人教版八年级下册数学《期末考试卷》(附答案)

人教版数学八年级下学期期末测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．）1.使有意义a的取值范围为（）A.a≥1 B.a＞1 C.a≥﹣1 D.a＞﹣12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=（）A.15° B.30° C.45° D.60°3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据中位数是（）A.17 B.16 C.15 D.145.若函数的解析式为y=，则当x=2时对应的函数值是（）A.4 B.3 C.2 D.06.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=12，BD=10，AB=7，则△DOC的周长为（）A.29 B.24 C.23 D.187.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S甲2=0.52．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.9.如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.52 B.42 C.76 D.7210.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E、F，将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的取值范围是（）A.4＜m＜6 B.4≤m≤6 C.4＜m＜5 D.4≤m＜5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.化简：（2）2=_____．12.若将直线y=﹣2x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_____．13.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．14.一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95．则这七个数据的众数是_____．15.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____；②_____．16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，则MN=_____．三、解答题（本大题共7题，满分52分）17.计算：．18.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．19.已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．20.某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元问平均每人捐款是多少元？21.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：排数（x）

1

2

3

4

…

座位数（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．22.如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．23.如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，直线l与直线ll的交点为E，且点E的横坐标为2．（1）求实数b的值和点A的坐标；（2）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线ll于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．）1.使有意义的a的取值范围为（）A.a≥1 B.a＞1 C.a≥﹣1 D.a＞﹣1【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数列不等式，解之即可得出答案.【详解】∵有意义，∴，解得a≥﹣1.故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.利用二次根式定义中的限制性条件：被开方数是非负数列出不等式是解题的关键.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=（）A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】B【解析】【分析】逆用直角三角形的性质：30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出答案．【详解】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°.故选B.【点睛】本题考查了直角三角形的性质.熟练应用直角三角形的性质：30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的计算法则对各个选项一一进行计算即可判断出答案.【详解】A.不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.故D正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的运算.熟练应用二次根式的计算法则进行正确计算是解题的关键.4.已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是（）A.17 B.16 C.15 D.14【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，最中间的数据（或最中间两个数据）的平均数，就是这组数据的中位数，即可得出答案.【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列：14，15，15，16，16，16，17，最中间的数据是16，所以这组数据中位数是16.故选B.【点睛】本题考查了中位数的定义.熟练应用中位数的定义来找出一组数据的中位数是解题的关键.5.若函数的解析式为y=，则当x=2时对应的函数值是（）A.4 B.3 C.2 D.0【答案】A【解析】【分析】把x=2代入函数解析式y=，即可求出答案.【详解】把x=2代入函数解析式y=得，故选A.【点睛】本题考查的是函数值的求法.将自变量的值x=2代入函数解析式并正确计算是解题的关键.6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=12，BD=10，AB=7，则△DOC的周长为（）A.29 B.24 C.23 D.18【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可求出DO与CO的长，然后求出△DOC的周长即可得出答案.【详解】在平行四边形ABCD中，∵CD=AB=7，，,∴△DOC的周长为：DO+CO+CD=5+6+7＝18.故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质.熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S甲2=0.52．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好，比较方差大小即可得出答案．【详解】∵S甲2=0.52．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2<S丙2<S甲2<S乙2，∴成绩最稳定的是丁.故选D.【点睛】本题考查的知识点是方差.熟练应用方差的性质是解题的关键.8.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，

∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．

故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9.如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.52 B.42 C.76 D.72【答案】C【解析】解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得：x=13．故“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选C．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E、F，将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的取值范围是（）A.4＜m＜6 B.4≤m≤6 C.4＜m＜5 D.4≤m＜5【答案】A【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到EF上时的x的值，从而得到m的取值范围，即可得出答案．【详解】∵菱形ABCD的顶点A(2,0),点B(1,0)，∴点D的坐标为(4,1)，当y=1时，x+3=1，解得x=−2，∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，∵点D落在△EOF的内部(不包括三角形的边)，∴4<m<6.故选A.【点睛】本题考查了菱形的性质及点的平移.利用菱形的性质求出点D的坐标并确定点D在EF上时的的横坐标是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.化简：（2）2=_____．【答案】8．【解析】【分析】根据二次根式的性质：进行化简即可得出答案.【详解】故答案为8.【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算.熟练应用二次根式的性质及运算法则进行化简是解题的关键.12.若将直线y=﹣2x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_____．【答案】y=﹣2x+3．【解析】分析】利用直线的平移规律：（1）k不变；（2）“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】∵将直线y=﹣2x向上平移3个单位，∴y=﹣2x+3，即直线的AB的解析式是y=﹣2x+3.故答案为y=﹣2x+3．【点睛】本题考查了一次函数图象平移的特点.熟练应用一次函数平移规律是解题的关键.13.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．【答案】5；【解析】【分析】根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案为5.【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形是解题的关键.14.一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95．则这七个数据的众数是_____．【答案】90【解析】分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此即可求解．详解：依题意得90出现了3次，次数最多，故这组数据的众数是90．故答案为90点睛：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．15.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____；②_____．【答案】(1).3，4，5(2).6，8，10【解析】【分析】根据勾股数的定义即可得出答案.【详解】∵3、4、5是三个正整数，且满足，∴3、4、5是一组勾股数；同理，6、8、10也是一组勾股数.故答案为①3，4，5；②6，8，10.【点睛】本题考查了勾股数.解题的关键在于要判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，则MN=_____．【答案】2．【解析】【分析】延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，证明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根据三角形中位线定理计算即可得出答案．【详解】如图所示，延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB=10，在△BMC和△BMG中,，∴△BMC≌△BMG，∴BG=BC=8，CM=MG，∴AG=2，同理，AH=AC=6，CN=NH，∴GH=4，∵CM=MG，CN=NH，∴MN=GH=2.故答案为2.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线.利用全等证出三角形BCE与三角形ACH是等腰三角形是解题的关键.三、解答题（本大题共7题，满分52分）17.计算：．【答案】-【解析】【分析】按照二次根式的混合运算顺序及运算法则进行计算即可得出答案.【详解】原式=2﹣3=﹣．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.掌握二次根式的混合运算顺序及运算法则并正确进行计算是解题的关键.18.如图，BD是▱ABCD对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得到AB=CD，AB∥CD，从而可得到∠ABE=∠CDF，根据AAS即可判定△AEB≌△CFD，由全等三角形的性质可得到AE=CF，再根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定.熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.19.已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．【答案】（1）y=2x+1；（2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求出此函数图象与两轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，将点A，点B坐标代入解析式得：，解得：，所以直线的解析式为：y=2x+1，（2）对于直线y=2x+1，令x=0，解得：y=1，令y=0，解得：，所以函数与x轴，y轴围成的三角形的面积为：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征.熟练应用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.20.某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元问平均每人捐款是多少元？【答案】（1）80人；（2）11.5元【解析】【分析】（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人数．（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出答案．【详解】（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数分别为：200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款：（元）．【点睛】本题考查了扇形统计图、加权平均数等知识.从扇形统计图中得出初中生所占比例是解题的关键.21.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：排数（x）

1

2

3

4

…

座位数（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．【答案】（1）当x每增加1时，y增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由见解析．【解析】【分析】(1)根据表格可得：后面的一排比前面的多3个座位；(2)根据表格信息求出函数解析式；(3)将y=90代入函数解析式，求出x的值，看x是否是整数．【详解】(1)当排数x每增加1时，座位y增加3.(2)由题意得：(x为正整数)；（3）当时，解得因为x为正整数，所以此方程无解.即某一排不可能有90个座位.【点睛】本题主要考查的就是一次函数的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是利用待定系数法求出一次函数的解析式．22.如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗．