初中数学-2.4解直角三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE2.4《解直角三角形》教学设计（一）指导思想《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。强调学生的创新意识是在主动探索知识的过程中得到培养的，学生的实践能力是在运用知识解决问题的实践活动中得到发展的，课堂教学应该是培养学生创新意识和实践能力的主阵地，是“新课标”的重要议题之一。因此，在本节课中我设计了自主学习，合作探究，动手实践等环节，让学生从“做”中学，是我本节课的一个主要设计思想。【教学目标】知识与能力会把一些非直角三角形的图形转化成直角三角形，从而灵活利用解直角三角形的有关知识解决几何问题。过程与方法经历探索通过做辅助线构造直角三角形的转化过程，体会转化的数学思想。情感、态度与价值观１、通过本节课的学习，向学生渗透转化的数学思想，培养学生良好的学习习惯。２、通过不同题型的训练，培养学生的数学素养，养成积极的学习态度、独立思考的习惯。【重点难点】1．重点：使学生学会做辅助线构造直角三角形的转化过程，将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的重点。2．难点：如何构造直角三角形【教法】情景教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入新课的学习。启发性教学法：启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。引导学生应用学过的知识解决实际问题，在提出问题、分析问题和解决问题过程中，实现“师生互动、生生互动”达到相互交流、合作学习的目的。2．学法：本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习。教给学生“观察分析、归纳总结、操作画图、大胆探索、并学以致用”的探索学习方式。在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法，并养成交流与合作的良好习惯。【教学过程】：一、复习回顾：师提问上节课所学知识，为新课做好铺垫。1、如图，在中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：2、生生互动，提问特殊角的三角函数值二、师通过课件展示情境引入：ABCDM一渔船上的渔民在A处看灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东航行，半小时到达B处看见灯塔M在北偏东ABCDM生读题，思考：已知什么，求什么？什么三角形？引导生审题。设计意图从生活中的实例引入，使学生产生好奇，从而激发学生学习新知识的热情，同时感受数学存在于生活，生活充满数学的说法。三、师出示教学目标，引领生齐读，初步知道本节课要达成的目标四、引入新知任务探究一：例：如图，在△ABC中，已知∠A＝600，∠B＝450，，AC＝20cm，求AB的长。在数形结合的情境中体验新知，诱导学生主动思维。生读题画图，独立思考5分钟。优生讲解，分析思路。关键：构造直角三角形，如何构造？师点拨：化未知为已知。师预设：学生有的从A点或B点作高，如何分析？（突破难点）师启发进行变式：问题1：条件不变，结论变，可以有哪些问题提出？生生讨论，进行问题探讨。进行数学擂台赛。问题2：条件中∠A＝600，AC＝20cm不变，∠B发生变化，考虑三角形的变化问题3：可否用∠B的锐角三角比表示AB的长？设计意图生通过对抗，积极思维，碰撞思维火花。让一题带出一串题目。五：当堂训练题等腰三角形的顶角为1200，底边上的高为30cm,求这个三角形的周长变式训练：△ABC中，AB=AC,AB:BC=5:8,求sinB,cosB.提示：怎样构建直角三角形？应把已知元素和所求元素构建在同一直角三角形中。六、拓展延伸（回扣主题，突破难点）ABCDM一渔船上的渔民在A处看灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东航行，半小时到达B处看见灯塔M在北偏东ABCDM设计意图学会利用理论知识恰当地分析问题，通过已获得的经验把问题中实物转化为几何图形，调动学生学习的积极性和主动性，初步培养建模能力。挑战自我：课本52页如例3图，∠B＝450，，BC＝2cm，试用含∠A的三角比的式子表示AB的长。学生：通过学案和课件，积极完成有梯度的训练，生展示规范解答（互动）点评题目，分析题目类型。七、当堂小结：本节课你有哪些收获？你的疑惑是什么？（2分钟）学会了：疑问和反思：师生：化斜为直，作高是关键。如何做？师再次强调。八：达标测试限时完成同桌互批，统计成绩。1、一般非直角三角形问题要转化为问题来解决2、如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的高，∠C＝450，sinB=,AD=1,求BC的长解：∵是边上的高，°∴°…………1分∵在中，，∴∴……………1分在中，由勾股定理知……1分∴………1分3、为打捞一失事飞机上的黑匣子，潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60度的方向，半小时后到达C处，测得B在北偏东30度的方向，问潜水员继续向东划行时,距B的最近距离是多少?(保留根号)解：过点作，垂足为………………1分由题意知：°，°，………1分在中，°，°，∴°∴……1分在中，∴（海里）……1分∴潜水员继续向东划行时，距最近距离是海里。……1分【设计说明】新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的条件和结论，将解直角三角形的知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。在重视课本例题的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出。同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。学情分析九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角比，但锐角三角函数的运用一定不够熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差。虽然学生通过预习已经初步建立了构造直角三角形解决问题的意识。但在碰到实际问题中，学生仅仅是套用“作图的模式”，而对于为什么要构造“直角三角形”，以及如何利用已知条件来构造“直角三角形”，还没有很明确的认识和了解。因此要在本节课进行有意识的培养。效果分析在教学过程中，我希望通过教材例3进行由易到难的、与实际生活相关的题目展开讨论，培养学生通过构造“直角三角形”解决问题的意识。第一道是简单的解直角三角形，学生通过预习教材，已经有了基本的了解，但是对于题目的深入思考，还需老师的精心设计，本题的出现是希望通过简单的解直角三角形问题激活学生思维，为以下的教学活动做铺垫。接下来对于这道题让学生讨论提出许多问题，让对抗组进行数学擂台赛，根据提出问题的难易程度进行加减分，激发学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。我自己认为效果还是不错的，因为让学生提出一个问题比解决问题又提升了一个难度。我设计了相对比较复杂的情境引入，引领学生通过对复杂的已知条件的分析，带着问题进行学习，通过构建出直角三角形，并通过知识的综合运用最终解决问题。还有课堂小结，教师希望通过小结一方面归纳本课时的重点：通过构建直角三角形解决斜三角形和实际生活中的问题，另一方面培养学生自我总结归纳的能力。教材分析青岛版新教材将解直角三角形的学习安排在了九年级上册第二章中。解直角三角形是继锐角三角函数后本章的第四节，一共4个课时。主要研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的几何问题。从这些问题中，我们要理解解直角三角形的方法，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。本节课是新课标九年级数学第2章第四节：解直角三角形中的第二课时，其主要内容是通过斜三角形转化为直角三角形的意义，并结合解直角三角形的基本理论知识去解决生活中的简单实际问题，它是在学习了“锐角三角函数、解直角三角形的条件、方法”的基础上进一步深入教学，使学生能联系新旧知识学有所用。《解直角三角形》是直角三角形的学习中的重要教学内容，是在已学习了锐角三角比的基础上，要求学生会运用“解直角三角形”基本类型的知识基础下，达到以下教学目标知识与能力会把一些非直角三角形的图形转化成直角三角形，从而灵活利用解直角三角形的有关知识解决几何问题。过程与方法经历探索通过做辅助线构造直角三角形的转化过程，体会转化的数学思想。情感、态度与价值观１、通过本节课的学习，向学生渗透转化的数学思想，培养学生良好的学习习惯。２、通过不同题型的训练，培养学生的数学素养，养成积极的学习态度、独立思考的习惯。解决策略：1、通过实际生活中的角度问题，使学生能利用已知条件构造直角三角形；2、形成“以锐角三角比知识建立数学模型解决实际问题”的方法结构；3、学生体验数学与现实生活的紧密联系，获取应用数学知识和方法解决问题的经验。评测练习1、一般非直角三角形问题要转化为问题来解决2、如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的高，∠C＝450，sinB=,AD=1,求BC的长3、为打捞一失事飞机上的黑匣子，潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60度的方向，半小时后到达C处，测得B在北偏东30度的方向，问潜水员继续向东划行时,距B的最近距离是多少?(保留根号)课后反思总体思路是教材让学生看,规律让学生找,道理让学生讲,例题让学生做.让学生通过自主学习来解决问题，体现学生学习的主动性，培养学生主动学习的良好习惯。采用探究式教学模式，整个教学过程以学生动脑、动手为主，教师点拨引导为辅，鼓励学生合作交流，培养学生良好的品质素养。本节课以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，主要从以下几个方面考虑：1.尊重学生已有的知识和经验。本课教师首先引导学生回顾三角形中几个元素间的关系，激活学生原有的知识，为本课的学习作知识预备，然后让学生通过什么条件下可以解直角三角形的探究，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上的自我建构、自我生成的过程。2.注重学生在学习过程中的自主体验。教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想象空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。教学中将自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终。3.认真落实学生的主体地位，实现教师角色的转变。教师既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者，教师自始至终和学生一起共同探索，提出问题，让学生研究，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要。教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明才智提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力通过本节课的教学，使我有以下几点思考：多媒体课件简捷生动，通过图片形象的向学生展示出所提出的问题，吸引学生的注意。但是对于图形的变式，由于几何画板的操作不好，没能很好的利用现代科学技术，以后还要加强学习。在教学过程中尽可能多的把学生的思维过程暴露出来，头脑中的问题“挤”出来，在碰撞中产生智慧的火花，这样才能找出症结所在，让学生理解的更加到位。教学中应注重学生思维多样性的培养。学生的思维本身就是一个资源库，他们在小组活动中提出很多有价值的问题，但是由于我要照顾这节课的完整性，就在活动进行的高潮阶段进行了扼杀，所以为了教学目标的完成，我当时接着给同学们留了课下实践作业，让同学们继续创新，出现知识的升华，课后想想没让学生继续发挥，还是有些遗憾的。另外，这一节课对我的启发还是很大的。教学过程不是单一的引导的过程，是一个双向交流的过程。在教学设计中，教师有一个主线，即课堂教学的教学目标，学生可以通过教师的教学设计的思路达到，也可以通过教师的引导，以他们自己的方式来达到，而且效果甚至会更好。因为只有“想学才学得好，只有用自己喜欢的方式学才学的好”。因此，本人通过这次教学体会到，教师在备课时，不仅要“备教材、备学生”，还要针对教学目标整理思路，考虑到课堂上师生的双向交流；在教学过程中，要留出“交流”的空间，让学生自由发挥，要真正给他们“做课堂主人”的机会。无论是对学生还是教师，每一个教学活动的开展都是有收获的，尤其是作为“引导学生在知识海洋里畅游”的教师，一个教学活动的结束，也意味着新的挑战的开始……总之，这一堂录像课，让我既收获了经验，又接受了教训，我想这些都将会是我今后教学的一笔宝贵财富。课程标准分析本章“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《课标》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。一、课标要求空间与图形--图形与变换--图形的相似。⑥通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA,tanA），知道30°，45°,60°角的三角函数值；会使用