第十五章 统计指数

第十五章统计指数2023/3/30商学院1第一页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院2第15章统计指数第一节统计指数及其种类第二节综合指数第三节平均指数第四节指数体系和因素分析第五节统计指数的应用第六节综合评价指数第二页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院3最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。第三页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院4第一节统计指数及其种类一、统计指数概述指数：又称统计指数(index)、经济指数。广义上说：是对有关现象进行比较分析的的一种相对比率。通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程度的相对数。拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况（计划完成指数）。例：某年全国的零售物价指数为105%。例：空间比价指数第四页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院5例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。

（2）全部商品的价格指数和销售量指数。个体指数第五页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院6复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。

（2）全部商品的价格指数和销售量指数。第六页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院7二、统计指数的分类

1.按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态指数。动态指数：时间指数。静态指数：又分为“空间指数”和“计划完成指数”。2.按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数与质量指标指数。数量指标指数：销售量指数，产量指数等。质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。“总值指数”：表现为价值总额，可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积。比如销售额指数，产值指数等。

第七页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院8统计指数的分类3.按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为个体指数、类指数（组指数）和总指数。个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关系的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。总值指数属于个体指数还是总指数？第八页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院9可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法，可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程度。利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展变化趋势进行分析。三、统计指数的作用第九页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院10如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数?通过平均的方法通过综合的方法综合指数平均指数第十页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院11第二节综合指数一、综合指数的编制原理：

原理：1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加总的问题。

2.将同度量因素固定于某一时期。同度量因素先综合，后对比。第十一页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院12同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量

和权数

的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标指数化因素第十二页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院13二、拉氏指数绝对数分析同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）第十三页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院14第十四页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院15同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）三、帕氏指数绝对数分析第十五页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院16四、拉氏指数与帕氏指数的比较（一）分析的经济意义不完全相同拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：⑴如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(即所有个体指数都相等)；⑵如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。拉氏数量指数应用更广泛，而帕氏质量指数应用更广泛。

——综合指数编制的一般原则第十六页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院17因为，可证明质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数两种个体指数的标准差系数

由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之一：1.质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；3.质量指标和数量指标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个的下降速率则在减缓。（二）现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数。第十七页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院18练习：某商店商品销售数据如表所示，计算该商店所有商品的销售量指数和销售价格指数。

商品计量单位销售量价格（元）基期报告期基期报告期蔬菜猪肉自行车服装斤公斤辆件20000500003000025000250005500040000300002.012.0300.0100.02.213.0310.0120.0第十八页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院19五、综合指数的其他类型（一）马歇尔——埃奇沃斯指数（马——埃公式）

是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行平均(权交叉)的结果。第十九页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院20（二）理想指数（费雪公式）1.“理想公式”:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。由（美）Fisher提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。第二十页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院21（三）鲍莱指数鲍莱指数:是对拉氏指数和帕氏指数直接进行简单算术平均。第二十一页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院22（四）扬格指数（固定加权综合指数）第二十二页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院23第三节平均指数一、平均指数的编制原理：先对比，后平均。

不常用用于加权算术平均数中用于加权调和平均数中第二十三页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院24

二、算术平均数指数第二十四页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院25三、调和平均数指数第二十五页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院26四、平均指数的独立应用

1.平均指数可以用非全面资料反映全面情况。

2.平均数指数还可以采用比重权数进行计算。称为“固定”加权平均指数。第二十六页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院27平均指数与综合指数的区别⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同⒊在经济分析中的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析第二十七页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院28练习：某企业生产三种产品的有关资料如表。试计算三种产品的价格指数和销售量指数。商品名称计量单位销售额（元）个体价格指数（p1/p0）个体销量指数（q1/q0）基期（p0q0）报告期（p1q1）甲乙丙吨件米4320345049006000480063601.111.041.081.251.331.20合计—1267017160——第二十八页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院29预习P3059.3、9.4和9.5第二十九页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院30第四节指数体系和因素分析一、指数体系及其作用

1.指数体系：广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。狭义：指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数量关系式。2.作用：（1）利用指数之间的联系进行指数推算。（2）因素分析。第三十页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院31二、因素分析（一）连锁替代法：在被分析指标的因素结合式中和相互联系的数量关系，将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代，每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。例如对利润额进行分析第三十一页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院32

各个因素如何排序？（1）数量因素在前，质量因素在后。（2）注意相邻因素的经济意义。

销售额总产值第三十二页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院33相对数分析绝对数分析（二）总体现象的两因素分析第三十三页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院34例：第三十四页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院35例：对三种产品所消耗的原材料总额进行多因素分析。

产品产量单位产品消耗量单位价格（元）甲乙丙1002003002003004002.010.04.01.69.55.010.05.030.010.04.525.0（三）总体现象的多因素分析第三十五页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院36解:

（1）三种产品原材料消耗额总变动（2）产量变动影响（3）单位产品消耗量影响（4）单位价格影响第三十六页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院37（5）综上所述，137.55%=139.58%×116.04%×84.92%18025（元）=19000（元）+10750（元）-11725（元）计算结果表明，由于三种产品产量平均上涨39.58%，使原材料消耗总额增加19000元，由于单位原材料消耗量平均上涨16.04%，使其增加10750元，由于原材料价格平均下降15.08%，使其减少11725元，三者共同作用的结果使原材料消耗总额上涨37.55%，即增加18025元。第三十七页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院38(四)平均指数变动的因素分析可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数反映总体平均数的变动程度反映总体构成对总平均数变动的影响程度反映组平均数的变动对总平均数变动的影响程度第三十八页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院39可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数第三十九页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院40平均指标变动对总体标志总量的影响第四十页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院41练习

1、分别从绝对数和相对数上分析

（1）工资总额的变动受各因素变动的影响。

（2）总平均工资变动受各因素变动影响。企业月平均工资（元）工人人数（人）基期报告期基期报告期甲乙860780850800100100100150第四十一页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院42第五节

统计指数的应用

一、消费者价格指数和零售价格指数二、生产指数和生产者价格指数三、股票价格指数四、农副产品收购价格指数五、指数时间序列

第四十二页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院43一、消费者价格指数和零售价格指数

消费者价格指数（ConsumerPriceIndex，简记CPI）是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工资的影响。第四十三页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院44个别商品或类商品的价格指数确定的居民消费构成固定权数，∑w=100将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；确定各品种的代表规格品及权数w;按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。第四十四页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院45商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（﹪）指数（﹪）总指数一、食品类⒈粮食⑴细粮面粉大米⑵粗粮⒉副食品3.其他食品二、烟酒及用品类三、衣着类四、家庭设备及用品类五、医疗保健和个人用品类六、交通和通讯类七、娱乐教育文化用品和服务八、居住类标准粳米千克千克2.403.502.523.711005135654060354510112052623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6第四十五页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院46商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（﹪）指数（﹪）总指数一、食品类⒈粮食⑴细粮面粉大米⑵粗粮⒉副食品3.其他食品二、烟酒及用品类三、衣着类四、家庭设备及用品类五、医疗保健和个人用品类六、交通和通讯类七、娱乐教育文化用品和服务八、居住类标准粳米千克千克2.403.502.523.711005135654060354510112052623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6第四十六页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院47第四十七页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院48零售物价指数零售价格主要是居民购买生活消费品的价格，根据城乡居民的收入水平、消费构成的不同，分别编制成城镇零售价格指数和农村零售价格指数，用以反映零售价格变动对城乡人民生活的不同影响。利用零售价格指数，不但可以反映零售物价在不同时期的变动情况，还可分析由于零售价格变动对城乡居民货币支出和生活消费水平的影响。第四十八页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院49零售价格指数是衡量居民购买消费品和服务的平均价钱指数。它衡量一段时间内同一个地区（城市，省，或者国家）的常规市场上的物价变动。它通过测量典型消费者的典型消费品的价钱来确定指数。零售价格指数可以用来衡量（像，调整通货膨胀带来的影响；汇率，工资，薪酬，养老保险等）。它和人口普查，国民所得与产出帐一起是重要的国家经济数据。第四十九页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院50（1）主要内容包括食品、饮料烟酒、服装鞋帽、纺织品、中西药品、化妆品、书报杂志、文化体育用品、日用品、家用电器、首饰、燃料、建筑装潢材料、机电产品等十四个大类304中必报产品，各省（区、市）可根据当地实际情况适当增加一些商品。需要特别说明的是，从1994年起，商品零售价格指数不再包括农业生产资料。⑵计算公式和权数资料来源计算公式为加权算术平均公式，权数资料来源于社会消费品销售额统计和重点调查资料。第五十页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院51二、生产指数和生产者价格指数

生产指数：概括反映一国或一地区各种产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标。不变价格法：采用某一时期或时点的产品平均出厂价格作为同度量因素的固定权数综合指数。

第五十一页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院52生产者价格指数生产者物价指数（ProducerPriceIndex,PPI）与CPI不同，主要的目的是衡量企业购买的一篮子物品和劳务的总费用。由于企业最终要把它们的费用以更高的消费价格的形式转移给消费者，所以，通常认为生产物价指数的变动对预测消费物价指数的变动是有用的。第五十二页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院53生产者物价指数是用来衡量生产者在生产过程中，所需采购品的物价状况；因而这项指数包括了原料，半成品和最终产品等（美国约采用3000种东西）三个生产阶段的物价资讯。（过去衡量大宗物资批发价格状况的称为批发物价指数或趸售物价指数WholesalePriceIndex,WPI）它是消费者物价指数(CPI：以消费者的立场衡量财货及劳务的价格)之先声。将食物及能源去除后的，称为“核心PPI”（CorePPI）指数，以正确判断物价的真正走势---这是由于食物及能源价格一向受到季节及供需的影响，波动剧烈。理论上来说，生产过程中所面临的物价波动将反映至最终产品的价格上，因此观察PPI的变动情形将有助于预测未来物价的变化状况，因此这项指标受到市场重视。第五十三页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院54生产者物价指数是测算价格变化的指标，该价格是制造商和批发商在生产的不同阶段为商品支付的价格。这里任何一点的通货膨胀都可能最终被传递到零售业。毕竟，如果销售商不得不为商品支付更多，那么他们更乐于把更高的成本转嫁给消费者。生产者物价指数并不仅仅是一个指数，它是一族指数，是生产的三个渐进过程的每一个阶段的价格指数：原材料、中间品和产成品。占据所有的头条并对金融市场最有影响的是最后一个，即产成品的PPI。它代表着这些商品被运到批发商和零售商之前的最终状态。在生产最后状态的价格常常由原材料和中间品过程中遇到的价格压力来决定。这就是为什么观察这所有的三个过程都很重要的原因。第五十四页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院55三、股票价格指数

（一）运用综合指数编制的股票指数我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。其计算公式为：是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综合指数。式中q0代表基期股票发行量（或流通量）。第五十五页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院56不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。例如美国标准普尔指数，样本范围包括500种股票（其中工业股票400种、公用事业股票40种、金融业股票40种、运输业股票20种），选择1941年～1943年为基期。香港恒生指数选择了33种具有代表性的股票（成分股）为指数计算对象（其中金融业4种、公用事业6种、地产业9种、其他行业14种），选择1964年7月31日为基期。而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股票，基期为1990年12月19日。第五十六页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院57（二）运用平均指标指数编制的股票指数著名的道·琼斯股票指数就是运用平均的方法来编制的，全称为股票价格平均数。道·琼斯股票价格平均指数是以1928年10月1日为基数，因为这一天收盘时的道·琼斯股票价格平均指数恰好约为100美元，所以就将其定为基准日。

第五十七页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院58道·琼斯股票价格平均指数编入股票为65种，包括30种工业股、20种运输股、15种公用事业股。从1996年5月25开始，还针对我国的股票市场编制了道·琼斯中国股票指数。截至1998年4月1日，沪深两市共有88支股票作为其成分股入选，故称为道·琼斯中国88股票指数。第五十八页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院59四、农副产品收购价格指数农副产品收购价格指数是反映市场上农副产品收购价格变动的趋势和程度的经济指标。目前农副产品的收购价格，包括农、林、牧、副、渔五业中实行国家定价，国家指导价和市场调节价三种价格形式的农副产品。农副产品收购价格指数中，包括粮食、经济作物、竹木材、工业用油及漆胶、禽畜产品、蚕茧蚕丝、干鲜果、干鲜菜及调味品、药材、土副产品、水产品等若干大类，每个大类又分若干小类，小类之下再分若干商品集团与代表规格品，指数中商品分类在全国是统一的。指数计算中的具体商品，各省(区、市)可参照商品目录根据具体情况自行确定，但代表规格品仍按统一的商品目录规定执行。第五十九页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院60五、指数时间序列1.种类：分为”定基指数数列”和“环比指数数列”。（1）定基指数数列：每一个指数都以同一个固定时期作为基期。（2）环比指数数列：各指数都以报告期的前一期作为基期。第六十页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院612.生产指数当不变价格改变时，应如何计算？

数列之间的关系：（1）环比数列的连乘积等于相应时期的定基指数；（2）相邻两期的定基指数的商等于相应时期的环比指数。第六十一页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院62第六节综合评价指数一、综合评价及其方法二、构建综合评价指数的基本问题三、综合评价指数的编制方法第六十二页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院63一、综合评价及其方法统计评价：是对所研究的对象及其组成部分的数量规模大小、水平高低、速度快慢、质变程度及内部协调状况作出定量的判断。“单项评价”与“综合评价”

单项评价：仅就一项指标进行对比和判断综合评价：须就多项指标进行综合判断常规的综合评价方法：“简易计分法”和“参数指标法”规范的综合评价方法：“综合评价指数法”第六十三页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院64二、构建综合评价指数的基本问题基本问题：⑴建立综合评价指标体系⑵确定各项指标的评价标准单一“标准值”、“阈值(界限值)”

采用对比方法将数据无量纲化、归一化⑶确定各项评价指标的权重⑷选择评价指标的合成方法(平均形式)第六十四页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院65统计综合评价的特征：定量与定性分析相结合，它是在定性分析的前提下，通过现象的数量表现，对研究对象进行更深刻的、更全面的认识。局限性1、综合评价结果不具有唯一性。2、综合评价结果具有相对性。3、综合评价结果带有主观性。第六十五页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院66三、综合评价指数的编制方法（一）标准比值法主要特点：通过对各项参评指标分别确定单一的对比标准来计算个体指数，然后将诸个体指数加权平均得到综合评价指数。第六十六页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院67注意：指标有“正”、“逆”之分，对于正指标，以实际值对比标准值；对于逆指标，以标准值对比实际值。标准值的选择：可用参加评价单位某一时期的平均值或最优值作为标准值，也可以选择国际先进水平、历史最高水平或计划规定水平等作为标准值。我国的“工业经济效益综合指数”第六十七页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院68参评指标计量单位全国标志值权数产品销售率%97.4815资金利税率%13.5530成本利润率%8.4115增加值率%29.0010劳动生产率元/人625010资金周转率次/年1.8320第六十八页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院69参评指标计量单位全国标志值权数产品销售率%97.4815资金利税率%13.5530成本利润率%8.4115增加值率%29.0010劳动生产率元/人625010资金周转率次/年1.8320第六十九页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院70参评指标计量单位ABCDE产品销售率%98.59799.590.485.2资金利税率%14.213.613.812.510.3成本利润率%7.48.59.48.16.8增加值率%26.03273025.526.2劳动生产率元/人68526450720058005500资金周转率次/年1.951.821.51.7第七十页，共七十八页，2022年，8月28日2023/3/30商学院71（二）功效系数法主要特点：通过对各项参评指标分别确定阈值，并运用“功效系数”的方法计算个体指数，然后将诸个体指数加权平均得到综合评价指数。功效系数：改