宁夏固原市2022-2023学年数学七年级第二学期期末监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,已知AB∥CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F,P为线段EF上的一点,连接AP、CP,若∠A=25°,∠APC=70°,则∠C的度数为()A．300 B．450 C．400 D．5002．下列计算结果等于4a6的是（）A．2a3+2a3 B．2a2•2a3 C．（2a3）2 D．8a6÷2a63．下列命题中，假命题是（）A．-64的立方根是-2 B．0的平方根是0C．无理数是无限小数 D．相等的角是对顶角4．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b5．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离为()A．5cm B．4cm C．3cm D．不大于3cm7．下列四个数中，是无理数的是（）A． B． C． D．8．下面四个手机图标中，可看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我市初中学生视力状况的调查 B．对“五一”期间居民旅游出行方式的调查C．旅客上高铁前的安全检查 D．检查某批次手机电池的使用寿命10．下面说法错误的是（）A．的平方根是 B．的平方根是C．的立方根是 D．的立方根是二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．观等察式：，，，，…请你把发现的规律用字母表示出来ab=_______________________．12．如图所示，在中，，，将绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在上，则旋转角度为______．(注：等腰三角形的两底角相等)13．如图，把一块含的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠＝________度．14．若a+b=2，ab=1，则a2b+ab2=________..15．写出一个解为的二元一次方程组________.16．如图，将周长为的沿方向平移个单位得到则四边形的周长为___．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：∠A＝∠F．18．（8分）已知：和同一平面内的点．（1）如图1，若点在边上过点作交于点，作交于点．根据题意，请在图1中补全图形，并直接写出与的数量关系；（2）如图2，若点在的延长线上，且，．请判断与的位置关系并说明理由；（3）如图3，点是外部的一点，过点作交直线于点，作交直线于点，请直接写出与的数量关系，并图3中补全图形．19．（8分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（3，2），（4，-3），C（1，-2），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．20．（8分）如图，在四边形中，平分交线段于点E,.(1)判断与是否平行，并说明理由.(2)当时，求的度数.21．（8分）如图，DE丄AB，垂足为D，EF//AC,（1）求的度数；（2）连接BE，若BE同时平分和，问EF与BF垂直吗?为什么?22．（10分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠ACB=∠AED.求证：∠B=∠3.23．（10分）计算:(1).(2).24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，b）在y轴上，点C（m，b）是第四象限内一点，且满足，△ABC的面积是56；AC交x轴于点D，E是y轴负半轴上的一个动点.(1)求C点坐标；(2)如图2，连接DE，若DEAC于D点，EF为∠AED的平分线，交x轴于H点，且∠DFE＝90°，求证：FD平分∠ADO；(3)如图3，E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM于M点，PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

直接求解比较困难，需要过点P作AB或CD的平行线，再根据平行线的性质得出结果．【详解】过点P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A=25°.∴∠QPC=∠APC−∠APQ=45°.∵AB∥CD,PQ∥AB，∴CD∥PQ.∴∠C=∠QPC=45°.故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线2、C【解析】

根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A，原式=4，错误.B,原式=4，错误.C,原式=4，正确.D,原式=4，错误.故选C.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3、D【解析】

根据立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质对各选项分析判断后即可解答．【详解】选项A，-64的立方根是-2，正确；选项B，0的平方根是0，正确；选项C，无理数是无限小数，正确；选项D，相等的角是对顶角，错误.故选D.【点睛】本题考查了立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.4、D【解析】分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.详解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b两边同时减3,不等号的方向不变,所以a-3>b-3正确;B、C、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以3a>3b和正确;D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b错误;故选D.点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．5、A【解析】

根据轴对称图形的概念，找出沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的字即可解答.【详解】根据轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，可得A是轴对称图形.故选A.【点睛】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；6、D【解析】

根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，求解.考点：垂线段最短【详解】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于3cm．故选D.7、A【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B．，C．，D．是有理数，故选A．考点：无理数8、A【解析】

根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、C【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【详解】解：A、对我市初中学生视力状况的调查适合抽样调查；

B、对“五一”期间居民旅游出行方式的调查适合抽样调查；

C、旅客上高铁前的安全检查适合全面调查；

D、检查某批次手机电池的使用寿命适合抽样调查；

故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、B【解析】

由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可判断A，B，任何一个实数都有一个立方根，依据求一个数的立方根的方法判断C，D．【详解】解：的平方根是，所以A正确，B错误，所以的立方根是，的立方根是，所以C，D都正确，故选B．【点睛】本题考查的是平方根与立方根的含义，考查求一个非负数的平方根与求一个实数的立方根，掌握求平方根与立方根的方法是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【解析】

试题分析：因为，，，，，，，，所以．考点：找规律-式子的变化.12、60°【解析】

先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，

∴△ACA′为等边三角形，

∴∠ACA′=60°，

即旋转角度为60°．

故答案为60°．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA′为等边三角形，13、1【解析】

三角板中∠B＝90°，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度数．【详解】如图：∵在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠ACD＝90°，∴∠＝360°−∠A−∠B−∠ACD＝360°−60°−90°−90°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和．关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度数．14、2【解析】

把a2b+ab2提取公因式可得a2b+ab2=ab（a+b），代入a+b=2，ab=1，即可得答案.【详解】a2b+ab2=ab（a+b）当a+b=2，ab=1,原式=1×2=2【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．15、（答案不唯一）【解析】

先围绕列一组算式

如1+2=3，1-2=-1

然后用x，y代换

得等．16、【解析】

先利用的性质得到，然后利用等线段代换得到四边形ABFD的周长．【详解】∵沿方向平移个单位得到∴∵的周长为∴∴四边形ABFD的周长故答案为：．【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质、三角形周长公式是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析.【解析】

求出∠C＝∠D，根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠A＝∠DBO，∠F＝∠DBO，即可得出答案．【详解】证明：∵∠AOC＝∠DOB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，∴∠C＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DBO，∵EF∥AB，∴∠F＝∠DBO，∴∠A＝∠F．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．18、（1），图详见解析；（2），理由详见解析；（3）或，图、理由详见解析【解析】

（1）根据作图过程利用平行线的性质即可得出结论；（2）延长，相交于点，利用平行线的性质和判定即可得到结论；（3）按要求画出相应的两种情况，根据平行线的性质和判定即可得解．【详解】解：（1）结论：，如图：证明：∵∴∵∴∴．（2）结论：理由：延长，相交于点，如图：∵∴∴∴∴．（3）结论：或．如图：理由：∵∴∵∴∴；如图：理由：∵∴∵∴∴．故答案是：（1），图详见解析；（2），理由详见解析；（3）或，理由详见解析【点睛】本题考查了辅助线的添加、平行线的判定和性质以及分类讨论的思想方法，熟练掌握各知识点是解题的关键．19、（1）详见解析；（2）A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）【解析】

（1）在平面坐标系中找到出点连接即可（2）平移之后读出坐标即可【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：结合图形可得：A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）【点睛】本题考查平面直角坐标系，能够找出A、B、C三点然后平移画出图是本题解题关键20、（1）AD//BC，理由见解析；（2）【解析】

（1）根据BE平分∠ABC可得∠2=∠CBE，再根据∠1＝∠2，可得∠1=∠CBE，可判断AD与BC平行；（2）根据∠1＝40°，可得∠EBC＝∠2＝∠1＝40°，由此可以求出∠C＝∠A＝100°，再根据四边形的内角和求得∠D＝80°．【详解】解：（1）AD//BC，理由：∵BE平分∠ABC∴∠2=∠CBE∵∠1=∠2∴∠1=∠CBE∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)；（2）∵∠1＝40°，∴∠EBC＝∠2＝40°，∴∠A＝180°−∠1−∠2＝100°，∵∠A＝∠C，∴∠C＝∠A＝100°，∴∠D＝360°−∠A−∠2−∠EBC−∠C＝360°−100°−40°−40°−100°＝80°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．21、（1）∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直，理由见解析.【解析】试题分析：（1）如图，利用直角三角形的性质求得∠AOD=60°，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直．理由如下：根据角平分线的性质得到∠BEF=∠BED=∠DEF=60°．则根据直角三角形的性质易求∠DBE=30°．然后由三角形内角和定理求得∠F=90°，即EF与BF垂直．试题解析：（1）如图DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°，∵∠COE=∠AOD=60°，EF//AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直，理由如下：由（1）知，∠DEF=120°，∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=∠DEF=60°，又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°-∠EBF-∠BEF=90°，∴EF与BF垂直.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及垂直的定义．解题时，能够知道题中隐含的条件是：三角形内角和是180°，这是解题的关键．22、证明见解析【解析】

根据平行线的性质，邻补角的定义，即可解答【详解】解：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°∴∠DFE=∠2∴AB//EF∴∠3=∠ADE∵∠ACB=∠AED∴DE//BC∴∠B=∠ADE∴∠B=∠3【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，解题关键在于掌握其性质定义.23、（1）（2）4a6【解析】

根据幂的计算法则计算即可.【详解】（1）原式=（2）原式=【点睛】本题主要考查指数幂的计算，应当熟练掌握，这是基本知识点.24、（1）a=8，b=－6,AB=1，BC=8，C（8，－6）；（2）见解析；（3）【解析】

（1）根据非负数的性质求出a、b，得到点A、点B的坐标，根据△A