南京鼓楼区宁海中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m、n的值为（）.A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-42．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2013的坐标为A．（2，1006） B．（1008，0） C．（-1006，0） D．（1，-1007）3．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265 B． C． D．4．若，则（）A．-2 B．-1 C．0 D．5．把点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B坐标为（）A．（0，﹣8） B．（6，﹣8） C．（﹣6，0） D．（0，0）6．如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是()A．1 B．2 C．3 D．3.57．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A． B． C． D．8．如图，点C，D，E是线段AB上的三个点．下面关于线段CE的表示，①CE=CD+DE；②CE+AC=CD+DB；③AB+CE=AE+CB；④CE-EB=CD．其中正确的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③9．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解全省学生的视力情况B．了解全省中学生课外阅读的情况C．了解一批炮弹的杀伤半径D．检查乘飞机的旅客是否携带了违禁物品10．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A．（3，3） B．（5，3） C．（3，5） D．（5，5）11．在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（）A．平均分 B．众数 C．中位数 D．最高分12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠CBD=55°，则∠EDA的度数是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．=___________________14．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.26，第二组与第四组的频率之和是0.55，那么第三组的频率是__________．15．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数_____，2018应排在A，B，C，D，E中的_____位置．16．如图，，AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角以下结论：；．其中正确的结论有______填序号)17．方程是关于，的二元一次方程，则=___________，=__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，，与关于原点对称．（1）写出点、、的坐标，并在右图中画出；（2）求的面积．19．（5分）读句画图：如图，已知△ABC．（1）画图：①△ABC的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；（2）若∠B=30°，求∠AED的度数．20．（8分）完成下面证明：（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b.证明：∵a⊥c（已知）∴∠1=（垂直定义）∵b∥c（已知）∴∠1=∠2（）∴∠2=∠1=90°（）∴a⊥b（）（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°（）∴CB∥DE（）21．（10分）已知，，求下列各式的值.（1）（2）22．（10分）今年入夏以来，由于持续暴雨，某县遭受严重洪涝灾害，群众顿失家园。该县民政局为解决群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区。已知这批物资中，帐篷和食品共640件，且帐篷比食品多160件。（1）帐篷和食品各有多少件？（2）现计划租用A、B两种货车共16辆，一次性将这批物资送到群众手中，已知A种货车可装帐蓬40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，试通过计算帮助民政局设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费800元，B种货车每辆需付运费720元，民政局应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？23．（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．(3)售出一部甲种型号手机，利润率为30%，乙种型号手机的售价为2520元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元充话费，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

将，分别代入方程mx+ny=6得到关于m，n的二元一次方程组，然后求解方程组即可.【详解】解：将，分别代入方程mx+ny=6得，，①+②得：3m=12，解得m=4，将m=4代入①得，n=2，则方程组的解为.故选A.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于根据题意得到二元一次方程组，再利用加减消元法进行求解即可.2、B【解析】试题分析：由题意得落在X轴上的点都是奇数，则A2013这点在X轴上，落在X轴正半轴的点是（n是4的倍数）；而（2013-1）是4的整数倍，所以A2013这点在X轴上，由图观察知点的横坐标间相差2，所以A2013的横坐标为2+2*503=1008；纵坐标为0考点：坐标点评：本题考查点的坐标，通过找规律来找三角形点的坐标，属于创新题3、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B．6，是整数，是有理数，选项错误；C．是无理数，选项正确；D．是分数，是有理数，选项错误．故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．4、A【解析】

，由此可知x的值.【详解】解：，，所以.故选：A【点睛】本题考查了负指数幂，熟练掌握负指数幂的性质是解题的关键.5、D【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（3-3，-4+4），则点B的坐标为（0，0），故选D．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．6、A【解析】，E为AD中点，△ABC与△BEC同底，，F为CE的中点，△BEF与△BEC等高，.选A.7、C【解析】

根据题意先解出的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.8、D【解析】

根据图像找出相关线段之间的和差关系，然后进一步判断即可.【详解】由图像可得：CE=CD+DE，故①正确；由图像可得：CE+AC=AE，CD+DB=BC，而AE与BC不一定相等，故②错误；由图像可得：AB+CE=AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB，故③正确；由图像可得：CE−ED=CD，根据题意无法得出DE=EB，故④错误；综上所述，只有①③正确，故选：D.【点睛】本题主要考查了线段的和差问题，熟练掌握相关方法是解题关键.9、D【解析】

调查范围较小，需要的数据精确的，适合全面调查；调查范围较广，或具有破坏性的，适合抽样调查.【详解】解：A.调查范围较大，适合抽样调查，该选项错误，B.调查范围较大，适合抽样调查，该选项错误，C.调查具有破坏性，适合抽样调查，该选项错误，D.调查数据需要精确，适合全面调查，该选项正确，故选：D.【点睛】本题考查了调查的方式，根据调查的需求合理选择调查方式是解题关键.10、D【解析】如图，∵A为原点，D(4,0)，∴AD=4−0=4，∵B(1,3)，∴点C的横坐标为1+4=5，∴点C的坐标为(5,3)，∴把平行四边形向上平移2个单位，3+2=5，所以，点C平移后的对应点的坐标是(5,5).故答案为D.11、C【解析】

根据平均分、众数、中位数等的意义进行分析判断即可.【详解】去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分、众数、最高分都有可能发生变化，只有中位数不变，故选C．【点睛】本题考查了平均分、众数、中位数，正确把握各自的含义是解题的关键.12、B【解析】

根据平行线的性质求得∠ADF的度数，则∠ADE即可求得．【详解】∵AD∥CB，∴∠CDB=∠ADF=55°，∴∠ADE=180°-∠ADF=180°-55°=125°．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-3【解析】原式=.14、0.19.【解析】

根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率．【详解】由频率的意义可知各个小组的频率之和是1，则第三组的频率是1−0.26−0.55=0.19；综上所述，第三组的频率为为0.19.【点睛】本题考查频率分布表，解决本题的关键是理解：在频率分布表中，各个小组的频率之和是1.15、﹣29B【解析】

由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．【详解】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5＝25，25+1+3＝29，∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2017应排在A、B、C、D、E中B的位置，故答案为：﹣29；B．【点睛】本题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．16、①②③【解析】分析：根据角平分线定义，三角形的内角和定理及三角形外角性质，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．详解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∴③正确；即正确的有①②③个，故答案为：①②③．点睛：题考查了三角形外角性质，角平分线定义，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．17、22【解析】

题干中“二元一次方程”，“二元”指的是含有两个未知数，“一次”是指未知数的最高次数是1.即x的次数2a-3和y的次数b-1都等于1，然后分别求解得到ab的值.【详解】因为方程，是关于，的二元一次方程所以2a-3=1，b-1=1解得a=2，b=2故答案为(1).2(2).2【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，弄清“二元”与“一次”的含义是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）、、，作图见解析；（2）6【解析】

（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，∴、、；（2）；【点睛】本题考查三角形的面积计算，难度不大，解决本题的关键是正确掌握关于原点对称的点的坐标的特点．19、（1）见解析；（2）60【解析】

（1）根据高线、平行线的定义画出图形即可；（2）利用平行线的性质、三角形内角和定理即可解决问题.【详解】解（1）如下图:（2）∵CD⊥AB,∴∠EDA＝90o,∵AE//BC,∴∠DAE=，∵∠DAE+∠EDA+=180，∴60.【点睛】本题考查了作图、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、略.【解析】试题分析：（1）由垂直得直角，则根据平行线b∥c的性质推知∠2=∠1=90°，即a⊥b；（2）由平行线的性质、等量代换证得同旁内角∠C+∠D=180°，则易推知CB∥DE．试题解析：（1）如图1，∵a⊥c（已知），∴∠1=90°（垂直定义），∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∴∠2=∠1=90°（等量代换），∴a⊥b（垂直的定义）；（2）如图2，∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代换），∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．考点：1.平行线的判定与性质2.垂线．21、(1)1;(2)【解析】

（1）先利用完全平方公式计算，然后用①-②即可求出.（2）根据（1）中即可求出x2+y2的值.【详解】解：（1）由已知①②①-②得：所以（2）由（1）①+②得所以【点睛】本题考查利用完全平方公式求值，学生们熟练掌握完全平方公式即可得到答案.22、（1）帐篷有400件，食品有240件；（2）有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆；（3）当A种车4辆时费用最少，为11840元．【解析】

（1）首先设帐篷有x件，食品有y件，根据已知条件可以列出方程组，解方程组即可求解；（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，根据已知条件可以列出不等式组，解不等式组即可求解；（3）设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解．【详解】解：（1）设帐篷有x件，食品有y件，由题意得，解得,答：帐篷有400件，食品有240件；（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，则，解得4≤a≤8，故有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆