宁夏固原市泾源县2022-2023学年数学七年级第二学期期末统考试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A．4 B．3 C．2 D．12．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a2＞b2 B．a﹣5＞b﹣5 C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．4．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；……，以上操作次后，共得到49个小正三角形，则的值为（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是()A．( B．；C．( D．.6．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）7．下列各图中，与是对顶角的是（）A． B． C． D．8．要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况C．企业招聘，对应聘人员进行面试D．调查某池塘中现有鱼的数量9．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A． B． C． D．10．把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种11．若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．612．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角 D．对顶角相等二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是__________14．已知a，b是正整数，若是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为_________________15．___________.16．如图，在中，的垂直平分线分别交与两点，的周长是25，则的周长为________．17．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（a2）3·（a2-2ab+1）．19．（5分）为弘扬“雷锋精神”,我县开展“做雷锋精神种子.当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分(),组委会从篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.县主题征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率合计县主题征文比赛成绩频数分布直方图请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中的值是；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图:(3)若分以上(含分)的征文将被评为一等奖,请估算全县获得一等奖征文的篇数.20．（8分）某校行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果．以下是根据抽查绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．21．（10分）解方程组或不等式组（1）解方程组（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）（1）分解因式．（2）先化简再求值：，其中，．23．（12分）己知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上，过点C作直线，点D在点C的左边．（1）若BD平分∠ABC，，则_____°；（2）如图②，若，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，试说明；（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H.在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．故选A．考点：作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．2、A【解析】

根据不等式的基本性质进行答题．【详解】解：A、若0＞a＞b时，不等式a2＞b2不成立，故本选项正确．B、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等式仍然成立，即a﹣1＞b﹣1．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣1a＜﹣1b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以1，不等式仍然成立，即1a＞1b．故本选项错误．故选：A．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、C【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、是因式分解，故本选项正确；

D、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；

故选C．【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．4、D【解析】

根据已知条件得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1,据此求解即可.【详解】∵第一次操作得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形，第三次操作得到10个小正三角形，∴第n次操作得到的小正三角形个数为3n+1则49=3n+1解得n=16故选D.【点睛】此题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据一周的图形找到规律.5、D【解析】

根据完全平方公式，多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A.应为(a+1)=a+2a+1，故本选项错误；B.应为(b−1)(−1−b)=−b+1，故本选项错误；C.应为(−2a+1)=4a−4a+1，故本选项错误；D.(x+1)(x+2)=x+2x+x+2=x+3x+2，正确。故选D【点睛】此题考查完全平方公式，多项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键6、C【解析】

如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7、B【解析】

根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：根据对顶角的定义可知：A、C、D中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有B．

故选：B．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．熟记对顶角的图形是解题的关键．8、C【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项错误；B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确；D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、B【解析】

解：，①+②得，3（x+y）=3-m，解得x+y=1-，

∵x+y＞0，

∴1-＞0，解得m＜3，

在数轴上表示为：．

故选B．10、B【解析】

截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长20米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管a根，3米长的b根，由题意得到关于a与b的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【详解】解：设2米长的根，3米长的根，∵、均为正整数，根据题意，得：．∴，，，共有3种可能，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出a，b的值是解本题的关键，注意a，b只能取正整数．11、B【解析】

先估算、的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．【详解】∵，∴2．∵a，a为正整数，∴a的最小值为1．∵，∴12．∵b，b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为1+1=3．故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．12、B【解析】

根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【详解】A.两点之间，线段最短是真命题；B.如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；C.直角的补角仍然是直角是真命题；D.对顶角相等是真命题；故选：B【点睛】掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、a＜1．【解析】

根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a﹣1＜0，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点P（a﹣1，2）在第二象限，∴a的取值范围是：a﹣1＜0，解得：a＜1．故答案为a＜1．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14、（7，10）或（28，40）【解析】

根据二次根式的性质和已知得出即可．【详解】解：∵是整数，∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．15、【解析】

根据运算法则，把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，即可得解.【详解】解：原式==.故答案为：.【点睛】此题主要考查整式的乘法，熟练掌握即可解题.16、1【解析】

根据线段垂直平分线性质得出，，求出，，求出的周长为，代入求出即可．【详解】解：的垂直平分线分别交、于，两点，，，即，的周长为25，，，的周长为，故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17、108°．【解析】试题分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．试题解析：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．考点：扇形统计图．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、a8-2a7b+a6【解析】

根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】（a2）3·（a2-2ab+1）=a6·（a2-2ab+1）=a8-2a7b+a6【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19、（1）；（2）详见解析；（3）300(篇)【解析】

（1）依据1−0.38−0.32−0.1，即可得到c的值；

（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【详解】（1）1−0.38−0.32−0.1=0.2，故答案为：0.2；

（2）10÷0.1=100，则100×0.32=32，

补全征文比赛成绩频数分布直方图：

（3）全县获得一等奖征文的篇数为：1000×(0.2+0.1)=300（篇）．【点睛】本题考查条形统计图和统计表，解题的关键是掌握读懂条形统计图和统计表中的信息.20、（1）100，图详见解析；（2）90°；（3）450【解析】

（1）从条形统计图中可以得到B组的人数15人，从扇形统计图中，可得B组所占总体的15%，可求调查的总人数，即样本容量；（2）先求出C组所占的百分比，再求出所对应的圆心角的度数；（3）用样本估计总体，于是得到不及格所占总体的百分比为（1-20%-30%），进而求出900人中的不合格占50%，求出不及格人数．【详解】解：（1）15÷15%=100人，D组的人数：100×30%=30人，E组的人数：100×20%=20人故答案为：100，补全统计图如下：（2）C组所占的百分比为：25÷100=25%，C组所对应的圆心角度数为360°×25%=90°：故答案为：90°（3）900×（1-20%-30%）=450人，答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生有450人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图所反映数据的特点以及两个统计图之间的联系，体会两种统计图的制作方法和制作步骤，同时学会用样本估计总体的思想方法．21、（1）；（2）﹣1＜x≤2，数轴见解析【解析】

（1）利用消元法求解可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1），①×2+②，得：7x＝7，解得x＝1，将x＝1代入①，得：1﹣y＝4，解得y＝﹣3，则方程组的解为；（2）解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，解不等式＜x﹣2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同