初中数学-8.1.2不等式的基本性质教学课件设计

8.1不等式的基本性质（2）学习目标1、知道不等式的概念，通过类比，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，体会类比的思想方法。2、能应用不等式的基本性质化成x>a或x<a的形式，能解决生活中的一些实际问题，比较数或式的大小时，对不等式的基本性质能多次应用，灵活应用。3、通过观察、类比可以获得数学结论，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。重点：不等式的基本性质难点：不等式的基本性质3的探究及不等式性质的应用不等式的定义用“>”或“<”表示不等式关系的式子叫不等式。像：

x>y,>2,4x-5<0,8x-3>2x+41、如图，则a和b间的大小关系如何？a>ba＋c>b＋c不等式的基本性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.若a<b,则a+c<b+c

（或a-c<b-c)

2、比较大小

8<12

8×4

12×4

8÷4

12÷4

<<不等式的基本性质2

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.若a<b且c>0,则ac<bc(或)ca<bc3、比较大小

8<12

8×(-4)

12×(-4)8÷(-4)

12÷(-4)

>>不等式的基本性质3不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.性质1、如果a>b,∵(a+c)-(b+c)=a-b>0∴a+c>b+c性质2、如果a>b,c>0∵ac-bc=c(a-b)>0,∴ac>bc性质3、如果a>b,c<0∵ac-bc=c(a-b)<0,∴ac<bc推导过程：不等式的基本性质(1)不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.若a<b,则a+c<b+c

（或a-c<b-c)(2)

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

若a<b且c>0,则ac<bc(或)ca<bc

若a<b且c<0,则ac>bc(或

)ca>bc(3)

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.等式的基本性质等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式.

若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)

（2）等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.

若a=b,则ac=bc(或,c≠0)ca=bc练习：1、判断下列各题的推导是否正确？为什么？(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．(5)因为3＞2，所以3a＞2a．解：当a=0时，

3a=2a．当a＞

0时，

3a＞2a．(不等式基本性质2)

当a<0时，

3a<2a．(不等式基本性质3)2、设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5)2a+3____2b+3;（6)(+1)a___(+1)b(m为常数)例1.将下列不等式的基本性质化成x>a或x<a的形式(1)x

－7＞2(2)-2x>4(3)7x<6x－6（1）解：x－7＋7＞

2＋7

即x

＞

9

例2.星期天小明要去商场买键盘，某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元，70元），买3个这样的键盘需要带多少钱合适？（用适当的不等式表示）解：设买一个这样的键盘需要x元因为60≤x≤70

所以180≤3x≤210例3.根据＞2

，推出＜2.5（利用不等式的基本性质）解：∵＞2∴＞2（）即5＞2∴＞（）∴＜2.5解：由2＜＜3∴－＜－2（）∴1－＜－1（）∴＜－0.5（）∵＜3∴－＞－3（）∴1－＞－2（）∴＞－1（）∴－1＜＜－0.5例4.估计与—0.5哪个大？与—1呢？方法一：利用不等式的基本性质解方法二呢？比较两数的大小方法：1.利用不等式的基本性质2.数形结合3.作差法数学思想：分类讨论关注点：1、运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．2、多次应用不等式的基本性质变形时，灵活应用。3、当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，分情况讨论。当堂达标案1．判断下列式子的正误.（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c

（）（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c

（）（3）如果a＜b,那么ac＜bc

（）（4）如果a＜b,且c≠0,那么＞.（）2．在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．（1）若a–3＜9，则a_____12，依据不等式的基本性质

；（2）若-a＜10，则a_____–10，依据不等式的基本性质

；（3）若4a＞–1，则a____-，依据不等式的基本性质

；（4）若-a＞0，则a_____0，依据不等式的基本性质

．3．将下列不等式化成“＞”或“＜”的形式：（1）－x＞2（2）－x＜（3）x≤34.已知a＞b，试比较4-3a与4-3b的大小。5、已知a<0，试比较2a与a的大小。解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性质3）解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a0a2a∣a∣∣a∣∵a＜0,∴a+a

＜

a∴2a<a(不等式的基本性质