第五章晶体的理想形状

第五章晶体的理想形状第一页，共三十二页，2022年，8月28日2晶体的理想形态单形和单形符号47种几何单形和147种结晶学单形单形的理论推导单形的命名聚形及聚形分析第二页，共三十二页，2022年，8月28日3单形的概念单形(simpleform)晶体中彼此间能对称重复的一组晶面的组合，＝点群之全部对称元素作用而相互联系起来的一组晶面（晶面族）单形中晶面的数目？所有晶面性质、大小、形状完全等同分闭合，开放第三页，共三十二页，2022年，8月28日4单形符号单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于大括号内，例如写成{hkl}用以代表整个单形。在中、低级晶族的单形中，按“先上、次前、后右”的法则选择代表晶面;在高级晶族中，则为“先前、次右、后上”。第四页，共三十二页，2022年，8月28日5单形符号四方晶系上－Z轴正端(111)，(1-11)，(-111)，(-1-11)前－X轴正端

(111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1)右－Y轴正端(111)，(11-1)，(-111)，(-1-11){111}第五页，共三十二页，2022年，8月28日6单形符号111

111_111__111_110

101

011

011_110_101_100010001等轴晶系前－X轴正端右－Y轴正端

上－Z轴正端

第六页，共三十二页，2022年，8月28日7区别主要的晶体学的表示符号第七页，共三十二页，2022年，8月28日8第八页，共三十二页，2022年，8月28日9146种结晶学单形考虑的对称的因素的单形，不同的单形具有相同的几何外形（47种）晶体中所可能有的全部单形146种表5-1～5-7，教材p.60～62第九页，共三十二页，2022年，8月28日1047种几何单形从单形单独存在时的几何形状（不考虑单形的对称性时），146种结晶学上不同的单形便可归并为几何性质不同的47种几何学单形。整个单形的形状，如柱、双锥、立方体等；横切面的形状，如四方柱、菱方双锥等；晶面的数目，如单面、八面体等；晶面的形状，如菱面体、五角十二面体等。47种单形的几何特征表5-8～5-10，教材p.63～65第十页，共三十二页，2022年，8月28日1147种几何单形17种开形的立体形态及其极射赤平投影

第十一页，共三十二页，2022年，8月28日1247种几何单形

30种闭形的立体形态及其极射赤平投影第十二页，共三十二页，2022年，8月28日1347种几何单形

30种闭形的立体形态及其极射赤平投影(续)第十三页，共三十二页，2022年，8月28日1447种几何单形

30种闭形的立体形态及其极射赤平投影(续)第十四页，共三十二页，2022年，8月28日单形是怎样推导出来的？原始晶面：不同对称型有不同的有不同的原始晶面。原始晶面的空间摆向不同，按照对称型操作可分别得出单形。相对于坐标轴有7种摆的方向。对32种点群逐一分析，可得出共146种单形。15第十五页，共三十二页，2022年，8月28日16单形的理论推导画出给定点群的wulff（乌尔夫，吴氏）网投影1)对低级晶族的点群,考虑如下位置:{hkl},{0kl},{h0l},{hk0},{100},{010},{001}2)对四方晶系的点群,考虑如下位置:{hkl},{hhl},{h0l}+{0kl},{hk0},{110},{100},{001}3)对三六方晶系点群,考虑如下位置:{hkil},{hh-2hl},{h0-hl},{11-20},{10-10},{0001}4)对高级晶族的点群,考虑如下位置:{hkl},{hhl},{hkk},{hk0},{111},{110},{100}对原始晶面进行对称操作,画出所有晶面的投影,然后判断是何种单形.第十六页，共三十二页，2022年，8月28日17单形的理论推导低级晶族单形mmm1.{hkl}蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此单形共8个晶面,每个晶面均与晶轴相交判断此单形为斜方双锥第十七页，共三十二页，2022年，8月28日18单形的理论推导低级晶族单形mmm2.{0kl}蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此单形共4个晶面,每个晶面均与晶轴相交判断此单形为斜方柱第十八页，共三十二页，2022年，8月28日19单形的理论推导低级晶族单形mmm:3.{h0l},4.{hk0}蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此两者单形各4个晶面,判断此单形为斜方柱第十九页，共三十二页，2022年，8月28日20单形的理论推导低级晶族单形mmm:5.{100},6.{010},7.{001}蓝色图形为对称要素投影红色者为{001}晶面绿色者为{010}晶面黄色者为{100}晶面此三种单形各2个晶面,判断此单形为平行双面第二十页，共三十二页，2022年，8月28日21第二十一页，共三十二页，2022年，8月28日22单形的理论推导四方晶系单形4/mmm:1.{hkl}蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为{hkl}原始晶面绿色者为对称操作后的晶面此单形有16个晶面,判断此单形为复四方双锥第二十二页，共三十二页，2022年，8月28日23单形的理论推导四方晶系单形4/mmm:2.{hhl}蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为{hhl}原始晶面绿色者为对称操作后的晶面此单形有8个晶面,判断此单形为四方双锥{h0l}和{0kl}也为四方双锥第二十三页，共三十二页，2022年，8月28日24第二十四页，共三十二页，2022年，8月28日25单形的理论推导等轴晶系单形m3m:蓝色图形为对称要素投影可考虑图中的弧三角形,共7种位置第二十五页，共三十二页，2022年，8月28日26单形的理论推导等轴晶系单形m3m:1.{hkl}蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形为对称操作后的晶面投影

此单形为共48个晶面,为六八面体自己推导其他位置的可能单形第二十六页，共三十二页，2022年，8月28日27单形的命名一般形(generalform)和特殊形(specialform):

一般形的晶面与对称要素间具有一般的关系,{hkl},{hkil}一般形;如晶面与对称要素间垂直、平行或等角度相交,则为特殊形;开形(openform)和闭形(closedform):

由一个单形本身的全部晶面不能围成封闭空间的单形,称为开形,否则为闭形.单面、平行双面以及各种柱和单锥共17种单形为开形;闭形共有30种;定形(fixedform)和变形(unfixedform):

若其晶面间的角度为恒定者，则属于定形，反之，即为变形;左形(left-handform)和右形(right-handform):形状完全相同而在空间的取向正好彼此相反的两个形体，若相互间不能借助于旋转、但可借助于反映而使两者的取向达到一致，此二同形反向体即构成左形和右形。第二十七页，共三十二页，2022年，8月28日28单形的命名第二十八页，共三十二页，2022年，8月28日29聚形和聚形分析聚形(combinations):

两个或两个以上单形的聚合称为聚形在任何情况下，单形的相聚必定遵循对称性一致的原则，即在146种结晶学单形中，只有属于同一点群的单形才会相聚!!!聚形分析同一单形的晶面形状,大小,性质完全相同;一个聚形最多可能由7种单形相聚;一个聚形中所有单形的对称性均属于同一点群;聚形分析程序找出所有对称要素,确定点群,晶系和晶族;根据原则进行晶体定向;确定单形的数目,以及每种单形的晶面数,与对称要素间关系等;确定单形第二十九页，共三十二页，2022年，8月28日30聚形和聚形分析四方柱和四方双锥的聚形相聚示意图

立方体和菱形十二面体及其聚形第三十页，共三十二页，2022年，8月28日31八面体和立方体的聚