第六章一阶电路

第六章一阶电路第一页，共五十四页，2022年，8月28日第一节分解方法在动态电路分析中的应用

对只含一个动态元件的电路，可把它分解成两个单口网络：其一，含电阻及电源；其二，含一个动态元件。例：图6-1对图6-1a，可用戴维南或诺顿定理化简对图b：由VCR：，

第二页，共五十四页，2022年，8月28日代入，得：对图c：分析：若给出初始条件，及时的或，则上述中的可求。然后用去置换电容，使网络N1中各支路电流、电压可求出。

第三页，共五十四页，2022年，8月28日对于电感，等效电路如图所示。或给出初始值，及时的或，则可求。

第四页，共五十四页，2022年，8月28日补充内容：一阶微分方程的求解A、设一阶微分方程：初始条件：，其中A、B为常量，。求：（t＞t0）步骤：（1）求齐次方程的通解由，特征方程：，特征根：。

第五页，共五十四页，2022年，8月28日齐次方程的通解：，K—系数，待定。B、对二次常系数微分方程：齐次方程的特征方程：特征根：所以，通解：第六页，共五十四页，2022年，8月28日（2）求微分方程的特解对非齐次方程微分方程：它的特解与有相同的形式。例：表7-1以代入非齐次方程微分方程，确定的系数。（3）求全解、确定通解的系数第七页，共五十四页，2022年，8月28日第二节零状态响应1、什么叫零状态响应？就是零初始状态的响应。即在初始状态为零时（）,施加于电路的输入所产生的响应，也就是的变化规律。例：图6-5（A）中，初始时当t=0,K换路，产生了。列方程：

第八页，共五十四页，2022年，8月28日定性分析：（1），C两端电压不能突变，所以：

,（2）随t的增长，越来越大，便越来越小，越来越小。最终：，，

第九页，共五十四页，2022年，8月28日概念：直流稳态——当各元件的电压或电流不随时间变化时，称电路进入直流稳态。2、解方程：全解：

——齐次微分方程的通解，其中：

——非齐次微分方程的特解由于特解具有和输入函数相同的形式，可令：代入原方程，得：

第十页，共五十四页，2022年，8月28日所以由初始状态确定K

，，分析上式。（？）

第十一页，共五十四页，2022年，8月28日3、零态RL电路对图6-10，t＜0，K断开，；t=0，K闭合。列方程：(t＞0)定性分析：(1)K闭合前（t=0-），(2)K闭合后（t=0+），不能突变，随t的增长，增大；而减少。（3）最终（t=∞）：

第十二页，共五十四页，2022年，8月28日解方程，得

t≥04、概念（1）零状态比例性——外施激励增加倍时，则零态响应也增加倍。例：激励——IS，响应——

，响应——

第十三页，共五十四页，2022年，8月28日激励——，响应——

，响应——

零状态比例性的意义：若有多个独立源作用于电路，可运用迭加定理求出零状态响应。第十四页，共五十四页，2022年，8月28日（2）固有响应分量——微分方程的通解，又称为固有响应分量。例：方程通解方程(t＞0)

通解

第十五页，共五十四页，2022年，8月28日

它的模式即变化规律（指数）与输入无关，仅由电路本身决定（R、L或R、C）；K与输入有关，但仅影响变化方式的大小或规模。这一分量又称暂态响应，因为时间为无穷时，它为零值。

（3）强制响应分量——微分方程中的特解。例：——恒值

——恒值形式与输入相同，这一分量又称稳态响应。第十六页，共五十四页，2022年，8月28日例6-1解：第十七页，共五十四页，2022年，8月28日第四节零输入响应1、什么叫零输入响应？电路在没有外加输入时的响应，称为零输入响应。例：图7-2

当t＜0,S1闭合，S2断开；当t=0,S1断开，S2闭合；在t＞0后，R、C组成的电路的响应，就是零输入响应。RC电路的响应，即是其中的电压、电流随时间的变化规律。第十八页，共五十四页，2022年，8月28日2、换路——开关的动作，常称为换路。3、零输入响应分析步骤A、初始条件的确定例：电容电压不能突变——对R、C并联电路（图），R两端电压：所以，在t＞0后，电容上贮存的能量经R转化为热，和随时间减少至0。

第十九页，共五十四页，2022年，8月28日B、列KVL或KCL方程对图7-3，，所以：，

C、解方程特征方程：

第二十页，共五十四页，2022年，8月28日得：当t=0,，所以：K=U0

，

第二十一页，共五十四页，2022年，8月28日4、讨论（1）的曲线；结果：在-∞＜t＜∞，是连续的。

(t≥0)在(t≥0)时，电流、电压曲线类似。但t＜0,。可见电容的电流是可以突变的。第二十二页，共五十四页，2022年，8月28日(3)令——称为“时间常数”，单位：秒。分析：时间常数越小，电流、电压衰减越快；越大，衰减越慢。当，。当，。一般认为，当时，电流或电压已经衰减为0。5、一阶RL电路如图7-6，当t=0，开关S1、S2换路。第二十三页，共五十四页，2022年，8月28日初态：t=0，方程：(t≥0)解得：(t≥0)其中——，称为“时间常数”。又的波形：另给。

第二十四页，共五十四页，2022年，8月28日分析：（1）电感的电压可突变，但电流不能突变。（2）时间常数越小，电流、电压衰减越快；越大，衰减越慢。（3）若初始状态增加倍，则零输入响应也增加倍——零输入比例性。例：

第二十五页，共五十四页，2022年，8月28日第三节阶跃响应冲激响应1、什么是单位阶跃函数？令或者见图6-16这种函数称为单位阶跃函数。第二十六页，共五十四页，2022年，8月28日2、采用单位阶跃函数的意义？

A、在动态电路中，在或时刻，引入直流电源为激励，在电路图中对情况的说明，比较直观、方便、简捷。例6-17B、如果电路的输入是幅度为A的阶跃函数，则可用零状态响应的比例性，求出实际响应。C、时不变性：若单位阶跃信号作用下的响应为，则在延时单位阶跃信号作用下响应响应为。D、对脉冲或阶跃信号，可用单位阶跃函数表示（如图6-18）第二十七页，共五十四页，2022年，8月28日第二十八页，共五十四页，2022年，8月28日第二节零状态响应1、什么叫零状态响应？就是零初始状态的响应。即在初始状态为零时（）,施加于电路的输入所产生的响应，也就是的变化规律。例：图6-11中，初始时，K闭合。当t=0,K断开，产生了。列方程：

第二十九页，共五十四页，2022年，8月28日定性分析：（1），C两端电压不能突变，所以：,,。（2）随t的增长，越来越大，也越来越大，而越来越小。最终：，，

第三十页，共五十四页，2022年，8月28日概念：直流稳态——当各元件的电压或电流不随时间变化时，称电路进入直流稳态。2、解方程：全解：

——齐次微分方程的通解，其中：

——非齐次微分方程的特解由于特解具有和输入函数相同的形式，可令：代入原方程，得：

第三十一页，共五十四页，2022年，8月28日所以由初始状态确定K

，，分析上式。（？）

第三十二页，共五十四页，2022年，8月28日3、零态RL电路对图6-10，t＜0，K断开，；t=0，K闭合。列方程：(t＞0)定性分析：(1)K闭合前（t=0-），(2)K闭合后（t=0+），不能突变，随t的增长，增大；而减少。（3）最终（t=∞）：

第三十三页，共五十四页，2022年，8月28日解方程，得

t≥04、概念（1）零状态比例性——外施激励增加倍时，则零态响应也增加倍。例：激励——IS，响应——

，响应——

第三十四页，共五十四页，2022年，8月28日激励——，响应——

，响应——

零状态比例性的意义：若有多个独立源作用于电路，可运用迭加定理求出零状态响应。第三十五页，共五十四页，2022年，8月28日（2）固有响应分量——微分方程的通解，又称为固有响应分量。例：方程通解方程(t＞0)

通解

第三十六页，共五十四页，2022年，8月28日

它的模式即变化规律（指数）与输入无关，仅由电路本身决定（R、L或R、C）；K与输入有关，但仅影响变化方式的大小或规模。这一分量又称暂态响应，因为时间为无穷时，它为零值。

（3）强制响应分量——微分方程中的特解。例：——恒值

——恒值形式与输入相同，这一分量又称稳态响应。第三十七页，共五十四页，2022年，8月28日第五节线性动态电路的迭加定理内容：由于（1）零状态响应具有线性（比例性）；（2）零输入响应具有线性（比例性），所以，动态电路的全响应为全响应=零状态响应+零输入响应若有多个独立源作用于线性动态电路，零状态响应为各个独立源单独作用时所产生的零状态响应的代数和。例：在图7-24中，初态，K在t=0时，由。列方程得

第三十八页，共五十四页，2022年，8月28日由初始条件：，故所以：其中分析：（1），

第三十九页，共五十四页，2022年，8月28日其中称为零输入响应，即没有输入、仅有初态存在时的响应；称为零状态响应，即在下，由作用RC的响应。可见，完全响应为“零输入响应”与“零状态响应”之和。第四十页，共五十四页，2022年，8月28日（2）由，完全响应又可分为“固有响应”和“强制响应”：

——该部分的变化规律为指数，由RC即电路本身决定，这一部分的响应称为“固有响应”。

——与输入有关，形式与输入相同，称为“强制响应”。此外，“固有响应”——亦称“暂态响应”；“强制响应”亦称——“稳态响应”。

第四十一页，共五十四页，2022年，8月28日第六节三要素法三要素法使用前提：直流输入。例：根据图7-1，列方程其中得而分别为的初始值及稳态值。即，，得：

所以第四十二页，共五十四页，2022年，8月28日或说明：（1），分别为初始值、稳态值和时间常数，称为三要素。若知道三者，可直接写出电容电压随时间变化的表达式。（2）对电容电压或电感电流都适用三要素法。第四十三页，共五十四页，2022年，8月28日三要素法的应用步骤（1）确定初始值或，方法：电容电压不能突变；电感电流不能突变的原则。（2）确定稳态值或，方法：电容用开路代替；电感用短路代替。（3）的确定。先用戴维南或诺顿等效电路计算。从而计算：

或（4）在0＜t＜∞，第四十四页，共五十四页，2022年，8月28日第七节瞬态和稳态1、瞬态与稳态

A、与电阻电路不同，动态电路在电源（或零输入）的激励下，响应达到稳定，一般需要一个过程。

B、当动态电路的响应变量为不随时间而变，或即使随时间变化，但它是周期量时，称电路进入了稳态。C、全响应==零状态响应+零输入响应

==瞬态响应+稳态响应D、“瞬态响应”，即是前面的“暂态响应”。第四十五页，共五十四页，2022年，8月28日第八节正弦激励的过渡过程和稳态1、正弦电压和电流：随时间按正弦规律变化的电压和电流，称为正弦电压和电流。例：用余弦函数表示，但仍称为正弦。其中：

——电压的振幅，为常量（恒量）。

——角频率，单位：弧度/秒（rad/s）而我国市电为正弦电压，频率：

有时，角频率也简称频率。第四十六页，共五十四页，2022年，8月28日2、作图问题用图表示时，有二种作图方法：A、用t为坐标，正弦波以T为单位重复出现。例图10-3；B、用为坐标，正弦波以为单位重复出现。3、初相对于，当t=0，，反映了正弦波初始值的大小，称为初相。4、的正负值判断用表示时，A、当最大值超前于t=0时的数值，＞0