第四章因素分析

第四章因素分析第一页，共十六页，2022年，8月28日二、因素分析的原理1、因素分析模型公因子（commonfactor）特殊因子（uniquefactor）因子负载（factorloading）第二页，共十六页，2022年，8月28日2、因子载荷是因素分析中的一个重要统计量，它是观测变量与公因子关系的一个指标。当公因子之间完全不相关时，很容易证明因子载荷是aij是第i个观测变量与第j个公因子之间的相关系数。aij的绝对值越大，说明与fj公因子的关系越密切。第三页，共十六页，2022年，8月28日第四页，共十六页，2022年，8月28日因子载荷还可以用来估计观测变量之间的相关系数，当公因子之间彼此不相关时，由因素分析模型可以推导出变量xi和xj之间的相关系数为：如果以因素分析模型可以推导出变量之间的相关系数与从观测数据计算出的相关系数差距越小，因素分析模型越适合。第五页，共十六页，2022年，8月28日3、公因子方差公因子方差（communality）也叫共同度、公共方差，指观测变量中由公因子决定的比例。变量xi的公因子方差记做hi2。当公因子之间彼此正交时，共因子方差等于和该变量有关的因子载荷的平方和，即：变量的方差由两部分组成，一部分由公因子决定，一部分由特殊因子决定。公因子方差表示了变量中能够被公因子所解释的部分，公因子方差越大，变量能够被因子解释的程度越高。第六页，共十六页，2022年，8月28日第七页，共十六页，2022年，8月28日4、因子的贡献每个公因子对于数据的解释能力，可以用该因子所解释的总方差来衡量，通称为该因子的贡献（contribution），记为Vp。它等于和该因子有关的因子载荷的平方和，即：第八页，共十六页，2022年，8月28日第九页，共十六页，2022年，8月28日三、因素分析的方法1、因素分析的条件：观测变量之间有较强的相关。检验的方法：（1）反映象相关矩阵（Anti-imagecorrelationmatrix）（2）巴特利特球体检验（Bartletttestofsphericity）（3）KMO（Kaiser-Meyer-Olkinmeasureofsamplingadequacy）测度。第十页，共十六页，2022年，8月28日2、求解初始因子在探索性因素分析中，确定因子的个数（1）主成分分析的方法（principalcomponents）每个观测变量的初始方差为1。因子个数的确定特征值（eigenvalues）碎石图（screeplot）第十一页，共十六页，2022年，8月28日（2）公因子分析的方法每个观测变量的初始方差不再为1，而是公因子的方差。主轴因子分析的方法（Principalaxisfactoring）最小二乘法（Leastsquares）:普最小二乘法和广义最小二乘法最大似然法（Maximumlikelihood）:ａ因子提取法（Alphafactoring）:映象分析法（imageanalysis）第十二页，共十六页，2022年，8月28日3、解释因子在求解初始因素中，确定因子的个数和每个变量的公因子方差，但大多数因子和很多变量都相关，很难解释因子的意义。为了寻求因子的意义就需要进行因子旋转，即让每个变量在尽可能少的因子上有比较高的载荷。第十三页，共十六页，2022年，8月28日在求解初始因素中，确定因子的个数和每个变量的公因子方差，但大多数因子和很多变量都相关，很难解释因子的意义。为了寻求因子的意义就需要进行因子旋转，即让每个变量在尽可能少的因子上有比较高的载荷。因子旋转的方式有两种：正交旋转和斜角旋转正交旋转是因子之间是不相关的，斜角旋转是因子之间是相关的。第十四页，共十六页，2022年，8月28日（1）正交旋转（orthogonalrotation）四次方最大法（quartimax）方差最大法（varimax）等量最大法（equimax）（2）斜角旋转（obliquerotation）Oblimin的方法第十五页，共十六页，2022年，