第十三章 压杆稳定问题

第十三章压杆稳定问题第一页，共二十一页，2022年，8月28日§13.1概述§13.2细长压杆临界压力的欧拉公式§13.3欧拉公式的适用范围第十三章压杆稳定问题§13.4压杆稳定计算§13.5提高压杆稳定性的措施第二页，共二十一页，2022年，8月28日压杆稳定的概念：13.1概述第三页，共二十一页，2022年，8月28日压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。失稳;屈曲第四页，共二十一页，2022年，8月28日临界压力Pcr（临界力）：失稳后果：杆件保持直线形状平衡的压力极限值。压力的微小增加将引起显著增大的变形，使之丧失承载能力，造成机构失效。第五页，共二十一页，2022年，8月28日第六页，共二十一页，2022年，8月28日13.2细长压杆临界压力的欧拉公式PcrPcrM(x)=-PcryPcrI：最小惯性矩L第七页，共二十一页，2022年，8月28日边界条件：x=0，y=0x=L，y=0根据题意，可得：n=1两端铰支细长压杆的临界压力:L第八页，共二十一页，2022年，8月28日二、两端铰支细长压杆的临界压力：第九页，共二十一页，2022年，8月28日三、其他支座条件下细长压杆的临界压力：由于边界条件不同，则通用公式为：—长度系数。一端固定一端自由：两端铰支：一端固定一端铰支：两端固定：=2=1=0.7=0.5第十页，共二十一页，2022年，8月28日一端固定一端自由：=2两端铰支：=1一端固定一端铰支：=0.7两端固定：=0.5第十一页，共二十一页，2022年，8月28日13.3欧拉公式的适用范围临界应力：临界压力：—长度系数。i为惯性半径λ—柔度（细长比):集中反映压杆的长度、约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响。比例极限第十二页，共二十一页，2022年，8月28日当:Ⅰ)Ⅱ)中长杆，中柔度杆Ⅲ)短粗杆，小柔度杆四、欧拉公式的适用范围：临界应力：临界压力：—长度系数λ—柔度（细长比）细长杆、大柔度杆（欧拉公式只适用于大柔度压杆）。屈服极限第十三页，共二十一页，2022年，8月28日Ⅰ)欧拉公式（细长杆，大柔度杆）Ⅱ)直线经验公式（中长杆，中柔度杆）Ⅲ)强度问题（短粗杆，小柔度杆）计算临界应力小结：第十四页，共二十一页，2022年，8月28日临界应力总图：第十五页，共二十一页，2022年，8月28日13.4压杆稳定计算：工作安全系数：许用安全系数：工作应力：工作压力：临界应力：临界压力第十六页，共二十一页，2022年，8月28日13.5提高压杆稳定性的措施a.合理选择截面：b.合理安排压杆的约束条件与选择杆长。c.合理选择材料：强度高的优质钢可以提高短杆的临界应力。；；；：I或i

(面积不变)。第十七页，共二十一页，2022年，8月28日属大柔度杆。2、计算Pcr（cr）3、校核：例、L=1.5m(铰支),d=55mm,A3钢(P=102,S=56）E=210GPa,P=80KN,nst=5,试校核此杆稳定性。解：1、计算第十八页，共二十一页，2022年，8月28日讨论：更安全！2）若：不安全！属中柔度杆1）若L=2m第十九页，共二十一页，2022年，8月28日小结基本要求：掌握压杆稳定的概念，稳定平衡和不稳定平衡，细长压杆临界载荷的欧拉公式，杆端不同约束的影响，长度系数，压杆柔度，欧拉公式适用范围，超比例极限时压杆的临界应力，临界应力总图。了解经验公式。掌握压杆校核的安全系数法和折减系数法，提高压杆稳定性的措施。重点：欧拉公式及适用范围，压杆柔度，压