726468解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业2006年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。例4.3第十七页，共九十三页，2022年，8月28日统计时点1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人某地区2006年社会劳动者人数资料如下，求全年月平均人数：例4.4解：该地区全年的月平均人数为：第十八页，共九十三页，2022年，8月28日（2）相对数时间数列或平均数时间数列的序时平均数：相对数时间数列或平均数时间数列的各项指标不具有直接可加性，因此，应先分别计算分子、分母两个绝对数时间数列的序时平均数，然后进行对比。计算公式：第十九页，共九十三页，2022年，8月28日月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300例4.5已知某企业的下列资料：计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。

第二十页，共九十三页，2022年，8月28日解：①第二季度各月的劳动生产率：四月份：五月份：

六月份：第二十一页，共九十三页，2022年，8月28日③该企业第二季度的劳动生产率：②该企业第二季度的月平均劳动生产率：第二十二页，共九十三页，2022年，8月28日平均数相对数间隔不等间隔相等间断持续天内指标不变每天资料连续时

点时期序时平均数时间数列 第二十三页，共九十三页，2022年，8月28日二、增长量和平均增长量1.增长量的概念：指报告期水平与基期水平之差2.分类：根据基期的不同分为：

逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈⒉第二十四页，共九十三页，2022年，8月28日3.年距增长量：本期发展水平与上年同期发展水平之差，目的是消除季节变动的影响。4.平均增长量：逐期增长量的序时平均数。

第二十五页，共九十三页，2022年，8月28日§4.3时间数列的速度指标一、发展速度和增长速度二、平均发展速度和平均增长速度第二十六页，共九十三页，2022年，8月28日一、发展速度和增长速度（一）发展速度1.概念：报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度。2.分类：根据对比的基期不同分为

定基发展速度环比发展速度第二十七页，共九十三页，2022年，8月28日3.定基和环比发展速度的关系

第二十八页，共九十三页，2022年，8月28日（二）增长速度1.概念：也称增长率，是增长量与基期水平之比，说明报告期水平较基期水平的增长程度。2.计算公式：3.分类：根据基期的不同分为环比增长速度：定基增长速度：第二十九页，共九十三页，2022年，8月28日4.增长1%的绝对值：指现象每增长1﹪所代表的实际数量第三十页，共九十三页，2022年，8月28日二、平均发展速度和平均增长速度1.概念：平均发展速度：各个时期环比发展速度的序时平均数，说明现象每期变动的平均程度。平均增长速度:是各期环比增长速度的序时平均数，用于描述现象逐期增长的平均程度。

二者关系：

求平均增长速度，只能先求出平均发展速度，再根据上式来求。第三十一页，共九十三页，2022年，8月28日2.平均发展速度的计算——几何平均法基本思想：从最初水平y0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平yn，有，由此推算出期末理论发展水平与实际发展水平一致，因此又称水平法。计算公式：

第三十二页，共九十三页，2022年，8月28日年份能源消费总量（万吨标准煤）200020012002200320042005138553143199151797174990203227223319中国能源消费如下，计算“十五”期间年均增长率例4.6“十五”期间能源消费的平均发展速度为：则平均增长速度为：第三十三页，共九十三页，2022年，8月28日3.平均发展速度的计算——高次方程法基本思想：从最初水平y0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到各期实际水平之和等于各期推算水平之和，因此又称累计法。计算公式的推导：各期推算水平分别为第三十四页，共九十三页，2022年，8月28日各期定基发展速度之和由基本思想的要求，各期推算水平之和等于各期实际水平之和，即：该一元n次方程的正根即为平均发展速度第三十五页，共九十三页，2022年，8月28日几何平均法和方程式法的比较:几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程式法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。①计算的理论依据不同。②目的不同。几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水平。③计算方法不同。几何平均法是求几何平均数，实际上只考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑的是全期水平之和。第三十六页，共九十三页，2022年，8月28日④计算结果不一定相同。按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全期各年的实际发展水平的总和相同。⑤适用场合不同。若要求长期计划的最后一年应达到什么水平，以水平法计算；若要求整个计划期应完成多少的累计数，一般用累计法计算。⑥对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用，累计法只适合时期数列。第三十七页，共九十三页，2022年，8月28日4、年度化增长率(annualizedrate)概念：增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率

可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率计算公式：m为一年中的时期个数；n为所跨的时期总数季度增长率被年度化时，m＝4月增长率被年度化时，m＝12当m＝n时，上述公式就是年增长率第三十八页，共九十三页，2022年，8月28日§4.4长期趋势分析一、时间数列的构成要素和分析模型二、长期趋势测定——时距扩大法三、长期趋势测定——移动平均法四、长期趋势测定——趋势模型法五、长期趋势测定——趋势外推预测第三十九页，共九十三页，2022年，8月28日一、时间数列的构成要素和分析模型1.长期趋势（T）2.季节变动（S）3.循环波动（C）

4.不规则变动（I）可解释的变动——不可解释的变动（一）时间数列的构成要素第四十页，共九十三页，2022年，8月28日长期趋势(seculartrend)简称趋势（trend）,指在一个较长时期内呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律

季节变动(Seasonalfluctuation)时间数列随季节更替而呈现的周期性变动。通常以“年”为周期，也有以“月、周、日”为周期的准季节变动。循环波动(Cyclicalfluctuation)也称周期性(cyclity)

波动围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动

不规则变动(Irregularvariations)也称随机性(random)波动除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动第四十一页，共九十三页，2022年，8月28日（二）时间数列分析模型1.加法模型：假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是各构成因素之总和。2.乘法模型：假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各时期发展水平是各构成因素之乘积。第四十二页，共九十三页，2022年，8月28日（三）时间数列的分解分析

时间数列的分解分析就是按照时间数列的分析模型，测定出各种变动的具体数值。其分析取决于时间数列的构成因素。1.仅包含趋势变动和随机变动（年度数据）：乘法模型为：Y=T×I加法模型为：

Y=T+I第四十三页，共九十三页，2022年，8月28日2.含趋势、季节和随机变动：按月（季）编制的时间数列通常具有这种形态。分析步骤：a.分析和测定趋势变动，求趋势值T；b.对时间数列进行调整，得出不含趋势变动的时间数列资料。c.对以上的结果进一步进行分析，消除随机变动I的影响，得出季节变动的测定值S。第四十四页，共九十三页，2022年，8月28日二、长期趋势测定——时距扩大法长期趋势测定的方法：

1.时距扩大法；

2.移动平均法；

3.数学模型法等。第四十五页，共九十三页，2022年，8月28日（一）时距扩大法的概念

是测定长期趋势最原始、最简单的方法。将原时间数列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的时间数列，以消除由于时距较短现象受偶然因素影响所引起的不均匀波动，从而显示出数列的长期趋势。（二）注意问题

1.只适用于时期数列，不能用于时点数列。

2.应采用等长度时距进行扩大，以便使修匀后的时间数列仍具有可比性。

3.时距的选择应视研究对象的具体情况而定，一般地，如果时间数列有周期则扩大的时距与周期一致；若没有明显周期，则应逐步扩大时距直至趋势方向足够清晰。第四十六页，共九十三页，2022年，8月28日三、长期趋势的测定

——移动平均法(movingaverage)

（一）概念

1.概念：对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。

设移动间隔为

K(1<k<t)，则t期的移动平均值为：

第四十七页，共九十三页，2022年，8月28日2.分类：（1）简单移动平均：将各项数据等同看待，计算时采用简单算术平均.

奇数项移动平均偶数项移动平均（2）加权移动平均：对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行平均3.步骤：（1）确定移动时距一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。（2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列

第四十八页，共九十三页，2022年，8月28日奇数项移动平均法：原数列移动平均新数列（二）简单移动平均第四十九页，共九十三页，2022年，8月28日第五十页，共九十三页，2022年，8月28日偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。例如：移动项数N＝4时，计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：偶数项移动平均法：第五十一页，共九十三页，2022年，8月28日

由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。解决办法：对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均。第五十二页，共九十三页，2022年，8月28日第五十三页，共九十三页，2022年，8月28日1.移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；2.移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置，对于偶数项移动平均需要进行“中心化”；3.由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少项；N为偶数时，首尾各少项；4.移动间隔的长度应长短适中；如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度5.局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。（三）移动平均法的特点：第五十四页，共九十三页，2022年，8月28日四、长期趋势测定——趋势模型法（一）概念：1.概念：也称曲线配合法，是根据时间数列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间数列的趋势变动，推算各时期的趋势值。2.分类：线性模型、非线性模型3.建立趋势模型的步骤：（1）选择合适的模型

判断方法：

a.直接观察法（散点图法）第五十五页，共九十三页，2022年，8月28日b.增长特征法当时间数列的一阶差分（逐期增长量）趋近于一个常数时可以配合直线模型当时间数列的二阶差分（逐期增长量数列的逐期增长量）趋近于一个常数时可以配合二次曲线当时间数列的环比发展速度趋近于一个常数时配合指数方程（2）估计模型的参数估计方法：分段平均法、最小二乘法（3）计算趋势变动测定值

将自变量t的取值，依次代入趋势方程，求出相应时期的趋势变动测定值。第五十六页，共九十三页，2022年，8月28日（二）线性模型1.概念：现象的发展按线性趋势变化时，可用如下线性模型表示

—时间数列的趋势值

t—时间标号

a—趋势线在Y轴上的截距

b—趋势线的斜率，表示时间t

变动一个单位时观察值的平均变动数量第五十七页，共九十三页，2022年，8月28日2.参数估计（1）部分平均法：

根据几何学上两点确定一条直线原理，把时间数列一分为二，分别求出各部分时间和观察值的均值，然后把它们当作直角坐标系中两个点即可得直线方程。

设分别为前半部分和后半部分观察值与时间的均值，则将这两点坐标代入线性模型：

解此二元一次方程组即可得参数a、b第五十八页，共九十三页，2022年，8月28日（2）最小二乘法(Least-squareMethod）

使得趋势值与实际值之间的离差平方和最小，即ty｝

-yt

第五十九页，共九十三页，2022年，8月28日a和b的最小二乘估计：根据最小二乘法得到求解a

和b

的标准方程为解得：第六十页，共九十三页，2022年，8月28日年份时间标号t产量(万辆)Yit×Ytt2趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合计1711453.5818411.9621091453.58例4.7利用右表数据，由OLS法确定汽车产量的直线趋势方程，计算各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较第六十一页，共九十三页，2022年，8月28日解：

根据上表得

a

和

b

结果如下汽车产量的直线趋势方程为$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(万辆)2000年汽车产量的预测值为第六十二页，共九十三页，2022年，8月28日趋势图05010015020019811985198919931997汽车产量趋势值

图汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）第六十三页，共九十三页，2022年，8月28日0

1234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点第六十四页，共九十三页，2022年，8月28日当t=0时，有N为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…第六十五页，共九十三页，2022年，8月28日（三）非线性模型1.二次曲线(SecondDegreeCurve)

当现象的发展趋势为抛物线形态时，可用二次曲线拟合其发展趋势。一般形式为a、b、c

为未知常数可以根据最小二乘法或者选点法求得第六十六页，共九十三页，2022年，8月28日（2）取时间数列的中间时期为原点时有（1）根据最小二乘法得到求解a、b、c

的标准方程为最小二乘估计第六十七页，共九十三页，2022年，8月28日例4.8

已知我国1978～1992年针织内衣零售量数据如右表。试配合二次曲线，计算1978～1992年零售量的趋势值，并预测1993年的零售量，作图与原序列比较表1978～1992年针织内衣零售量年份零售量(亿件)年份零售量(亿件)197819791980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.3198619871988198919901991199214.414.815.012.311.29.48.9第六十八页，共九十三页，2022年，8月28日计算过程表11-10针织内衣零售量二次曲线计算表年份时间标号t零售量(亿件)Ytt×Ytt2t2Ytt4趋势值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合计0173.845.22802712.69352173.8第六十九页，共九十三页，2022年，8月28日计算结果根据计算表得a、

b

、c

的结果如下针织内衣零售量的二次曲线方程为$Yt

=13.9924+0.16143t–0.128878t2$Y1993=13.9924+0.16143

×8–0.128878×82

=7.03(亿件)1993年零售量的预测值为第七十页，共九十三页，2022年，8月28日趋势图048121619781980198219841986198819901992零售量趋势值零售量（亿件）图针织内衣零售量二次曲线趋势（年份）第七十一页，共九十三页，2022年，8月28日2.指数曲线(Exponentialcurve)（1）概念：用于描述以几何级数递增或递减的现象，所以又称为增长曲线一般形式为a、b为未知常数若b>1，增长率随着时间t的增加而增加若b<1，增长率随着时间t的增加而降低若a>0，b<1，趋势值逐渐降低到以0为极限第七十二页，共九十三页，2022年，8月28日（2）参数a、b的估计若取时间数列的中间时期为原点，上式可化简为采取“线性化”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解lga、lgb的标准方程为第七十三页，共九十三页，2022年，8月28日应用实例例4.9根据例4.7表中的资料，确定1981～1998年我国汽车产量的指数曲线方程，求出各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较汽车产量的指数曲线方程为2000年汽车产量的预测值为第七十四页，共九十三页，2022年，8月28日趋势图05010015020025019811985198919931997汽车产量趋势值图4-5汽车产量指数曲线趋势（年份）汽车产量（万辆）第七十五页，共九十三页，2022年，8月28日五、长期趋势测定——趋势外推预测

测定长期趋势的一个重要目的就是要利用这一长期趋势对未来进行预测。常用的预测方法有：

移动平均法最小二乘法指数平滑法第七十六页，共九十三页，2022年，8月28日（一）移动平均预测1.概念：移动平均预测就是用移动平均数作为下一期的预测值。2.与测定趋势的移动平均法不同之处：（1）每个K期移动平均值代表的是第K+1期的趋势预测值（2）移动平均值置于第K期或直接置于第K+1期（预测期）需要注意的是，移动平均法只有一期的预测能力，而且只适用于呈水平趋势的序列。

第七十七页，共九十三页，2022年，8月28日（二）指数平滑预测1.基本原理：

指数平滑（Exponentialsmoothing)是在加权移动平均法基础上改进而来的，通过计算一系列指数平滑值来消除不规则变动以反映序列的长期趋势。Et表示第t期指数平滑值，则

其中：为t-1期指数平滑值，为t期观测值，为平滑系数，

第七十八页，共九十三页，2022年，8月28日上式具有递推性，将上式展开可得：

式中称为初始值，通常将时间数列的最初水平作为初始值。指数平滑值Et

实质上是以前各期观察值的加权算术平均数，各期观察值的系数就是其权数，而由于权数呈指数形式递减，因而称作指数平滑法。

根据平滑次数的多少，指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑和多次指数平滑。第七十九页，共九十三页，2022年，8月28日2.平滑系数的选择

①一般而言，当时间数列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化②当时间数列的趋势变化比较平缓时，宜选较小的

③确定时，可选择几个不同的值进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值

第八十页，共九十三页，2022年，8月28日3.一次指数平滑(singleexponentialsmoothing)

直接将第t期的指数平滑值Et作为第t+1期的预测值：

上式中由于故上式可以改写为

因此可知：第t+1期的预测值等于上期预测值加上用调整后的上期预测误差第八十一页，共九十三页，2022年，8月28日§4.4季节变动与循环波动分析一、季节变动分析二、循环波动分析第八十二页，共九十三页，2022年，8月28日一、季节变动分析

(一)概念1、季节变动：在一定时期（一般为一年）内由于受自然季节变化或社会条件的影响而形成有规则的周期性的重复变动。2、特征：

（1）按一定的周期重复进行，有规律的变动；（2）每个周期变化大体相同；（3）最大周期为一年。第八十三页，共九十三页，2022年，8月28日（二）分析原理1.将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型2.季节模型由季节指数所组成3.季节指数的平均数等于100%4.根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100%第八十四页，共九十三页，2022年，8月28日

季节模型时间数列在各年中所呈现出的典型状态，这种状态年复一年以相同的形态出现由季节指数组成，各指数刻划了现象在一个年度内各月或季的典型数量特征以各个指数的平均数等于100%为条件而构成如果分析的是月份数据，季节模型就由12个指数组成；若为季度数据，则由4个指数组成第八十五页，共九十三页，2022年，8月28日季节指数1.反映季节变动的相对数2.以全年月或季资料的平均数为基础计算的3.平均数等于100%月(或季)的指数之和等于1200%(或400%)4.指数越远离其平均数(100%)季节变动程度越大5.计算方法有按月(季)平均法和趋势剔除法第八十六页，共九十三页，2022年，8月28日（三）按月(季)平均法1.根据原时间数列通过简单平均计算季节指数2.假定时