人教版八年级数学下册《第十九章一次函数》单元测试题含答案

第十九章一次函数一、选择题(每小题3分，共30分)1．某型号的汽车在路面上的制动距离s＝eq\f(v2,256)，其中变量是()A．vB．s，v2C．sD．s，v2．已知正比例函数y＝(3k－1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是()A．k＜0B．k＞0C．k＜eq\f(1,3)D．k＞eq\f(1,3)3．如图1，表示y是x的函数关系的是()图14．下列图象中，有可能是一次函数y＝ax－a(a≠0)的大致图象的是()图25．若点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)是函数y＝kx＋2(k＜0)的图象上的点，则()A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．y2＞y3＞y16．如图3，已知一条直线经过点A(0，2)，B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C，D，若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为()图3A．y＝－x＋2B．y＝－2x－2C．y＝2x＋2D．y＝－2x＋27．小李骑自行车沿笔直的公路去公园钓鱼，先前进了1000米发现手机不见了，又原路返回800米捡到了手机，然后再朝着之前的方向前进了1200米，则他离起点的距离s(米)与时间t(时)的关系图象大致是()图48．如图5，在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是()A．1B.eq\f(1,2)C．3D．2图59.已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段MP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图6所示，则该封闭图形可能是()图6图710．如图8，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－1与x轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn－1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是()图8A．(2n－1，2n－1)B．(2n，2n－1)C．(2n－1，2n＋1)D．(2n－1，2n)请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案二、填空题(每小题3分，共18分)11．根据如图9所示的计算程序，若输入的值x＝8，则输出的值y为________．图912．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：如果当x≥0时，y′＝y；当x＜0时，y′＝－y，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点(－5，6)的“关联点”为(－5，－6)．若点N(n＋1，2)是一次函数y＝x＋3图象上点M的“关联点”，则点M的坐标为________．13．在函数y＝eq\f(\r(x－1),x－2)中，自变量x的取值范围是________．14．如图10，函数y＝mx和y＝kx＋b的图象相交于点P(1，m)，则关于x的不等式－b≤kx－b≤mx的解集为________．图1015．已知关于x的一次函数y＝mx＋2m－7在－1≤x≤5上的函数值总是正数，则m的取值范围是________．16．在△ABC中，点P从点B出发沿BC向点C运动，运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x(如图11甲)，而y与x的函数图象如图11乙所示，Q是图象上的最低点，请观察图甲、图乙，则AC＝________．图11三、解答题(共52分)17．(本小题6分)如图12是某地方春季一天的气温随时间的变化图象．请根据图象回答：(1)何时气温最低？最低气温是多少？(2)当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？图1218．(本小题6分)将直线l1：y＝2x－3向下平移2个单位长度后得到直线l2.(1)写出直线l2的函数解析式；(2)判断点P(－1，3)是否在直线l2上．19．(本小题6分)在平面直角坐标系中，过一点分别作两坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做公正点．例如：图13中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是公正点．(1)判断点M(1，2)，N(－4，4)是不是公正点，并说明理由；(2)若公正点P(m，3)在直线y＝－x＋n(n为常数)上，求m，n的值．图1320．(本小题6分)如图14①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图14②所示．(1)正方体的棱长为________cm；(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出，又经过ts恰好将此水槽注满，直接写出t的值．图1421．(本小题6分)如图15，已知直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4)．(1)求直线AB的函数解析式；(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，写出关于x的不等式2x－4≤kx＋b的解集．图1522．(本小题7分)小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是________；(2)列表，找出y与x的几组对应值：x…－10123…y…b1012…其中，b＝________；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质：__________________________________.23．(本小题7分)某市制米厂接到加工大米的任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工途中停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图16①所示，未加工大米数量w(吨)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天加工大米________吨，a＝________；(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间的函数关系式；(3)如果55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间可装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？图1624．(本小题8分)无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐同一列火车．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元．已知学生家长与老师的人数之比为2∶1，无锡到上海的火车票价格(部分)如下表所示：运行区间公布票价学生票价上车站下车站一等座二等座二等座无锡上海81元68元51元(1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？(2)由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张(x小于参加社会实践的人数且大于0)，其余的人需买一等座火车票，在保证每名参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用(单程)y(元)与x(张)之间的函数解析式；(3)按第(2)小题中的购票方案，请你做一个预算，购买这次单程火车票最少要花多少钱？最多要花多少钱？

答案1．D2．D3．A4．B5．B6．B7．A8．C[9．A10．A11．312．(－5，－2)13．x≥1且x≠214．－1≤x≤015．m＞716．2eq\r(3)17．解：(1)4时气温最低，最低气温是－2℃.(2)由图象看出当天的最高气温是9℃，这一天最大温差是9－(－2)＝11(℃)．18．解：(1)直线y＝2x－3向下平移2个单位长度得到的直线的函数解析式为y＝2x－3－2＝2x－5.(2)当x＝－1时，y＝2×(－1)－5＝－7≠3，∴点P(－1，3)不在直线l2上．19．解：(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，∴点M不是公正点，点N是公正点．(2)由题意得：①当m＞0时，(m＋3)×2＝3m，∴m＝6，而点P(m，3)在直线y＝－x＋n上，∴3＝－6＋n，∴n＝9.②当m＜0时，(－m＋3)×2＝－3m，∴m＝－6，而点P(m，3)在直线y＝－x＋n上，∴3＝6＋n，n＝－3.综上，m＝6，n＝9或m＝－6，n＝－3.20．解：(1)由题意可得：12s时，水槽内水面的高度为10cm，12s后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm.(2)设线段AB所在直线对应的函数解析式为y＝kx＋b，∵图象过点A(12，10)，B(28，20)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12k＋b＝10，,28k＋b＝20，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(5,8)，,b＝\f(5,2)，))∴线段AB对应的函数解析式为y＝eq\f(5,8)x＋eq\f(5,2)(12≤x≤28)．(3)t＝4.21．解：(1)根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝0，,k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝5，))则直线AB的函数解析式是y＝－x＋5.(2)根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋5，,y＝2x－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，))则点C的坐标是(3，2)．(3)根据图象可得不等式的解集是x≤3.22．解：(1)全体实数(2)2(3)如图所示：(4)函数的最小值为0(答案不唯一)23．解：(1)由图象可知，第一天甲、乙两车间共加工220－185＝35(吨)，第二天，乙停止工作，甲单独加工185－165＝20(吨)，则a＝35－20＝15.故答案为20，15.(2)设y＝kx＋b，把(2，15)，(5，120)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15＝2k＋b，,120＝5k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝35，,b＝－55，))∴y＝35x－55(2≤x≤5)．(3)由图②可知，当w＝220－55＝165时，恰好是第二天加工结束，即加工1天可装满第一节车厢．当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为eq\f(165,5－2)＝55(吨)，∴再加工1天恰好装满第二节车厢．24．解：(1)设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(81（3m＋n）＝17010，,68×3m＋51n＝11220，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝10，,n＝180，))则2m＝20.答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．(2)由(1)知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人．①当180≤x＜210时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，(x－180)名成年人买二等座火车票，(210－x)名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用(单程)y(元)与x(张)之间的函数解析式为y＝51×180＋68(x－180)＋81(210－x)，即y＝－13x＋13950(180≤x＜210)．②当0＜x＜180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长、老师一起购买一等座火车票共(210－x)张，∴火车票的总费用(单程)y(元)与x(张)之间的函数解析式为y＝51x＋81(210－x)，即y＝－30x＋17010(0＜x＜180)．∴购买火车票的总费用(单程)y(元)与x(张)之间的函数解析式是y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－30x＋17010（0＜x＜180，x为整数），,－13