初中数学-7.1 算术平方根教学设计学情分析教材分析课后反思

义务教育教科书青岛版八年级下册第七章实数第一节算术平方根教学设计课题:7.1算术平方根课型:新授课学习目标（小小罗盘，导引学习方向！）1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个非负数的算术平方根.2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.3.经历从平方运算到求算术平方根的演变过程,体会二者的互逆关系.学习重点:算术平方根的概念学习难点:算术平方根的性质,即课前篇知识链接（知识储备,奠定学习基础!）1.请准确算出答案,并记下来.12=22=32=42=52=62=72=82=92=102=112=122=132=142=152=162=172=182=192=202=2.什么叫做乘方?在中，各叫做什么？3.已知正方形的边长是5，怎样求它的面积？采用了哪种运算？4.已知，则；.【设计意图】明确本节课的知识储备，解决不了的请查阅相关资料，既为新的学习扫除障碍，又使学生初步体会知识之间的联系。课前预习（自主探究，相信自己的能力！）任务一：算术平方根的概念（重点）1.（1）一个正方形的面积是4，它的边长是多少？（2）一个正方形的面积是9，它的边长是多少？（3）一个正数的平方是16，这个数是多少？思考：你是怎样求出来的？2.请在下面写出算术平方根的概念，并用红笔圈画关键词。特别地，规定，即。3.负数有没有算术平方根？为什么？4.请研究课本41页的例1，并欣赏课本给出的解答格式。仿照例题完成下面的对应练习：求下列各数的算术平方根：（1）36（2）0（3）1（4）任务二：算术平方根的性质（难点）1.如果将算术平方根定义中的等式左边的，换成，你能得到一个怎样的等式？你能解释这个等式的几何意义吗？2.对应练习计算：（1）（2）任务三：学以致用，解决生活中的问题1.请研究课本41的例2，并欣赏课本给出的解答格式，仿照例题完成下面的对应练习：若用100块相同的正方形地板砖来铺满面积为16平方米的地面，则所用的正方形地板砖的边长是多少（每块地板砖不能再切割）？预习自测（评价学习效果，为课上学习奠基！）1.9的算术平方根是；0.64的算术平方根是；2.的算术平方根是；3.；4.下列说法错误的是（）A.的算术平方根是；B.3是9的算术平方根；C.15是的算术平方根；D.0.4的算术平方根是0.02.预习反思（反思沉淀，明确听课重点！）你的收获你的收获你的困惑你的疑问【设计意图】预习是一种良好的学习习惯。它能培养学生自学习惯和自学能力，有效提高学生独立思考问题的能力。课前预习也是一种行之有效的学习方法，它能明显地提高学生学习的效率，激发学生自觉学习的主观能动性，获得课堂学习的主动权，从而达到优化课堂整体结构以至优化课堂细节的作用。正如叶圣陶先生所说：“学生通过预习，自己阅读课文，得到理解，当讨论的时候，见到自己的理解与讨论的结果相吻合，就有了成功的快感；或者看到自己的理解与讨论结果不相吻合，就作比量短长的思索；并且预习的时候绝不会没有困惑，困惑而无法解决，到讨论的时候就集中了追求理解的注意力。这种快感、思索与注意力，足以激发学生阅读的兴趣，增进阅读的效果，有很高的价值。”预习中通过问题引领学生探索分析算术平方根的概念，获得算术平方根的初步印象，进而通过例题的欣赏和仿照例题完成的对应练习，讲学到的知识学以致用，深化理解，通过预习自测检验自己的学习效果，通过预习反思对自己的预习情况进行沉淀，明确交流和听课的重点，提高学习效率。课中篇情境导入（激发兴趣，建立知识联系！）身边小事：五一前,学校将举行美术作品比赛.小松很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？正方形的面积191636边长【设计意图】问题来自学生身边，学生比较熟悉，使学生体会数学来源于生活的同时，又能建立数学知识之间的联系，进而导入新课。明确目标（明确重点，敢于提出问题！）【设计意图】学生再次明确学习目标，并敢于提出自己的猜想和疑问，学会抓住目标和课题中的关键词来提高学习和交流的目的性和主动性。预习分享（小组交流，学会倾听质疑！）预习参考答案：1.3,0.8；2.4；3.13；4.D。请同学们用5分钟的时间在小组内分享预习中的收获、困惑或疑问；请做好讲解展示准备；请注意体会求一个非负数的平方运算与求算术平方根的关系；【设计意图】首先研究预习自测的参考答案，对自己的预习情况进行初步评估，其次是小组内分享释疑，达到兵教兵的目的，明确展示的重点。预习展示（大胆展示，相信自己的能力！）请三位代表分别展示预习中的三个任务。【设计意图】这一环节是反馈学生的预习情况，通过生生交流补充，师生互动点评，达到梳理强化知识点，形成知识结构的目的。师生同台是学生的主体地位和教师主导地位统一的充分体现。相信自己（小试牛刀显身手！）1.求下列各式的值，你一定行！（1）（2）（3）（4）2.判断，并把错误的改成正确的，筛一筛，长能耐（1）5是25的算术平方根；（2）9是3的算术平方根；（3）6是的算术平方根；（4）-1是1的算术平方根。【设计意图】初步体验成功的快乐，增强学好数学的自信心。合作交流（提升能力，拨开眼前迷雾！）1.（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，这个数是多少？（2）是16的算术平方根，那么的值是.2.思考：（1）你能用符号语言描述这一规律吗？与同伴交流.（2）你能说出与的区别与联系吗？与同伴交流.【设计意图】这一环节是对算术平方根概念和性质的综合应用和深化理解，综合运用所学知识解决遇到的新问题，这是很重要的一种学习能力。这一环节题目的答案相对来说比较容易，能用自然语言或者符号语言清晰条理的表达自己对相关问题的见解，是本环节的重中之重，也是教学的一大难点。突破难点的关键是留给学生足够的思考时间和空间，借助于生生、师生之间的互动，运用集体的智慧来共同解决，培养学生的合作能力！思维训练（相信自己，做得又对又快！）1.下列各式没有意义的是（）A.B.C.D.2.下列各式正确的是（）A.B.C.D.3.你会上当吗？（1）的算术平方根等于；（2）的值是；（3）16的算术平方根是；（4）。4.挑战自我若，则m=；n=；。考点对接（真题剖析，把握中考脉搏！）1.（2013南充）0.49的算术平方根的相反数是（）A.0.7B.-0.7C.±0.7D.02.（2012日照）的算术平方根是（）A.2B.-2C.±2D.3.的算术平方根是.【设计意图】借助几个小题目，反馈学生的学习情况，查找理解中的问题，使学生体验成功的快乐。课堂小结（总结梳理，升华自己的思维！）通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？你还有哪些困惑？你学到了哪些好的学习方法？你最大的感受是什么？让我们一起分享【设计意图】荷兰数学家弗赖登塔尔指出：反思是一种重要的数学活动，是数学活动的核心和动力。小结是优化认知结构、内化知识体系的一种有效手段本节课从学生的知识、方法、体验三个方面进行总结。达标测试（细心用心，做最好的自己！）1.的算术平方根是4；2.；3.下列说法正确的是（）A.5是25的算术平方根；B.±4是16的算术平方根；C.-6是的算术平方根；D.0.01是0.1的算术平方根.4.下面的说法中，正确的是（）A.一个数的算术平方根一定是正数；B.的算术平方根是2；C.-7是的算术平方根；D.成立的条件是.5.小亮计划用48块大小相同的正方形地板砖铺设自己12平方米的卧室，则每块地板砖的边长是.【设计意图】此时学生已基本掌握本节课的内容，急需一块用武之地，以展示自我，体验成功。题目的设计由浅入深，由易到难，各有侧重，体现新课标提出的：“让不同的学生在数学上得到不同的发展”。布置作业（为明天的发展奠基）1.总结今天的得与，失撰写学习日志。2.借助于导学案预习7.2；3.选做课本42页6、7.【设计意图】学习需要反思，总结才能远航。以知识的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，实现因材施教，分层提高，让学生在快乐中学习数学，在学习数学中体验快乐义务教育教科书青岛版八年级下册第七章实数第一节算术平方根学情分析《7.1算术平方根》来源于九年义务教育教科书青岛版八年级下册7章第一节。算术平方根概念的产生源于人类生产与生活实际和数学自身发展的需要，求算术平方根采用了与平方运算互逆“倒着想”的策略来解答，经过由具体到抽象、由特殊到一般，以及分析、综合、概括等认识过程，舍去非本质特征，保留其本质属性而得到的。八年级学生的数学思维特点主要由年龄特征决定的，有自身的一些特点，主要包括：1、记忆力强因为少年进入初中后大脑皮层飞速发育，此时也是学生思维发育的黄金时期，记忆力也特别强。他们可以在短时间内记住大量的信息，并能保持很长一段时间，即使失去了这些信息的记忆也很容易恢复，有的甚至成为永久记忆，这为我们的教学带来很大的好处，对学生思维的形成也极为有利。2、反应速度快在数学中，反应速度快说的是学生从外界提取信息并处理信息的速度快，这决定了学生的基础知识和能里框架会在这个时期形成。3、思维的角度新学生的年龄和心理特征决定他们在思想是没有顾虑，能想到老师没有想的，他们的思维是发散的，也就能够发现很多别人没有发现的东西，因此老师要因势利导，学生才能不断的提高自己的思维层次，不坚化思想，有创新思维。由于学生年龄小、阅历少且知识匮乏，身体、心理发育还不完善决定了他们思维的不成熟性。思维的目的性不强，思维层次不高，思维具有片面性和不系统性。学生的认知水平虽已达到形式运算阶段，具备一定的逻辑思维能力，但其知识、经验还有很大的局限性，因而其逻辑思维能力和思维品质还很差。具体地说：(1)思维的组织性、条理性差，不善于有目的、有计划、有条理的进行思维，遇到问题时，往往靠直觉经验进行判断，“想当然”的推理。(2)思维的广阔性、深刻性差。学生常常是以我为中心看待事物，因而他们往往只考虑那些能直接从日常生活经验中所建构的事物的意义，而不能从多方面分析问题，抓住事物的本质和解决问题的关键。往往被个别事物的表面现象所迷惑，形成一些片面的、肤浅的概念。例如，在的推理中，学生往往概括成或。(3)思维的灵活性、敏捷性差。学生往往具有思维惰性，习惯于生搬硬套公式，而不是努力弄懂意义，根据具体问题灵活选择方法。(4)思维的逻辑性差。学生往往对某些特定事物的解释感兴趣，而不关心对各种现象的解释是否一致，这与其认知结构中概念模糊、关系含混、内在一致性差的特点有关。课标指出：“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。学生的认识结构、已有的经验和非智力因素对数学思维状况的影响起这至关重要的作用。本节课需要学生的知识储备有乘方、底数、指数、幂、平方等的概念，正方形的面积计算公式，平方及绝对值的非负性，熟练计算并记忆20以内整数的平方数。根据已有的知识经验估计出数的算术平方根并无困难，关键是让学生体会平方运算与求算术平方根互为逆运算的关系，在运用合情推理推导算术平方根的性质时，特别是学生运用自己的语言表达其意义并运用符号语言表示时会遇到一定的困难，是教学中一大难点。义务教育教科书青岛版八年级下册第七章实数第一节算术平方根效果分析《7.1算术平方根》来源于九年义务教育教科书青岛版八年级下册第7章第一节。本节课的学习目标是：1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个非负数的算术平方根；2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.经历从平方运算到求算术平方根的演变过程,体会二者的互逆关系.其中算术平方根的概念是本节课的重点，也是本节课的关键。算术平方根的性质是这节课的难点，突破难点的关键是对算术平方根概念的理解。算术平方根的概念是借助于正方形面积的计算给出的。学生在小学已经能较熟练的已知正方形的边长求其面积，本节课采用与平方运算“倒着想”的策略，已知正方形的面积，求出它的边长，估计出答案并不困难，关键是让学生体会平方运算与求算术平方根互为逆运算的关系，然后抽象概括出算术平方根的定义，并学会用根号表示一个非负数的算术平方根。这个目标的实现经历了三个过程，一是学生的课前预习，借助于导学案课前篇预习任务一相关问题独立思考，主动阅读课本，进行自我感知。二是通过课中的预习分享环节进行小组内的交流与互助，对小组内其他成员分享自己的预习成果，并解决自己预习中的困惑。三是在课中的展示分享环节完成的。这一环节首先是小组代表展示本小组的预习成果，其他小组成员在认真倾听的基础上进行必要的补充，老师也从中进行适时的点拨和引导，强调算术平方根的文字语言和符号语言，并通过圈画关键词分析研究算术平方根的双重非负性，对算术平方根概念理解的总结与升华。实物投影仪中学生的展示、黑板上老师的板书、学生代表和老师的讲解、学生间的交流碰撞等方法的运用使学生的手、眼、脑、口多种感官参与，最后通过课件链接相信自己环节中的两个题目，学生的准确率相当高，不仅使学生巩固了知识，更重要的是使学生体验了成功感，进而增强了学好数学的自信心。算术平方根的性质不仅是对算术平方根概念的进一步理解，更是本节课的难点。这个目标的实现也经历了三个过程。一是课前的自主学习与简单应用。二是课中小组内的分享与交流。三是通过课中的预习任务二的展示和合作交流环节实现的。性质一主要是通过课前预习和任务展示二实现的。预习课前案中提出问题：请学生解释的几何意义。这一问题将这一性质与正方形的面积结合起来，体现数学知识之间的联系，感悟数形结合的思想，学生通过独立思考、小组合作与分享展示，取得了较好的学习效果。性质二的实现主要通过课中合作交流和交流展示两个环节实现的，有一定的难度，是本节课的难点。在这一难点的突破中，经过由具体到抽象、由特殊到一般（由具体的数到自然语言和符号语言的描述），以及分析、综合、概括等认识过程，舍去非本质属性，保留其本质属性而得到的。这一性质的总结不是一个人的功劳，而是群策群力集体智慧的结晶。这一过程是由张静薇带领大家完成的。在整个过程中，所有学生的思维都积极参与数学活动，体验了解决数学问题的过程，感受了成功的快乐。有的在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，学会了倾听；有的能针对他人所提出的问题和想法进行反思，初步形成评价与反思的意识，并敢于大胆质疑，发表自己的想法。预习任务三的自主学习与展示，学生体会到了数学与生活之间的联系，并学会了用方程、算术平方根等数学知识解决简单的实际问题，体会数学来源于生活，又服务于生活的思想，又是对初三一元二次方程的渗透，一举两得。在展示过程中，学生不仅学会了知识，学会了方法，而且还欣赏了规范的解题格式，体现数学学习的严谨性。不管是课前预习任务的对应练习和预习自测，还是课中相信自己、考考你、考点对接等环节的巩固练习和达标测试，学生的做题速度都相当的快，准确率也相当的高，特别是考考你中的你会上当吗环节及其达标测试中均有部分陷阱题，学生们能火眼金睛，做得又对又快，这说明学生对本节课知识的理解较为透彻和深刻，达到了预期的学习目的。义务教育教科书青岛版八年级下册第七章实数第一节算术平方根教材分析《7.1算术平方根》来源于九年义务教育教科书青岛版八年级下册7章第一节。人类对数的认识是在生产、生活和数学自身矛盾的发展中不断加深和完善的。本节先从已知正方形的边长求面积的学生已知知识出发，提出它的逆问题：“怎样由已知正方形的面积求边长”，引出算术平方根的意义，利用平方运算和求算术平方根互为逆运算的关系，通过观察、尝试解决了求简单的完全平方数的算术平方根的问题，并会用根号表示一个非负数的算术平方根，发展学生的符号意识，体现数学的简约美。特别地，规定0的算术平方根是0，这是对算术平方根定义的一个补充。有了这个规定，把符号中的范围由正数扩大到非负数，从而一个非负数的算术平方根都可以记作，也是一个非负数，即当≥0时，≥0，体现算术平方根的双重非负性。算术平方根、绝对值、偶次幂，这是初中阶段三个非常重要的非负数。借助于算术平方根的意义和等量代换得到算术平方根的性质：（≥0），进而通过正方形的面积来研究这个等式的几何意义，感悟数形结合的思想。在运用算术平方根的意义求及后，分析研究算术平方根的另一个性质，是本节课的一个难点。突破难点的关键便是理解好算术平方根意义的双重非负性。本节内容既是学习后继内容勾股定理、平方根、二次根式等的基础，对于发展学生的数感、理解数学的本质、提高学生的数学素养有着重要的意义。教学目标：1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个非负数的算术平方根.2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.3.经历从平方运算到求算术平方根的演变过程,体会二者的互逆关系.教学重点:算术平方根的概念教学难点:算术平方根的性质,即八年级下册第七章实数第一节算术平方根评测练习之一课前预习与自测1.求下列各数的算术平方根：（1）36（2）0（3）1（4）2.计算：（1）（2）3.若用100块相同的正方形地板砖来铺满面积为16平方米的地面，则所用的正方形地板砖的边长是多少（每块地板砖不能再切割）？预习自测1.9的算术平方根是；0.64的算术平方根是；2.的算术平方根是；3.；4.下列说法错误的是（）A.的算术平方根是；B.3是9的算术平方根；C.15是的算术平方根；D.0.4的算术平方根是0.02.评测练习之二课堂练习相信自己1.求下列各式的值，你一定行！（1）（2）（3）（4）2.判断，并把错误的改成正确的，筛一筛，长能耐（1）5是25的算术平方根；（2）9是3的算术平方根；（3）6是的算术平方根；（4）-1是1的算术平方根。思维训练（相信自己，做得又对又快！）1.下列各式没有意义的是（）A.B.C.D.2.下列各式正确的是（）A.B.C.D.3.你会上当吗？（1）的算术平方根等于；（2）的值是；（3）16的算术平方根是；（4）。4.挑战自我若，则m=；n=；。考点对接（真题剖析，把握中考脉搏！）1.（2013南充）0.49的算术平方根的相反数是（）A.0.7B.-0.7C.±0.7D.02.（2012日照）的算术平方根是（）A.2B.-2C.±2D.3.的算术平方根是.达标测试（细心用心，做最好的自己！）1.的算术平方根是4；2.；3.下列说法正确的是（）A.5是25的算术平方根；B.±4是16的算术平方根；C.-6是的算术平方根；D.0.01是0.1的算术平方根.4.下面的说法中，正确的是（）A.一个数的算术平方根一定是正数；B.的算术平方根是2；C.-7是的算术平方根；D.成立的条件是.5.小亮计划用48块大小相同的正方形地板砖铺设自己12平方米的卧室，则每块地板砖的边长是.评测练习之三课外延伸1、4的算术平方根是。2、计算的结果为。3、(-5)2的算术平方根是。4、如果x2=a且x≥0，那么x叫做a的，记作。5、一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是。6、0.0081的算术平方根是。7、算术平方根等于自身的数是。8、求下列各式的值。（1） = （2）= （3）=义务教育教科书青岛版八年级下册第七章实数第一节算术平方根课后反思《7.1算术平方根》来源于九年义务教育教科书青岛版八年级下册7章第一节。课标指出：有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。学生是数学学习的主体，是在积极参与学习活动的过程中不断得到发展的。本节课的教学设计不管是课前篇中的课前预习和预习自测，还是课中篇中的预习分享、合作交流、考点对接、课堂小结等环节，都突显了以学生为中心，突出了学生是学习的主人，在学习中占主导地位。在整个学习过程中，采用了自主预习、认真倾听、积极思考、合作交流、分享展示，大胆质疑等重要的学习方式，学生的学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的、带有学习兴趣的过程。具体来说，本节课首先采用学生熟悉的身边小事作为情境导入，体现数学来源于生活，发现我们今天学习的数学知识就在我们身边，已知边长求面积很简单，已知面积求边长也不难，换种说法，面积叫做边长的幂，边长叫做面积的算术平方根，学生发现数学真的不难，不仅体现了数学知识之间的联系，更增强了学好数学的自信心，也增加进一步学习数学的勇气。导入新课环节，我设计了寻找课题和学习目标中的关键词，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，培养学生勇于提出问题的能力和敢于猜想的能力，培养学生抓住关键问题提高自己的目标意识。学生心中有目标，脑中有疑问，这样的学习才是有效的，这样的学习效果才能称之为高效的。不管是预习任务的处理，还是合作交流的完成，我都设计了三个环节。一是学生自主的独立思考、主动探索，学生能在规定的时间内静下心来，独立研究思考问题，智慧只有在静定的状态下才能开启；二是学生小组内合作分享，三是学生全班范围的展示交流。这样的设计是以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，符合学生的学习心理特点，学生在不知不觉中学会了知识，掌握了恰当的数学学习方法，提升了能力，久而久之，学生良好的数学学习习惯就能养成。学生展示环节的设计是本节课的一大亮点。学生的展示是在自主预习和小组合作交流的基础上进行的，自主预习和小组合作交流留给学生了足够的思考时间和空间，应该说学生做了较为充分的准备。学生的展示讲解落落大方，思路清晰，有过程，有方法，有结果。“听众们”不仅仅认真倾听，还勇于举手交往互动，参与质疑补充完善，教师在倾听评价的基础上进行恰如其分的点拨、引导和板书强调，整个学习活动是师生参与、交往互动、共同发展的过程。特别体现在性质二的获得中，是师生集体智慧的结晶。课标指出：教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。导学案中恰当的问题，教师点拨时准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，板书中恰当的归纳和示范，都提高了学习活动的针对性和有效性，教师成为了学习活动的“引导者”。教师在整个学习过程中首先是学生们忠实的听众，然后以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与学习活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折，分享发现和成果，教师成了学习活动的“合作者”。在整个学习活动中，教师选择了自主预习、主动探索、合作交流等学习方式，教师始终在学生的“最近发展区”因势利导、适时调控，营造了师生互动、生生互动、生动活泼的课堂学习氛围，形成了有效、高效的学习活动，学生们高高兴兴的“跳一跳就能摘到果子”，教师成了学习活动的“组织者”。学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。本节课通过对应练习、预习自测、相信自己、考考你、考点链接、达标测试等大量的，形式多样的练习，关注了数学学习的结果，在预习问题的设计、展示分享、交往互动、课堂小结等环节，更重视学生的学习过程和语言表达能力的培养和评价。在整个过程中教师不断用语言及时激励学生“真好！”、“厉害！”、“真棒！”、“相信自己，加油！”、“我相信大家能在最短的时间内做得又对又快！”、“细心用心，做最好的自己!”等关注学生在学习活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立学好数学的信心。在明确目标过后问：预习中有疑问吗？预习任务展示完后问：你还有疑问吗？预习中的