九年级数学解直角三角形测试卷(附答案)

九年级数学解直角三角形测试卷（附答案）一、单选题（共6题；共12分）1.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部(点O)20米的点A处沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度(

)A.

变长3.5米

B.

变长2.5米

C.

变短3.5米

D.

变短2.5米2.如图，在中，，D是的中点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（

）A.

B.

C.

D.

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE中点，连结BF.若AC=8，BC=6，则BF的长为（

）A.

2

B.

2.5

C.

3

D.

44.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（

）A.

B.

C.

D.

5.如图，在中，，若，则的长为（

）A.

8

B.

12

C.

D.

6.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（

）A.

200tan70°米

B.

米

C.

200sin70°米

D.

米二、计算题（共3题；共15分）7.先化简，再求代数式的值：，其中.8.计算：9.先化简，再求代数式的值，其中三、解答题（共5题；共25分）10.如图，要测量河宽，可在两岸找到相对的两点A、B，先从B出发与AB成90°方向向前走50米，到C处立一标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处转90°，沿DE方向走到E处，若A、C、E三点恰好在同一直线上，且DE=17米，你能根据题目提供的数据和图形求出河宽吗？11.如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示。根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高5．5米，DF=120米，BG=10．5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差。12.某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔，如图所示，在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为，求小山的高度．13.如图，处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东方向上，与港口A相距海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿方向行进，此时C位于B的北偏西方向，则从B到达C需要多少小时？14.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向.求船C离观测站A的距离.四、综合题（共2题；共25分）15.如图，和都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接，，交于点F．（1）若，求证：；（2）若，．①求的值；②求的长．16.在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：（2）若，求EC的长；（3）若，记，求的值．答案一、单选题1.C2.A3.B4.D5.C6.B二、计算题7.解：原式将代入得：原式.8.解:原式.9.解：原式，∵，∴，∴原式．三、解答题10.解：∵先从B处出发与AB成90°角方向走50米到C处，然后方向不变继续朝前走10米到D处，∴∠ABC=90°，BC=50m，CD=10m，又∵在D处转90°，沿DE方向走到E处，，∴∠EDC=90°，∴∠ABC=∠EDC=90°，∵A、C、E三点恰好在同一直线上，∴∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴AB=85m.∴河宽为85米.11.解：∵AB⊥DF，EF⊥DF，∴∠ABD=∠F=90°，又∵∠EDF=∠ADB，∴△DAB~△DEF，同理得△GAB~△GCD，∵点B是DF的中点，∴DB=BF=DF=×120=60，∵∴EF=2AB=2x5.5=11，∵BG=10.5，∴DG=10.5+60=70.5∴CD=AB=×55≈36．9∴甲、乙两人的观察点到地面的距离的差为：36.9-11=25.9（米）12.解：设为x米，则米，∵∴，而米，在中，，则米，米，在中，，解得．答：小山的高度为米．13.解：如图，过点C作于点D，由题意得：，，，，在中，（海里），（海里），在中，（海里），，（小时），从B到达C需要小时．14.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CAD=∠ACD=45°，∴AD=CD，设AD=，则AC=，∴BD=AB-AD=，∵∠CBD=60°，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，∴，解得，经检验，是原方程的根，∴AC==()=(-)km.答：船C离观测站A的距离为(-)km.四、综合题15.（1）解：，又，，．和均为等边三角形，，，，，，．

（2）解：①，，，，，，．，，，过点作于点，为等边三角形，，．在Rt中，，．②在Rt中，，，，，，，．16.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∴∠AFB+∠BAF=90°，∵△AFE是△ADE翻折得到的，∴∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE，∴△ABF∽△FCE．

（2）解：∵△AFE是△ADE翻折得到的，∴AF=AD=4，∴BF=，∴CF=BC-BF=AD-BF=2，由（1）得△ABF∽△FCE，∴，∴，∴EC=．

（